As regras básicas de diferenciação, matemática aplicada

Para começar, vale a pena lembrar que tal diferencial e um significado matemático que ela carrega.

função diferencial é o produto da função derivada do argumento sobre o diferencial do argumento. Matematicamente, este conceito pode ser escrito como uma expressão: dy = y '* dx.

Por sua vez, para determinar o derivado da igualdade y '= lim dx-0 (dy / dx), e para determinar o limite – o dy expressão / dx = X' + α, em que o parâmetro é α quantidade matemática infinitesimal.

Portanto, ambos os lados da expressão deve ser multiplicado por dx, que em última análise dá dy = y '* dx + α * dx, onde dx – é uma alteração ínfima no argumento, (α * dx) – cujo valor pode ser negligenciada, em seguida, dy – incremento funções, e (y * dx) – a parte principal do incremento ou diferencial.

função diferencial é o produto da função derivada no diferencial do argumento.

Agora é necessário considerar as regras básicas de diferenciação, que são frequentemente utilizados na análise matemática.

Teorema. quantidade derivado igual à soma dos produtos obtidos a partir de componentes: (a + c) = a '+ c'.

Da mesma forma, esta regra será activa para o derivado da diferença.
A consequência danogo regras de diferenciação é a afirmação de que o derivado de um certo número de termos, igual à soma dos produtos obtidos por estes termos.

Por exemplo, se você quiser encontrar a derivada da expressão (a + c-k) 'então o resultado é uma expressão de um' + c 'k'.

Teorema. O produto derivado de funções matemáticas diferenciável num ponto igual à soma que consiste no produto do primeiro elemento com o segundo derivado e o produto do segundo factor para a primeira derivada.

Teorema é matematicamente escrito como se segue: (a * c) '= a * a' + A '* s. A consequência do teorema é uma conclusão de que o factor constante no derivado do produto pode ser levado para fora da função derivada.

Sob a forma de uma expressão algébrica, esta regra é escrito da seguinte forma: (a * c) = a * a', em que a = const.

Por exemplo, se você quiser encontrar a derivada da expressão (2a3)', o resultado é a resposta: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. funções de relações derivados igual à razão entre a diferença do derivado do numerador multiplicado pelo denominador e numerador as vezes a derivados do denominador e o quadrado do denominador.

Teorema é matematicamente escrito como se segue: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

Em conclusão, é necessário considerar a regra para a diferenciação de funções compostas.

Teorema. Dado um fuktsii y = f (x), onde x = c (t), então a função y, com relação à variável t, chamado o complexo.

Assim, na análise matemática do derivado de uma função composta é tratado como um derivado da função multiplicado pelo derivado de suas sub-funções. Para a conveniência das regras de diferenciação de funções complexas estão na forma de uma tabela.

Com o uso regular desta tabela são fáceis de lembrar derivados. O resto dos derivados de funções complexas podem ser encontrados, se apliquem as regras de diferenciação de funções que foram estabelecidas nos teoremas e corolários para eles.