O que é simetria em matemática? Definição e exemplos

Entenda o que a simetria em matemática, é necessário continuar a aprender os tópicos básicos e avançados de álgebra, geometria. É importante para o entendimento do desenho, arquitectura, regras de desenhos de construção. Apesar da estreita relação com a ciência mais exata – matemática, simetria é importante para atores, artistas, criadores, e para aqueles que estão envolvidos em atividades de pesquisa, e em qualquer campo.

informações gerais

Não só a matemática, mas também as ciências naturais são em grande parte baseado no conceito de simetria. Além disso, encontra-se na vida cotidiana, é um dos natureza básica do nosso universo. Analisando o que é a simetria na matemática, é necessário mencionar que existem vários tipos desse fenômeno. Para falar sobre estas opções:

• Bilateral, isto é, como simetria de espelho. Este fenômeno no ambiente científico, comumente chamado de "bilateral".
• base Al-rated. Por este conceito fenómeno chave – um ângulo de rotação calculada divisão de 360 graus a um valor predeterminado. Além disso, o eixo em torno do qual a rotação ocorre pré-definido.
• Padialnaya quando fenômeno simetria observado se comprometer arbitrariamente gira em torno de alguns maior ângulo aleatório. Eixo é também seleccionado de forma independente. Para descrever este fenómeno aplicar SO grupo (2).
• Esférica. Neste caso estamos a falar de cerca de três dimensões, em que o objeto é girado, escolhendo ângulos arbitrários. Alocar caso específico da isotrópico, quando o fenômeno torna-se um ambiente peculiar local ou espaço.
• Rotacional, combinando os dois grupos previamente descritos.
• Lorentz invariativnaya quando há rotação arbitrária. Para este tipo de simetria do conceito-chave torna-se "Minkowski espaço-tempo."
• Super, definida como a substituição de bósons, os férmions.
• Superior identificados durante a análise do grupo.
• O colapso, quando há mudanças de espaço, para que os cientistas identificam a direção, distância. Na base dos dados obtidos para realizar uma análise comparativa que revelam simetria.
• Calibração observada no caso de uma teoria de calibre de independência nas transformações correspondentes. Aqui, é dada especial atenção à teoria de campos, incluindo o foco nas idéias de Yang-Mills.
• Cain, que pertence à classe de configurações de electrões. Isso é um tal simetria, matemática (categoria 6) não tem nenhuma idéia, porque é a ciência da mais alta ordem. O fenómeno é causado pela frequência secundário. Foi descoberto durante a pesquisa E. Biron. Terminologia C. Shchukarev introduzido.

espelho

Enquanto estudava na os alunos da escola são quase sempre pediu para fazer o "Symmetry em torno de nós" trabalho (projeto de matemática). Como regra geral, recomenda-se realizar na sexta escola de grau regular com o programa geral de assuntos de ensino. Para lidar com o projeto, você deve primeiro se familiarizar com o conceito de simetria, em particular, para identificar o que é um tipo de espelho como um dos princípios básicos e os mais kid-friendly.

Para identificar as condições de simetria considerado forma geométrica específica, e o avião está seleccionado. Quando as pessoas falam sobre a simetria do objeto? Em primeiro lugar, é seleccionado um ponto, e em seguida reflectem-se a ele. Entre os dois deles passam segmento e calcular o ângulo em que um plano previamente seleccionado que passa.

Analisando o que é a simetria na matemática, lembre-se que escolheu para a detecção deste fenômeno será encaminhado ao plano é o plano de simetria e nada mais. segmento Held devem se cruzar-lo em ângulos retos. A distância de um ponto a este plano e do ponto para o segundo segmento deve ser igual.

nuances

O que mais pode ser interessante saber, examinando o fenômeno de simetria? Matemática (Grau 6) nos diz que as duas figuras são considerados equilibrada, não necessariamente idênticos uns aos outros. O conceito de igualdade existe no sentido estrito e amplo. Assim, objetos simétricos no estreito – não a mesma coisa.

O que é um exemplo de vida pode levar a? Elemetarny! O que você acha sobre nossos luvas, luvas? Estamos todos acostumados a usá-los, e nós sabemos que você não pode perder, porque um segundo do par não é para pegar, e depois ter de comprar os dois novamente. E por quê? Porque os produtos emparelhados, embora simétrico, mas projetado para a mão esquerda e direita. Isto é – um exemplo típico de simetria especular. No que diz respeito à igualdade, tais instalações reconhecer o "espelho de iguais".

E sobre o centro?

Considerado simetria central, começar por definir as propriedades do corpo, em relação ao que é necessário para avaliar o fenómeno. A fim de chamá-lo um simétrica, um ponto selecionado em primeiro lugar, com localização central. próximo ponto selecionado (vamos chamá-lo A) e procurando o par (convencionalmente denotada E) para ele.

Ao determinar a simetria dos pontos A e E são interligadas por uma linha reta, o ponto emocionante do corpo central. Em seguida, medir a linha resultante. Se uma linha do ponto A para o centro do objeto é igual ao intervalo que separa o centro do ponto E, podemos dizer que o centro de simetria é encontrado. A simetria central em matemática – um dos conceitos-chave que permitem continuar a desenvolver a teoria da geometria.

E se você girar?

Analisando o que é a simetria na matemática, não se pode perder a atenção do conceito de subtipo de rotação desse fenômeno. A fim de compreender os termos, tendo um corpo tendo um ponto central, e definir inteiro.

Durante a experiência, o corpo é rodado por um ângulo predeterminado igual ao resultado da divisão de 360 graus a uma velocidade seleccionada. Para fazer isso, você deve saber o que é o eixo de simetria (2 classe, matemática, programa de escola). Este eixo – a linha que liga os dois pontos selecionados. Na rotação simetria pode dizer, se no ângulo selecionado de rotação do corpo vai estar na mesma posição de antes das manipulações.

No caso em que o número natural 2 foi escolhido, e descobriu o fenómeno de simetria dizer que a simetria axial é definido em matemática. Esta é uma característica de uma série de números. Um exemplo típico: um triângulo.

Sobre os exemplos mais

A prática de muitos anos de ensino da matemática e da geometria no ensino médio mostra que a maneira mais fácil de compreender o fenômeno de simetria, explicando-o com exemplos específicos.

Primeiro, considere o escopo. Para um tal corpo, ao mesmo tempo, caracterizado pelo fenómeno de simetria:

• centro;
• espelho;
• rotacional.

Como o principal ponto a ser selecionado, localizado exatamente na figura central. Para pegar um plano definido por um círculo grande, e parecia ser "cortado" em camadas. O que faz a matemática? Rodar e simetria central no caso de uma bola – conceitos relacionados com o diâmetro das figuras irão servir como eixo para o fenómeno.

Outro exemplo óbvio – um cone circular. Para esta forma de simetria axial inerente. Em matemática e arquitetura desse fenômeno foi a aplicação teórica e prática generalizada. Nota: como eixo para o fenômeno dos actos do eixo cone.

Ele demonstra prisma fenômeno estudado. Esta figura é característica simetria espelho. Plane escolha "cortar", em paralelo com a figura base, distante-los em intervalos regulares. Criando geométrica, descritivo, projeto arquitetônico (simetria matemática é importante, não menos de ciências exatas e descritivas), tenha em mente a aplicabilidade prática e utilidade nos elementos de suporte de carga de planejamento de efeitos especulares.

E se formas mais interessantes?

O que podemos dizer Matemática (Grau 6)? simetria Central não é apenas em um objeto simples e compreensível, como um balão. É formas peculiares, e mais interessantes e complexas. Por exemplo, este é o paralelogramo. Para um tal objecto torna-se o ponto central do que um em cruzado diagonal.

Mas se considerarmos o trapézio isósceles, será uma figura com simetria axial. Identificar pode ser, nesse caso, se você selecionar o eixo direito. O corpo é simétrica em relação a uma linha perpendicular ao chão e que passa através dele exatamente no meio.

Simetria em matemática e arquitetura deve levar em conta o diamante. Esta figura é notável que, simultaneamente, combina dois tipos de simetria:

• central;
• central.

À medida que o eixo da diagonal deve seleccionar o objecto. No ponto em que as diagonais de um losango se cruzam, é um centro de simetria.

Sobre a beleza e simetria

Formando um projeto de matemática, a simetria do que seria um tema-chave, geralmente em primeiro lugar lembrar as sábias palavras do grande cientista Weil: "Symmetry – uma idéia que durante séculos tentando entender o homem comum, porque foi ela quem cria uma beleza perfeita através de uma ordem única."

Como você sabe, outras coisas parecem ser mais bonita, enquanto outros afastar, mesmo se eles não têm falhas óbvias. Por que isso está acontecendo? A resposta a esta pergunta mostra a relação entre arquitetura e matemática na simetria, porque é este fenômeno e torna-se a base para a avaliação do sujeito como esteticamente atraente.

Uma das mulheres mais bonitas do planeta – é a supermodelo Escovas Tarlikton. Ela tem certeza de que o sucesso chegou em primeiro lugar graças a um fenômeno único: os lábios são simétricas.

Como é sabido, a natureza e tende a simetria, e não pode alcançá-lo. Não é a regra geral, mas olhar para as pessoas ao seu redor: em rostos humanos quase não encontrar a simetria absoluta, embora seja claro o desejo por ele. O rosto mais simétrico do interlocutor, de modo que parece melhor.

Como foi a idéia de simetria do belo

É surpreendente que a simetria da percepção humana de beleza com base seus arredores e objetos nele. Por muitos séculos, as pessoas tendem a entender o que parece perfeito, e que empurra imparcial.

A simetria, proporções – é o que ajuda a perceber visualmente um objeto e avaliá-lo positivamente. Todos os elementos, partes deve ser equilibrada e dentro das proporções razoáveis uns com os outros. Há muito tempo se descobriu que objetos assimétricos como pessoas muito menos. Tudo isso está ligado com o conceito de "harmonia". Sobre por que é tão importante para uma pessoa com sábios intrigado longos antigos, artistas.

Deve olhar para as figuras geométricas, eo fenômeno de simetria será óbvio e fácil de entender. Os fenômenos simétricas mais comuns na área circundante:

• rochas;
• flores e folhas das plantas;
• órgãos exteriores emparelhados inerentes aos organismos vivos.

Os fenômenos descritos são a fonte da natureza. E aqui está o que você pode ver simétrica, olhando mais de perto para os produtos de mãos humanas? É notório que as pessoas gravitam para a criação de apenas um se tentasse fazer algo bonito ou funcional (ou ambos é, e é ao mesmo tempo):

• padrões e ornamentos, popular desde os tempos antigos;
• elementos de construção;
• arte elementos de construção;
• bordado.

sobre a terminologia

"Symmetry" – a palavra entrou em nossa língua dos gregos antigos que aplicada pela primeira vez a esta atenção fenômeno e tentar explorá-lo. O termo indica a presença de um sistema e harmoniosa combinação de partes do objecto. A tradução da palavra "simetria", você pode pegar como sinônimos:

• proporcionalidade;
• mesmice;
• proporcionalidade.

Desde os tempos antigos a simetria é um conceito importante para o desenvolvimento da humanidade em vários campos e indústrias. Povos da Antiguidade ter entendimento comum deste fenômeno, principalmente considerando-o amplamente. Simetria ficou por harmonia e equilíbrio. No nosso tempo, a terminologia é ensinado nas escolas comuns. Por exemplo, qual é o eixo de simetria (2 aula de matemática) crianças professor fala aos da classe convencional.

Como a idéia desse fenômeno é muitas vezes a promessa inicial de hipóteses e teorias científicas. Especialmente popular foi no século anterior, quando todo o mundo dominado a idéia de harmonia matemática inerente ao próprio sistema do universo. Os conhecedores da época estavam convencidos de que a simetria é uma manifestação da harmonia divina. Mas na Grécia antiga, os filósofos têm afirmado que o universo inteiro é simétrico, e é tudo baseado no postulado: "A simetria é perfeita."

Grandes gregos e simetria

Simetria disparou as mentes dos mais famosos estudiosos da Grécia antiga. Para ter sobrevivido evidências de que Platão chamou admirada separado poliedros regulares. Em sua opinião, tais figuras – uma personificação dos elementos do nosso mundo. Há a seguinte classificação:

Em grande parte por causa desta teoria é geralmente chamado de poliedros regulares sólidos platônicos.

Mas a terminologia apresentada anteriormente, e não é o último papel desempenhado pelo escultor Polycleitus.

Pitágoras e simetria

Durante a vida de Pitágoras e mais tarde, quando o seu ensinamento estava experimentando seu auge, o fenômeno de simetria não conseguiu emitir clara. Foi então submetido a análise científica da simetria, que deu importância para a aplicação prática dos resultados.

De acordo com as conclusões:

• Simetria baseia-se nos conceitos de proporção, uniformidade e igualdade. Em caso de violação de um conceito torna-se figura menos simétrica, movendo-se gradualmente para o totalmente assimétrico.
• Existem 10 pares de opostos. De acordo com os ensinamentos, a simetria é um fenómeno que diminui no uniforme oposto e formando assim o universo como um todo. Este postulado por séculos teve uma forte influência sobre uma série de ciências exatas, bem como a filosofia, bem como natural.

Pitágoras e seus seguidores foram isolados "corpo completamente simétrica", que classificou como satisfazendo as condições:

• cada face – polígono;
• facetas encontrados nos cantos;
• figura deve ter lados e ângulos iguais.

Foi Pitágoras o primeiro a dizer que estes organismos existem apenas cinco. Esta é uma grande descoberta marcou o início da geometria e é essencial para a arquitetura moderna.

Você quer ver com seus próprios olhos o mais bonito fenômeno da simetria? Pegue um floco de neve no inverno. Surpreendentemente, o fato é que um pequeno pedaço de gelo que cai do céu não tem apenas uma estrutura de cristal extremamente complexa, mas também uma estrutura perfeitamente simétrica. Considere-se com cuidado: o floco de neve é realmente bonito, e suas linhas complexas são fascinantes.