Uma ampla gama de relacionamentos para conjuntos Exemplo acompanhados por um grande número de conceitos desde suas definições e análise analítica de acabar com o paradoxo. Uma variedade de conceitos discutidos no artigo sobre o conjunto para sempre. Embora quando se fala sobre o tipo dual, por esta se entende uma relação binária entre diversas variáveis. E também entre objetos ou enunciados. 
Como regra geral, as relações binárias são indicados por R, isto é, se XRX para qualquer valor de x no campo da R, tal propriedade é chamada reflexiva, onde x e x – é feita objetos do pensamento, e R é um sinal de algum tipo de relação entre os indivíduos . Ao mesmo tempo, se o expresso ou xRy® YRX, ele fala sobre o estado simetria onde ® – o sinal implicação, semelhante à união de "se … então …" E, finalmente, decifrar inscrições (xRy UY Rz). ®xRz dizer sobre o relacionamento transitivo, com o sinal de u – este é um conjunto.
Uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva é chamado de uma relação de equivalência. A proporção de f – uma função de, e de i f e i f implica a igualdade y = z. função binária simples pode ser facilmente aplicada aos dois argumentos simples dispostas em uma certa ordem, e só neste caso, ele fornece um valor a ela, dirigiu estas duas expressões, tomada em um caso particular.
Ele deve dizer que f mapas x para y, 
Se f é uma função da zona da área de definição valores x e y. No entanto, quando extrapola f x sobre y, e y, z, então isto leva ao facto de que os programas de f em x z. Um exemplo simples: se f (x) = 2x é válido para bastante arbitrária inteiro x, então dizemos que f mapeia um conjunto assinado de todos os inteiros conhecidos muitos do mesmo todo, mas desta vez até mesmo números. Como mencionado acima, a relação binária que simultaneamente reflexiva, simétrica e transitória, é a relação de equivalência.
Com base no acima exposto, a relação de equivalência determinada pelas propriedades de relações binárias:
- reflexividade – a relação (H ~ N);
- simetria – se a igualdade H ~ N, haverá N ~ H;
- transitivity – se duas igualdade e M ~ N N ~ P, o resultado H ~ P.
Tendo considerado as propriedades de aplicação de relações binárias em mais detalhes. Reflexividade – é uma das características de alguns links, onde cada elemento dos conjuntos de teste é neste igualdade em si. Por exemplo, entre os números de um grupo = C e com ³ – comunicação reflexiva, pois há sempre um grupo = C = C, e ³, S³ com. Ao mesmo tempo, a proporção de desigualdade a> c – antireflexive por causa da impossibilidade da desigualdade a> a. O axioma dessa propriedade é codificado caracteres: ARC® aRa Ù CDC, aqui o símbolo ® indica a palavra "implica" (ou "implica") e U sinal – se por "e" (ou conjunto). A partir desta afirmação segue-se que se a verdade de uma proposição como verdadeira e ARC aRa expressão e CRC. 
Simetria implica a existência da relação e se os objetos mentais invertida, ou seja, uma relação simétrica rearranjo de objetos não levar à transformação da forma "relações binárias." Por exemplo, a relação de igualdade a = c é simétrico devido à equivalência relação c = a; também igualmente a¹s e julgamento, como se encontra com o s¹a comunicação.
Transitivo conjunto – é uma propriedade em que satisfaçam os seguintes requisitos: a X x, z I y ® z i x, onde ® atua como um sinal substituindo as palavras: "se … então …". Verbalmente fórmula assim como lido: "Se independente de x, z pertence y, z como função de x."
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