Um exemplo de um modelo matemático. Definição, classificação e características

No artigo proposto a sua atenção oferecemos exemplos de modelos matemáticos. Além disso, prestar atenção aos passos de modelos criando e discutir alguns dos desafios associados com a modelagem matemática.

Outra de nossa pergunta – um modelo matemático da economia, os exemplos, a definição de que consideraremos mais tarde. Comece a conversa que nós oferecemos com o próprio conceito de um "modelo", um breve olhar sobre a sua classificação e seguir em frente aos nossos principais problemas.

O conceito de "modelo"

Muitas vezes ouvimos a palavra "modelo". O que é isso? Este termo tem muitas definições, apenas três deles:

• um objecto específico que é criado para receber e armazenar informação que reflecte algumas das propriedades ou características e assim por diante do objecto original (o objecto específico pode ser expresso de diferentes formas: uma descrição mentais usando caracteres e assim por diante);
• ainda sob o modelo implícita mapear quaisquer situações específicas na vida ou de gestão;
• modelo pode servir como uma pequena cópia de um objeto (eles são criados para um estudo mais detalhado e análise, como o modelo reflete a estrutura e as relações).

Com base em tudo o que foi dito anteriormente, é possível fazer uma pequena conclusão: o modelo permite-nos estudar em detalhe um sistema complexo ou objeto.

Todos os modelos podem ser classificados por várias razões:

• no campo de utilização (formação, experiente, ciência e tecnologia, jogos, simulação);
• sobre a dinâmica da (estático e dinâmico);
• conhecimento da indústria (física, química, geográfica, histórica, sociológica, econômica, matemática);
• o método de representação (e informação de material).

modelos de informação, por sua vez, são divididos em verbal e simbólica. Um sinal – no computador e não-computador. Passamos agora a uma consideração detalhada de exemplos de modelos matemáticos.

modelo matemático

Não é difícil adivinhar um modelo matemático reflete as características de qualquer objeto ou fenômeno por meio de símbolos matemáticos especiais. Matemática e preciso para simular os padrões do mundo em seu idioma específico.

método de modelagem matemática surgiu por um longo tempo, milhares de anos atrás, com o advento da ciência. No entanto, o impulso para o desenvolvimento deste método de modelagem deu a aparência de um computador (computadores eletrônicos).

Passamos agora para a classificação. Ele também pode ser feito em alguns aspectos. Eles são apresentados na tabela abaixo.

Propomo-nos a parar e considerar classificação mais recente, porque reflete as leis gerais dos modelos de simulação e objetivos estabelecidos.

modelos descritivos

Neste capítulo, propomos a residir em modelos matemáticos descritivos. Para tornar tudo exemplo muito claro, será dada.

Vamos começar com o fato de que este tipo pode ser chamado descritivo. Isto é devido ao fato de que acabamos de fazer os cálculos e previsões, mas não podemos influenciar o resultado de eventos.

Um exemplo flagrante de modelo matemático descritivo é calcular a trajectória de voo, a velocidade, distância dos cometas da Terra, que invadiram na vastidão do nosso sistema solar. Este modelo é um descritivo, já que todos os resultados só podem nos avisar de qualquer perigo. Influenciar o resultado de um evento, infelizmente, nós não podemos. No entanto, com base nesses cálculos, é possível tomar todas as medidas para preservar a vida na Terra.

modelos de otimização

Agora temos uma pequena conversa sobre os modelos económicos e matemáticos, cujos exemplos são diferentes da situação. Neste caso estamos a falar de modelos que ajudam a encontrar a resposta certa em determinadas circunstâncias. Eles terão algumas opções. Para deixar bem claro, considerar um exemplo da parte agrícola.

Temos um celeiro, mas o grão é muito perecível. Neste caso, temos de escolher a temperatura certa e otimizar o processo de armazenamento.

Assim, podemos definir o conceito de "modelo de otimização." Em termos matemáticos, este sistema de equações (lineares e não), cuja solução ajuda a encontrar a solução ideal numa situação económica específica. Um exemplo de um modelo matemático (otimização), nós olhamos, mas quero acrescentar: Esta espécie pertence a uma classe de problemas extremas, eles ajudam a descrever o funcionamento do sistema econômico.

Observe mais uma coisa: o modelo pode ser de diferentes tipos (veja a tabela abaixo.).

modelo multi-critério

Agora oferecemos-lhe para falar um pouco sobre o modelo matemático de otimização multi-critério. Antes disso, temos dado um exemplo de um modelo matemático do processo de otimização para qualquer critério único, mas e se um monte deles?

Um exemplo flagrante de um problema multicriterial é a organização da correcta, útil e econômica ao mesmo tempo o poder dos grandes grupos de pessoas. Com tais problemas são freqüentemente encontrados no exército, cantinas escolares, acampamentos de verão, hospitais e assim por diante.

Que critérios são dadas a nós neste problema?

1. As refeições devem ser útil.
2. em alimentos custos deve ser mínima.

Como você pode ver, esses objetivos não coincidem. Então, para resolver o problema é necessário procurar a solução ideal, o equilíbrio entre os dois critérios.

modelos de jogo

Falando de modelos de jogo, você precisa entender o conceito de "teoria dos jogos". Simplificando, o modelo de dados representam modelos matemáticos de esses conflitos. Só preciso entender que, ao contrário do modelo matemático verdadeiro do conflito tem suas próprias regras específicas.

Quem vai ser dado um mínimo de informação a partir da teoria de jogos que ajudarão você a entender o que o modelo de jogo. E assim, no modelo estão sempre presentes lado (dois ou mais), que são comumente chamados de jogadores.

Todos os modelos têm certas características.

Jogo Modelo pode ser emparelhado ou múltipla. Se tivermos dois assuntos, o conflito homem, se mais – Vários. Você também pode selecionar um jogo antagônica, é chamado um jogo de soma zero. Este modelo, no qual o ganho de um dos participantes é igual à perda de outro.

modelos de simulação

Nesta seção, vamos nos concentrar na simulação de modelos matemáticos. Exemplos de tarefas incluem:

• modelo de dinâmica de microorganismos;
• modelo das moléculas, e assim por diante.

Neste caso estamos a falar sobre os modelos que são tão perto de processos reais. Em geral, eles imitam qualquer ocorrência na natureza. No primeiro caso, por exemplo, podemos simular a dinâmica do número de formigas na mesma colônia. É possível observar o destino de cada indivíduo. Neste caso, a descrição matemática usada raramente, existem termos muitas vezes escritos:

• cinco dias depois, a fêmea deposita seus ovos;
• 20 dias formiga morre, e assim por diante.

Assim, os modelos de simulação são usados para descrever um grande sistema. conclusão matemática – um processamento dos dados estatísticos.

requisitos

É importante saber que este tipo de modelo de impor certos requisitos, entre eles – estão listados na tabela abaixo.

fases de modelação

Apenas uma modelagem matemática costuma-se distinguir quatro etapas.

1. Formulação de leis que ligam partes do modelo.
2. Um estudo de problemas matemáticos.
3. Figurando coincidência de resultados teóricos e práticos.
4. Análise e atualização do modelo.

modelo econômico e matemática

Nesta seção, destacamos brevemente a questão dos modelos económicos e matemáticos. Exemplos de tarefas incluem:

• a formação do programa de produção de fabricação de produtos de carne para a produção máxima de lucro;
• Maximizando organização sem fins lucrativos, calculando a quantidade ideal de liberação de mesas e cadeiras em uma fábrica de móveis, e assim por diante.

modelo econômico-matemática representa uma abstração econômica, que se expressa por meio de termos e símbolos matemáticos.

modelo matemático computador

Exemplos de modelo matemático computador são:

• problema hidráulico por meio de diagramas de blocos, gráficos, tabelas e assim por diante;
• tarefas em mecânica dos sólidos, e assim por diante.

modelo de computador – uma imagem de um objeto ou sistema, apresentado na forma de:

• mesa;
• fluxograma;
• gráficos;
• gráficos, e assim por diante.

Além disso, este modelo reflete a estrutura e sistema de relações.

A construção do modelo econômico e matemática

Já dissemos que tal modelo econômico-matemático. Um exemplo de resolver o problema será discutido agora. Precisamos fazer uma análise do programa de produção para a identificação de reservas para aumentar os lucros na faixa de cisalhamento.

considerar plenamente o problema, vamos não só construir um modelos econômicos matemáticos. Critério nossos objetivos – a maximização do lucro. Então, a função é a seguinte: A = p1 + p2 * x1 * x2 … tendendo ao máximo. Neste modelo, p – é o lucro por unidade, x – é o número de unidades produzidas. Além disso, com base no modelo construído, é necessário fazer cálculos, e resumir.

Um exemplo da construção de um modelo matemático simples

Tarefa. Rybak devolvido o seguinte problema:

• 8 peixes – os habitantes dos mares do norte;
• 20% da captura – habitantes marinhos do sul;
• do rio local não foi encontrado um único peixe.

Quantos peixes que ele havia comprado em uma loja?

Então, um exemplo de um modelo matemático do problema é o seguinte. Indica o número total de peixe para x. Seguinte condição, 0,2 × – é o número de peixes que vivem em latitudes meridionais. Agora vamos combinar todas as informações disponíveis e obter um modelo matemático do problema: x = 0,2 × 8 +. Nós resolver a equação e obter uma resposta para a pergunta principal: 10 peixes que ele havia comprado na loja.