Paralelo ao plano: a condição e propriedades

Paralelo ao plano é um conceito apareceu pela primeira vez na geometria euclidiana por mais de dois mil anos atrás.

Principais características de geometria clássica

O nascimento desta disciplina científica associada com obras famosas do antigo filósofo grego Euclides, que escreveu no século III aC, o panfleto "Elementos". Dividido em treze livros, "Elements" é a maior realização de todas as matemática antiga e expôs os princípios fundamentais associados com as propriedades de figuras planas.

condição clássica de planos paralelos foi formulado da seguinte forma: dois planos podem ser chamados paralelo, se cada um deles não têm pontos comuns. Esta leia euclidiana quinto trabalho postulado.

Propriedades de planos paralelos

A geometria euclidiana de isolado, normalmente cinco:

• A propriedade é a primeira (e paralelos ao plano descreve a sua singularidade). Através de um único ponto, que se encontra fora deste plano particular, podemos tirar um e somente um plano paralelo

• O segundo alojamento (também conhecido como propriedades triplicado). No caso onde os dois planos são paralelos em relação ao terceiro, entre si, que são também paralelos.

• Terceira propriedade (em outras palavras, ele é chamado de linha de propriedade de interseção paralelo ao plano). Se tomado linha separadamente reta atravessa um desses planos paralelos, cruzará e outro.

• Quarta propriedade (propriedade de linhas retas esculpidas em planos paralelos um ao outro). Quando dois planos paralelos intersectar a terceira (de qualquer ângulo), e a sua linha de intersecção paralelas

• Quinto propriedade (a propriedade que descreve os vários segmentos de linhas rectas paralelas, que se encontram entre os planos paralelos um ao outro). Os segmentos das linhas paralelas, que estão fechados entre dois planos paralelos necessariamente iguais.

Paralelo ao plano em geometria não-euclideana

Este tipo de abordagem é, em particular, a geometria de Lobachevsky e Riemann. Se a geometria euclidiana é implementado nos espaços planos, então Lobachevsky em espaços negativamente curvas (curvo simplesmente colocar), enquanto Riemann que encontra sua realização em espaços positivamente curvas (em outras palavras – áreas). Há uma vista estereotipada muito comum que Lobachevsky paralelo ao (linha e também) plano se cruzam. No entanto, isso não é verdade. Na verdade, o nascimento da geometria hiperbólica foi associada com uma prova de quinto postulado e mudar pontos de vista sobre ele de Euclides, mas a própria definição de planos paralelos e linhas retas significa que eles não podem cruzar nem Lobachevsky nem Riemann, em qualquer espaços sua aplicação. A mudança de coração e redação é a seguinte. No lugar do postulado de que apenas um plano paralelo podem ser tiradas através de um ponto não em um determinado avião, veio outra formulação: através de um ponto que não está neste plano particular pode levar dois, pelo menos, em linha reta, que estão em um avião com isso e não atravessá-lo.