e decimais e operações comuns com eles

Já na escola primária, os alunos são confrontados com frações. E então eles aparecem em cada tema. Esqueça a ação com esses números é impossível. Por isso, é necessário saber todas as informações sobre as frações comuns e decimais. Estes conceitos são simples, a principal coisa – para entender tudo em ordem.

Por frações?

O mundo em torno de nós consiste em objetos inteiros. Portanto, nas proporções requeridas. Mas a vida cotidiana é constantemente empurra as pessoas para trabalhar com partes de objetos e coisas.

Por exemplo, o chocolate é composto de vários dentes. Considere a situação em que é formada por doze retângulos telhas. Se ele é dividido em dois, você tem 6 peças. É bem dividido e três. Mas a cinco não será capaz de em um número de fatias de chocolate.

By the way, esses segmentos – já disparou. Uma outra sua divisão dá origem a números mais complexos.

O que é um "roll"?

Este número é composto das partes da unidade. Externamente, ela aparece como dois números separados por uma barra ou horizontal. Este recurso é chamado fracionada. Número escrito em cima (à esquerda), é chamado de numerador. O que fica na parte inferior (à direita), é o denominador.

Na verdade, a linha de fração é um sinal de divisão. Ou seja, o numerador pode ser chamado de dividendos, e o denominador – divisor.

Quais são frações?

Em matemática, eles têm apenas dois tipos: ordinária e decimais. Com os primeiros estudantes são introduzidos nos graus elementares, chamando-os de "shot". Segundo aprender na 5ª série. É quando estes nomes aparecem.

fracções comuns – todos aqueles que são registados como dois números separados por um hífen. Por exemplo, 07/04. Decimal – o número no qual a parte fraccionada de uma ficha posicional e é separada do conjunto com uma vírgula. Por exemplo, 4,7. Os alunos precisam entender claramente que os dois exemplos – é um número completamente diferente.

Cada fração simples pode ser escrito como um decimal. Esta afirmação é quase sempre verdade em sentido inverso. Existem regras que nos permitem escrever fração decimal fração comum.

O que subespécies têm esses tipos de frações?

Melhor começar em ordem cronológica, como eles estão sendo estudados. O primeiro a ir frações comuns. Entre eles estão 5 subespécies.

1. Correto. Seu numerador é sempre menor que o denominador.

2. Errado. Ela numerador é maior ou igual ao denominador.

3. Contratilidade / irredutível. Pode ser tanto correto e incorreto. O que é mais importante, se o numerador aos fatores denominador comum. Se houver, então eles contam dividir ambos os lados da fração, ou seja, para reduzi-la.

4. Misturado. Para seu habitual correta (errado) parte fracionária atribuída a um número inteiro. E é sempre à esquerda.

5. Componente. Ele é formado por duas fracções separadas umas sobre as outras. Ou seja, ele tem apenas três barras.

Nós decimais são apenas duas subespécies:

• final, isto é, uma em que a porção fraccionada é delimitada (tem uma extremidade);

• infinita – número que casa decimal não termina (você pode escrever sem parar).

Como converter um número decimal para um vulgar?

Se for um número finito, então use a associação baseada no Estado – Eu ouço, assim escrevo. Ou seja, você precisa ler e escrever corretamente, mas sem o ponto decimal e uma barra.

Quando solicitado para o denominador, é preciso lembrar que é sempre um e alguns zero. O último necessidade de escrever tantos dígitos na parte fracionária do número em causa.

Como converter números decimais em ações ordinárias se a parte inteira está faltando, não é zero? Por exemplo, 0,9 ou 0,05. Depois de aplicar esta regra, verifica-se que você precisa escrever ponto zero. Mas não é especificado. Ele continua a ser escrito apenas partes fracionárias. O primeiro número do denominador é igual a 10, o segundo – 100. Ou seja, estes exemplos terá um número de respostas: 9/10, 5/100. Este último acaba por ser reduzida em 5. Portanto, o resultado para que possa ser escrita 1/20.

Tanto do decimal fazer ordinária, se a parte inteira é diferente de zero? Por exemplo, 5,23 ou 13,00108. Em ambos os exemplos, a parte inteira é lido e o seu valor é gravado. No primeiro caso – 5, no segundo – 13. Então você precisa para passar para a parte fracionária. Eles confiam para realizar a mesma operação. O primeiro número aparece 23/100, o segundo – 108/100000. O segundo valor tem de ser novamente reduzido. Em resposta obtemos tais fracções mistas 5 e 23/100 13 27/25000.

Como traduzir uma casa decimal infinita em comum?

Se é não-periódica, não será possível realizar tal operação. Este facto é devido ao facto de que cada fracção decimal é sempre traduzido ou final ou periódica.

A única coisa que é permitido fazer com o tiro – é para arredondar-lo. Mas então o decimal será aproximadamente igual à interminável. Já podem ser convertidas em acções ordinárias. Mas o processo inverso: transferência para o decimal – nunca dá um valor inicial. Isto é, não periódicas fracções infinitas em comum não são traduzidas. É necessário lembrar.

Como escrever uma fração periódica infinita na forma do comum?

Nestas figuras após o ponto decimal sempre aparecem um ou mais dígitos que se repetem. Eles são chamados de período. Por exemplo, 0,3 (3). Aqui, o "3" no período. Eles pertencem à classe de racional, porque eles podem ser convertidos em frações comuns.

Aqueles que se reuniu com fracções periódicas, sabe-se que eles podem ser puro ou misto. No primeiro caso, o período começa direita do ponto decimal. No segundo – a parte fracionária começa com os números e repita começa.

Uma regra que deve ser escrito na forma de uma fração decimal infinita comum, será diferente para os dois tipos de números. fração periódico líquido queimar simplesmente comum. Tal como acontece com o fim, você deve convertê-los: no numerador do período de queimadura, e o denominador é o número 9, que é repetido tantas vezes quanto os números contêm período.

Por exemplo, 0 (5). O número de peça inteira de lá, então eu preciso para iniciar um fracionário. O numerador da ficha 5 como denominador em um 9. Ou seja, a resposta é a fração 5/9.

A regra sobre como escrever uma fração decimal periódica ordinária, são misturados.

• Contagem de dígitos fracionários para o período. Eles irão indicar o número de zeros no denominador.

• Olhe para a duração do período. 9 terá tanto o denominador.

• Registro denominador: o primeiro nove, então zeros.

• Para determinar o numerador, é necessário para gravar a diferença entre os dois números. Diminuições são todos os dígitos após o ponto decimal, juntamente com o período. Dedutíveis – é nenhum período.

Por exemplo, 0,5 (8) – escrever uma fracção decimal periódica sob a forma de ordinária. A parte fracionária do período antes que haja uma figura. Zero significa que haverá uma. No mesmo período, apenas um número – 8. É nove um. Ou seja, no denominador para escrever 90.

Para determinar o numerador da 58 necessário subtrair 5 voltas 53. A resposta para o exemplo terá que anotar 53/90.

Como traduzir frações comuns para decimais?

A opção mais fácil é o número, em que o denominador é o número de 10, 100 e assim por diante. Em seguida, o denominador é simplesmente descartado, mas entre o todo e as partes fracionárias de uma vírgula.

Existem situações em que o denominador é prontamente convertido em 10, 100 e assim por diante. D. Por exemplo, os números 5, 20, 25. Eles são suficientemente multiplicado por 2, 5 e 4, respectivamente. Basta multiplicar ele depende não só denominador, mas o numerador pelo mesmo número.

Para todos os outros casos de simples regra útil: dividir o numerador pelo denominador. fracção decimal finito ou periódica: Neste caso, duas versões das respostas podem ligar.

Acções com fracções comuns

Adição e subtração

Com eles, os estudantes são introduzidos antes dos outros. E em primeiro lugar nas fracções do mesmo denominador, e, em seguida, diferente. As regras gerais podem ser reduzidos a um tal plano.

1. Encontre o mínimo múltiplo comum dos denominadores.

2. Ficha factores adicionais comuns a todas as fracções.

3. Multiplicar os numeradores e denominadores de alguns desses fatores.

4. Fold (subtrair) o numerador e denominador do total permanecem inalterados.

5. Se o numerador é menor do que a franquia reduzida, então você precisa descobrir antes de nós um número misto ou uma fração adequada.

6. No primeiro caso, toda a necessidade de tomar um. Para adicionar o denominador numerador. E em seguida, executar a subtração.

7. No segundo – é necessário aplicar a regra da subtração de um número menor de maior. Isso é subtraído do módulo para subtrair as diminuições módulo, e em resposta, colocar um sinal "-".

8. Um olhar mais atento sobre o resultado da adição (subtração). Se você receber o tiro errado, então vamos selecionar a parte inteira. Isso é dividir o numerador pelo denominador.

Multiplicação e divisão

Por uma fração do seu desempenho não precisa levar a um denominador comum. Isto simplifica a implementação da ação. Mas eles ainda dependem de seguir as regras.

1. Na multiplicação de frações é necessário considerar o número do numerador e denominador. Se quer o numerador eo denominador têm um fator comum, eles podem ser cortados.

2. Multiplicar os numeradores.

3. Multiplicar os denominadores.

4. Se estiver ativado fracção cancellative, assume-se para simplificar novamente.

5. Quando você dividir, você deve primeiro substituir a divisão por multiplicação, o divisor (segundo tiro) – tiro para trás (trocar o numerador eo denominador).

6. Proceder em seguida como em multiplicação (do passo 1).

7. Em tarefas, onde se multiplicam (dividir) deve ser um número inteiro, o último depende escrito como fracções impróprias. Ou seja, com o denominador 1. Em seguida, proceder como descrito acima.

Ações com decimais

Adição e subtração

Claro, você sempre pode converter um decimal em uma fração vulgar. E agir sobre o plano já descrito. Mas às vezes é mais conveniente para operar sem essa transferência. Em seguida, as regras de adição e subtração são exatamente iguais.

1. Para equalizar o número de dígitos na parte fracionária do número, ou seja, depois do ponto decimal. Dai que falta o número de zeros.

2. fração de registro de modo que uma vírgula foi uma vírgula.

3. Fold (subtraído) como os números naturais.

4. Leve uma vírgula.

Multiplicação e divisão

É importante que não há necessidade de acrescentar zeros. Frações deveria deixar na forma em que são dadas no exemplo. E depois ir acordo com o plano.

1. Para multiplicar frações para escrever um abaixo do outro, sem prestar atenção às vírgulas.

2. Multiplicar números como naturais.

3. Coloque uma vírgula na resposta medida a partir da extremidade direita da resposta tantos dígitos como deveriam estar nas fracções de ambos os factores.

4. Para dividir, você deve primeiro converter o divisor: torná-lo um número natural. Isto é, multiplicá-lo por 10, 100, e assim por diante. E., dependendo do número de dígitos na parte fracionária do divisor.

5. O mesmo número multiplicado pelo dividendo.

6. Divida a decimal por um número natural.

7. Coloque uma vírgula na resposta no momento em que o fim de toda a divisão.

E se no mesmo exemplo, existem dois tipos de frações?

Sim matemática casos frequentes em que você precisa para realizar acções em comum e decimais. Nestas tarefas, há duas soluções. É necessário ponderar objetivamente os números e escolher o melhor.

A primeira maneira: imagine decimal ordinária

É apropriado se a divisão ou a transferência das fracções finais são obtidos. Se pelo menos um número dá parte periódica, é proibido este método é usado. Portanto, mesmo se você não gosta de trabalhar com frações comuns, é necessário considerá-los.

A segunda maneira: para escrever decimais comuns

Este método é conveniente se, em parte, depois da vírgula são 1-2 dígitos. Se houver mais, você pode ter um grande frações comuns e entradas decimais permitem contar o trabalho mais rápido e mais fácil. Por isso, é sempre necessário avaliar sobriamente a tarefa e escolher o método mais fácil de resolver.