Pentágono regular: as informações mínimas

Explicativa dicionário Ozhegova afirma que o pentágono é uma figura geométrica, limitado a cinco linhas de intersecção que compõem os cinco ângulos internos, bem como qualquer objecto de forma semelhante. Se todos os lados e ângulos do mesmo em um determinado polígono, ele é chamado de um direito (do Pentágono).

O que é interessante pentágono regular?

Foi desta forma foi construído sobre o famoso edifício dos Estados Defesa dos Estados. Do volume de poliedros regulares única dodecaedro tem a borda em forma de pentágono. Na natureza não existem cristais em tudo, facetas de que teria se assemelhava a um pentágono regular. Além disso, esta figura é um polígono com um número mínimo de ângulos, o que é impossível de telha da área. Apenas no número de diagonais do pentágono correspondem ao número dos seus lados. Concordo, isso é interessante!

propriedades básicas e de fórmula

Usando as fórmulas para qualquer polígono regular, você pode definir todos os parâmetros necessários, que é o Pentágono.

• O gulo central, = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• O ângulo interior β = 180 ° * (n-2) / N = 180 ° * 3/5 = 108 °. Por conseguinte, a soma dos ângulos internos é de 540 °.
• A relação da diagonal para o lado lateral é igual a (1 + √5) / 2, isto é, a "secção de ouro" (cerca de 1618).
• O comprimento do lado, que tem um pentágono regular pode ser calculado por um dos três fórmulas, dependendo do parâmetro já é conhecido:

• se descreve um círculo em torno do conhecido e o raio R, em seguida, a = 2 * R * sen (α / 2) = 2 * R * sen (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• quando c círculo de raio r inscrito num pentágono regular, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• isso acontece que, em vez da conhecida magnitude raios diagonal D, em seguida, a direcção é determinada como se segue: uma ≈ D / 1618.

• A área de um pentágono regular é determinada, mais uma vez, dependendo de qual parâmetro é conhecido por nós:
• se não é inscrito ou circunscrito círculo, em seguida, utilizar uma das duas fórmulas:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r ou S = (n * ^R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * ^R2;

• área pode também ser determinada por conhecendo apenas o comprimento de lado um:

S = (5 * ² * ° tg54) / 4 ≈ 1,7205 * ^{2 um.}

Pentágono regular: edifício

Esta forma geométrica pode ser construído de diferentes maneiras. Por exemplo, para se encaixar em um círculo com um raio predeterminado com base numa construção lado predeterminado. Sequence tem sido descrito nos "Elementos" de Euclides cerca de 300 aC Em qualquer caso, precisamos de uma bússola e uma régua. Considere o uso de um método de construção de um perímetro pré-determinado.

1. Escolha um raio arbitrário, e desenhar um círculo, que denota o seu ponto de centro O.

2. Na linha de círculo, selecione um ponto que servirá como um dos pináculos da nossa pentágono. Que este seja um ponto A. ligar os pontos O e um segmento de linha.

3. Desenhar uma linha que passa pelo ponto perpendicular à linha recta OA. Coloque esta intersecção da linha recta com a marca de um círculo como o ponto B.

4. No meio da distância entre os pontos O e o ponto B compilação C.

5. Agora desenhar um círculo cujo centro é o ponto em C e que passa através do ponto A. Posição da sua intersecção com a linha recta de OB (que estaria dentro do primeiro círculo) é o ponto D.

6. Construção de um círculo a D, no centro da qual está na área A da sua intersecção com o círculo original é necessária para identificar os pontos E e F.

7. Agora construir um círculo cujo centro está em E. Para fazer isso é necessário para que ele passa por A. É um outro lugar de intersecção do círculo original é necessário designar ponto G.

8. Finalmente, construir um círculo com o centro A através do ponto F. Mark outro ponto de intersecção do circulo original é H.

9. Agora você só tem que conectar o topo do A, E, G, H, F. Nossa pentágono regular estará pronto!