progressão aritmética

Tarefas de uma progressão aritmética existia nos tempos antigos. Eles apareceu e exigiu soluções, porque eles tinham uma necessidade prática.

Por exemplo, em um dos papiros do antigo Egito, tendo um conteúdo matemático, – o papiro de Rhind (BC século XIX) – contém um problema: dividir as dez medidas de trigo para dez pessoas, desde que a diferença entre cada um deles é de um oitavo das medidas ".

E nos escritos matemáticos dos gregos antigos, há elegantes teoremas relacionados com uma progressão aritmética. Então, Hypsicles Alexandria (século II aC), no valor de um monte de tarefas interessantes e acrescentou quatorze livros para o "começo" de Euclides formulou a idéia: "No progressão aritmética ter um número par de membros, a quantidade de membros da segunda metade mais do que a soma dos membros do 1- o segundo para o múltiplo de praça de 1/2 dos membros ".

Tomamos um número arbitrário de números naturais (maior do que zero), 1, 4, 7, … n-1, n, …, que é chamado a sequência numérica.

Denota a sequência de um. Sequência números são chamados de seus membros e são geralmente denotado letras com índices que indicam o número de série do membro (a1, a2, a3 … leia-se: «a primeira», «um segundo», «a 3 de lavar", e assim por diante ).

A sequência pode ser infinita ou finito.

E o que é progressão aritmética? Entende-se como uma sequência de números obtidos através da adição do membro anterior (n) com o mesmo número de d, o qual é a progressão diferença.

Se d 0, então esta progressão é considerado estar a aumentar.

progressão aritmética é chamado finito, se considerarmos apenas alguns dos seus primeiros membros. Quando um grande número de membros que tem uma progressão infinita.

Qualquer progressão aritmética é dada pela seguinte fórmula:

um = kn + b, enquanto que B e K – alguns números.

Absolutamente indicação verdadeira, o que é o inverso: se a sequência é dada por uma fórmula similar, é exactamente a progressão aritmético, que tem as propriedades:

1. Cada membro da progressão – a média aritmética da duração anterior e, em seguida.
2. : Se, a partir da segunda, cada membro – a média aritmética da duração anterior, e o subsequente, isto é, Se a condição, desta sequência – uma progressão aritmética. Esta igualdade é tanto um sinal de progresso, portanto, comumente referido como uma característica da progressão.
   Da mesma forma, o teorema é verdadeiro que reflete esta propriedade: a seqüência – uma progressão aritmética somente se esta equação é verdadeiro para qualquer um dos membros da seqüência, começando com o segundo.

Uma propriedade característica de todos os números para a quatro progressão aritmética podem ser expressos por um + am = AK + al, se n + m = k + l (m, n, k – número de progressão).

Em uma progressão aritmética de qualquer (N-th) membro desejado pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:

um = a1 + d (n-1).

Por exemplo: o primeiro elemento (a1) numa progressão aritmética é dada e igual a três, e a diferença (d) é igual a quatro. Encontrar necessário quadragésimo quinto membro desta progressão. a45 = + 1 4 (45-1) = 177

Fórmula uma ak = + d (n – k) para determinar o prazo de ordem n de uma progressão aritmética através de cada um dos seus membro do k-ésimo fornecida se conhecido.

Da soma de uma progressão aritmética (assumindo que o primeiro n membros progressão finito) é calculada como se segue:

Sn = (A1 + a) n / 2.

Se você sabe a diferença em progressão aritmética, e o primeiro membro, para calcular outra fórmula útil:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

A progressão soma aritmética que compreende n membros, são calculados como se segue:

Sn = (A1 + an) * n / 2.

fórmulas de selecção para os cálculos depende das condições e os problemas de dados iniciais.

números naturais qualquer número, tais como 1,2,3, …, n, …- exemplo mais simples de uma progressão aritmética.

Além disso, há uma progressão aritmética e o geométrico que possua as propriedades e características.