Euler diagrama: exemplos e oportunidades

Matemática é essencialmente uma ciência abstrata, se você se afastar dos conceitos básicos. Assim, um par de maçãs triplos pode representar graficamente as operações básicas que são a base da matemática, mas logo que o plano de actividade expande-se, estes objectos não é suficiente. Alguém tentou retratar em operações de maçãs em conjuntos infinitos? O fato da questão é que não. Quanto mais complexos os conceitos, que opera a matemática em seu julgamento, o mais problemático parecia sua expressão visual, que seria projetado para facilitar a compreensão. No entanto, em felicidade como estudantes modernos e ciência em geral, têm sido retiradas na sequência de Euler, exemplos e oportunidades que serão discutidos abaixo.

Um pouco de história

17 abril de 1707 deu ao mundo a ciência Leonarda Eylera – notável cientista cujas contribuições à matemática, física, construção naval e até mesmo a teoria da música não pode ser superestimada. Seus trabalhos são reconhecidos e na demanda para este dia em todo o mundo, apesar do fato de que a ciência não ficar parado. Particularmente divertido é o fato de que o Sr. Euler estava diretamente envolvido no desenvolvimento da escola russa de matemática superior, tanto mais que a vontade do destino, por duas vezes ele voltou para o nosso estado. O cientista tinha uma capacidade única para construir transparente em seus algoritmos de lógica, cortando todo desnecessário e em nenhum momento movendo-se do geral para o específico. Nós não irá enumerar todos os seus méritos, como ele vai levar uma quantidade considerável de tempo, e voltemos ao assunto do artigo. Foi ele quem sugeriu o uso de uma representação gráfica de operações em conjuntos. solução diagrama de Euler para qualquer, mesmo as tarefas mais difíceis preparados, capazes de representar visualmente.

Qual é a essência?

Na prática, a sequência de Euler diagrama dos quais é mostrado a seguir pode ser usado não só em matemática, tal como o conceito de "conjuntos" não são únicos para a disciplina. Então, eles têm sido aplicados com sucesso na gestão.

O esquema mostra a relação acima define uma (um número irracional), B (inteiros racionais) e C (os números naturais). Círculos indicam que o conjunto está incluído no conjunto B, então o conjunto A não se cruzam com eles. Um exemplo de uma simples, mas explica claramente as especificidades de "conjuntos de relacionamento" que são muito abstratos para uma comparação real se somente por causa de seu infinito.

álgebra lógica

Esta área da lógica matemática opera declarações, que podem ser tanto de caráter verdadeiro e falso. Por exemplo, desde o elementar: o número 625 é divisível por 25, o número 625 é divisível por 5, o número 625 é simples. A primeira e segunda aprovação – a verdade, enquanto o segundo – uma mentira. É claro que, na prática, é mais difícil, mas o ponto é mostrado claramente. E, claro, a decisão novamente envolvido diagrama de Euler, exemplos de seu uso é muito conveniente e intuitiva para ignorá-los.

Um pouco de teoria:

• Deixe o conjunto A e B existem e não estão vazias, em seguida, para a operação de cruzamento é a seguinte associação e negação definido.
• Intersecção de conjuntos A e B é composta de elementos que pertencem ao mesmo tempo que o conjunto A e do Conjunto B.
• As combinações de A e B é composta de elementos que pertencem ao conjunto A ou B. definidos
• A negação do conjunto – um conjunto que consiste em elementos que não pertencem ao conjunto A.

Tudo isso é novamente retratado como diagrama de Euler na lógica, como com eles cada tarefa, independentemente do grau de dificuldade se torna aparente e visível.

Axiomas da álgebra da lógica

Assume-se que 1 e 0 são definidas e existir em uma variedade de A e, em seguida:

• A negação da negação do conjunto é o conjunto de A;
• Uma pluralidade de união com ne_A é 1;
• Uma pluralidade de união 1 é 1;
• A união do conjunto com si é o conjunto A;
• Associação de A 0 é o conjunto A;
• Uma pluralidade de intersecção com ne_A é 0;
• Uma pluralidade de intersecção com o próprio é o conjunto A;
• Uma intersecção de 0 é 0;
• Uma intersecção de um conjunto é A.

As principais propriedades da álgebra da lógica

Deixe a conjuntos A e B existem e não são vazia, então:

• para intersecção e união dos conjuntos A e B age lei comutativa;
• para intersecção e união dos conjuntos A e B age lei associativa;
• para intersecção e união dos conjuntos A e B age lei distributiva;
• negação da intersecção de A e B é a intersecção de negações de A e B;
• negação da união dos conjuntos A e B é a união de negações de A e B.

A seguir são mostrados a seguir exemplos de intersecção de Euler e combinando os conjuntos A, B e C.

perspectivas

As obras Leonarda Eylera considerada justamente a base da matemática moderna, mas agora eles são usados com sucesso nas áreas de atividade humana que são relativamente novos, levar pelo menos governança corporativa: Euler diagrama, exemplos e gráficos descrevem os mecanismos de modelos de desenvolvimento, se a versão russo ou anglo-americana .