Como resolver a equação da reta que passa pelos dois pontos?

Matemática – a ciência não é chato como parece às vezes. Ele tem um monte de interessante, embora às vezes incompreensível para aqueles que não estão ansiosos para compreendê-lo. Hoje vamos discutir um dos fato mais comum e simples na matemática, mas sim que o seu campo que à beira da álgebra e geometria. Vamos falar sobre direta e equações. Parece que é uma disciplina escolar chato, o que não augura nada de interessante e novo. No entanto, este não é o caso, e neste artigo vamos tentar provar a você nosso ponto de vista. Antes de ir para o mais interessante e descrever a equação de uma linha através de dois pontos, olhamos para a história de todas estas medidas, e depois descobrir por que tudo isso era necessário e por que agora não dói saber as seguintes fórmulas.

história

Mesmo em matemática antiga Apaixonado por construções geométricas e todos os tipos de gráficos. É difícil dizer hoje, que primeiro cunhou a equação da reta através dos dois pontos. Mas podemos supor que essa pessoa era um Euclides – cientista e filósofo grego. Foi ele que em seu "Inception" tratado gerou uma base para o futuro geometria euclidiana. Agora este ramo da matemática é considerada a base da representação geométrica do mundo e ensinado na escola. Mas vale a pena dizer que a geometria euclidiana é válida apenas no nível macro em nossa medição tridimensional. Se considerarmos o espaço, nem sempre é possível imaginar a usá-lo todos os fenômenos que ocorrem lá.

Depois de Euclides foram outros cientistas. E eles desenvolveram e conceituado que ele descobriu e escrita. No final, descobriu-se um campo constante de geometria, onde tudo ainda permanece inabalável. E há milhares de anos ele provou que a equação da reta que passa pelos dois pontos para fazer um muito simples e fácil. Mas antes de prosseguir para uma explicação de como fazer isso, vamos discutir alguma teoria.

teoria

Directo – uma infindável em ambas as direcções, o que pode ser dividido em um número infinito de segmentos de qualquer comprimento. A fim de apresentar uma linha reta, os gráficos mais comumente usados. Além disso, os gráficos podem ser tanto bidimensional e tridimensional sistema de coordenadas em. Eles baseiam-se nas coordenadas de pontos, a que pertencem. Afinal, se considerarmos uma linha reta, podemos ver que ele é composto de um número infinito de pontos.

No entanto, há algo que reta é muito diferente de outros tipos de linhas. Esta é a sua equação. Em termos gerais, é muito simples, ao contrário de, digamos, uma equação círculo. Certamente, cada um de nós levou-o na escola. Mas ainda escrevê-lo a forma geral: y = kx + b. Na próxima seção, vamos ver exatamente o que cada uma dessas cartas e como lidar com esta equação simples da linha que passa por dois pontos.

A equação de uma linha recta

A igualdade que foi apresentado acima, e é necessário para nos dirigir para a equação. Devemos esclarecer aqui que isso significa. Como pode ser imaginado, y e x – as coordenadas de cada ponto pertencente à linha. Em geral, a equação é não só porque cada ponto da linha de qualquer tendem a ser em conjunto com outros pontos, e, portanto, existe uma lei que liga um de coordenadas para outro. Esta lei define a aparência da equação de uma linha reta através dos dois pontos indicados.

Por dois pontos? Tudo isto porque o número mínimo de pontos necessários para a construção de uma linha recta, em duas dimensões é dois. Se tomarmos o espaço tridimensional, o número de pontos necessários para a construção de uma única linha reta também será igual a dois, como os três pontos já constituem o avião.

Há também um teorema, provando que através de quaisquer dois pontos é possível fazer uma única linha reta. Este fato pode ser verificado na prática, conectando linha dois pontos aleatórios no gráfico.

Agora, vamos considerar um exemplo específico e mostrar como lidar com esta equação notória da linha que passa por dois pontos dados.

exemplo

Considere dois pontos, através do qual você precisa para construir uma linha. Definimos a sua posição, por exemplo, ₁ M (2, 1) e H ₂ (3; 2). Como sabemos a partir do ano lectivo, a primeira coordenada – é o valor da OX eixo, eo segundo – no eixo OY. O precedente foi uma equação direta de dois termos, e que podemos aprender os parâmetros que faltam k e b, é necessário estabelecer um sistema de duas equações. Na verdade, ele será composto de duas equações, cada uma das quais serão nossos dois constantes desconhecidas:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Agora continua a ser a coisa mais importante: para resolver este sistema. Isto é feito simplesmente. Para expressar o início da primeira equação b: b = 1-2k. Agora, temos de substituir a equação resultante para a segunda equação. Isto é feito através da substituição de b por nós resultando equação:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Agora que sabemos o que é o valor do coeficiente k, é hora de aprender o valor da seguinte constante – b. Torna-se ainda mais fácil. Uma vez que sabemos a dependência de b em k, podemos substituir o valor deste último na primeira equação e encontrar o valor desconhecido:

b = 1-2 * 1 = -1.

Sabendo ambos os coeficientes, agora podemos substituí-los na equação geral original da linha através dos dois pontos. Assim, no nosso exemplo, obtém-se a seguinte equação: y = X-1. Esta é a igualdade desejada, que nós deveríamos começar.

Antes de saltar para a conclusão, discutimos a aplicação deste ramo da matemática na vida cotidiana.

aplicação

Como tal, a aplicação da equação de uma linha recta através de dois pontos não é. Mas isso não significa que não é necessário para nós. Em física e matemática é equações das linhas e das propriedades que resultam daí utilizado muito activamente. Você pode até não perceber isso, mas a matemática ao nosso redor. Mesmo tais assuntos aparentemente banais como equação da reta através dos dois pontos que são muito úteis e muitas vezes aplicadas em um nível fundamental. Se à primeira vista parece que isso está longe pode ser útil, então você está errado. Matemática desenvolve o pensamento lógico, que nunca vai acabar.

conclusão

Agora, quando descobriu como construir um dois diretos pontos de dados, achamos nada a responder a qualquer pergunta relacionada a isso. Por exemplo, se um professor lhe diz: "Escreva a equação de uma linha que passa por dois pontos", então você não vai ser difícil fazê-lo. Esperamos que este artigo tenha sido útil para você.