Poliedros. Tipos de poliedros e suas propriedades

Poliedros não só ocupam um lugar de destaque na geometria, mas também ocorrem na vida cotidiana de cada pessoa. para não mencionar o artificial itens relacionados em uma variedade de polígonos, a partir da caixa de fósforos e terminando elementos de arquitectura na natureza também ocorrer cristais sob a forma de um cubo (sal), prismas (cristal), piramidal (scheelite), octaedros (diamante), etc. . d.

O conceito de um poliedro, em tipos de geometria de poliedros

ciência geometria compreende seção stereometry que lida com as características e propriedades de massa formas. Geométricos lados do corpo são formados em espaço tridimensional delimitada por planos (facetas) são conhecidos como "policações". Tipos de poliedros tem mais de uma dúzia de representantes da número diferente e forma de rostos.

No entanto, todos os poliedros têm propriedades comuns:

1. Todos eles têm três componentes essenciais: a face (a superfície poligonal), o topo (os ângulos formados no composto facetas de terra), uma borda (lado ou cortar formas formadas na junção das duas faces).
2. Cada aresta polígono liga a duas, e apenas duas faces que estão em relação uns aos outros são adjacentes.
3. A protuberância significa que o corpo é completamente dispostas em apenas um lado do plano sobre o qual repousa uma das faces. A regra se aplica a todas as faces do poliedro. Estas formas geométricas em termo geometria sólida chamados poliedros convexos. As exceções são poliedros estreladas que são derivados de corpos geométricos poligonais regulares.

Poliedros podem ser divididos em:

1. Tipos de poliedros convexos, composta das seguintes classes: convencional ou clássica (um prisma, uma pirâmide, uma caixa), direito (também chamado sólidos platônicos), semiregular (segundo nome – sólidos de Arquimedes).
2. poliedros não convexos (estreladas).

Prisma e as suas propriedades

Geometria como uma geometria divisão estuda as propriedades de formas tridimensionais, tipos de poliedros (prisma entre eles). Prisma chamado corpo geométrico que tem exigido duas faces idênticas (também chamados bases) encontra-se em planos paralelos, e n-ésima das faces laterais sob a forma de paralelogramos. Por sua vez, o prisma também tem diversas variedades, incluindo tais tipos de poliedros, tais como:

1. Paralelepípedo – formado quando a base é um paralelogramo – um polígono com pares de dois ângulos iguais opostas e dois pares de lados opostos congruentes.
2. Prisma é perpendicular aos bordos da base.
3. O prisma inclinado caracterizado por ângulo indirecta (excepto 90) entre as faces e a base.
4. Adequada caracterizado bases prisma sob a forma de um polígono regular com lados laterais iguais.

As propriedades principais do prisma:

• bases congruentes.
• Todas as bordas do prisma são iguais e paralelos uns aos outros.
• Todas as faces laterais têm a forma de um paralelogramo.

pirâmide

Pirâmide chamado corpo geométrico que compreende uma base e um de a n-ésima das faces triangulares que se ligam a um único ponto de – topo. Note-se que, se as faces laterais da pirâmide são representados por triângulos é necessária, então, a base pode ser como um polígono triangular ou quadrangular e pentagonal, e assim por diante ad infinitum. Neste caso, o nome da pirâmide corresponde a um polígono na base. Por exemplo, se a base é uma pirâmide triângulo – uma pirâmide triangular, quadrangular – quadrangular, etc …

Pirâmides – que konusopodobnye poliedros. Tipos de poliedros deste grupo, além do acima, também incluem os seguintes representantes:

1. pirâmide regular tem base um polígono regular, e sua altura é projetada para o centro de um círculo inscrito na base ou circunscrito em torno dele.
2. Uma pirâmide rectangular é formado quando uma das bordas laterais da base se cruzam em ângulo recto. Nesse caso, essa margem verdade também chamado de altura pirâmide.

Propriedades pirâmide:

• No caso em que todos os bordos laterais pirâmides congruentes (a mesma altura), todos eles se sobrepõem com uma base a um ângulo, e em torno da base pode desenhar um círculo com o centro coincidindo com a projecção do vértice da pirâmide.
• Se a base da pirâmide é um polígono regular, todas as bordas laterais são congruentes, e os rostos são triângulos isósceles.

poliedro regular: tipos e propriedades de poliedros

Em stereometrical ocupam um lugar especial o corpo geométrico com um completamente iguais umas às outras facetas os vértices dos quais está conectado com o mesmo número de nervuras. Estes órgãos são chamados sólidos platônicos, ou poliedros regulares. Tipos de poliedros com tais propriedades, há apenas cinco números:

1. Tetrahedron.
2. Hexaedro.
3. Octaedro.
4. Dodecaedro.
5. Icosaedro.

Seu nome poliedros regulares são obrigados a antigo filósofo grego Platão descreveu esses corpos geométricos em seu trabalho e para conectá-los com os elementos da natureza: terra, água, fogo, ar. Quinta figura premiado com semelhanças com a estrutura do universo. Segundo ele, átomos de desastres naturais assemelham-se aos tipos de poliedros regulares. Graças à sua característica mais espetacular – simetria, essas formas geométricas de grande interesse não só para os antigos matemáticos e filósofos, mas também para arquitetos, pintores e escultores de todos os tempos. A presença de apenas 5 espécies com poliedros simetria absoluta considerado uma descoberta fundamental, eles ainda premiado com conexão com o divino.

Hexaedro e suas propriedades

Na forma de sucessores Hexaedro Plato assumido semelhança com a estrutura dos átomos de terra. Claro, agora completamente refutada esta hipótese, que, no entanto, não interfere com os desenhos e modernidade para atrair as mentes das figuras bem conhecidas de sua estética.

Na geometria, um hexaedro, Cube Ele é considerado um caso especial da caixa, que, por sua vez, é uma espécie de prisma. Por conseguinte, as propriedades associadas com propriedades cubo de prisma, com a única diferença que todas as arestas e cantos do cubo são iguais. A partir desta as seguintes propriedades:

1. Todas as arestas de um cubo são congruentes e encontram-se em planos paralelos uns em relação aos outros.
2. Todas as faces – quadrados congruentes (do cubo de 6), qualquer dos quais pode ser tomado como base.
3. Todos os ângulos são iguais intergranal 90.
4. A partir de cada um dos vértices tem o mesmo número de nervuras, ou seja, 3.
5. O cubo tem nove eixos de simetria, que todos se cruzam no ponto de intersecção das diagonais do Hexaedro, referidos como um centro de simetria.

tetraedro

Tetrahedron – um tetraedro com arestas iguais em forma de triângulos, cada vértice do qual é o ponto de junção de três bordas.

As propriedades de um tetraedro regular:

1. Todos os rostos de tetraedro – um triângulo equilátero, o que significa que todas as faces de um tetraedro são congruentes.
2. Uma vez que a base é uma figura geométrica regular, isto é, que tem lados iguais, as faces do tetraedro e convergem no mesmo ângulo, isto é, todos os ângulos são iguais.
3. ângulos quantidade planas em cada um dos vértices é igual a 180, uma vez que todos os ângulos são iguais, qualquer ângulo de um tetraedro regular 60.
4. Cada um dos vértices projectadas ponto de intersecção das alturas do (ortocentro) face oposta.

Octaedro e suas propriedades

Descrevendo tipos de poliedros regulares, deve notar-se que como objecto um octaedro, que pode ser representado visualmente como duas bases quadrilaterais coladas de pirâmides regulares.

As propriedades do octaedro:

1. O próprio nome do corpo geométrica diz o número de seus rostos. Octaedro composto de 8 triângulos equiláteros congruentes, cada um dos quais é igual ao número de faces vértices convergentes, ou seja quatro.
2. Uma vez que todas as faces do octaedro são iguais e os seus cantos intergranal, cada um dos quais é de 60, e a soma dos ângulos planar qualquer dos vértices é, assim, 240.

dodecaedro

Se imaginarmos que todas as faces do corpo geométrica é um pentágono regular, você recebe um dodecaedro – uma figura de 12 polígonos.

Propriedades dodecaedro:

1. Em cada vértice se cruzam ao longo de três lados.
2. Todas as faces são iguais e têm o mesmo comprimento de costelas, e igual área.
3. No dodecaedro 15 eixos e planos de simetria, com qualquer um deles passa através do meio da face superior e uma aresta oposta.

icosaedro

Igualmente interessante do que dodecaedro, icosaedro figura representa o corpo geométrico tridimensional 20 com lados iguais. Entre as propriedades icosaedro direito são os seguintes:

1. Todas as faces do icosaedro – triângulos isósceles.
2. Em cada vértice do poliedro convergem cinco faces, e a soma dos dois ângulos adjacentes é de 300 topos.
3. Icosaedro é a mesma como e dodecaedro, 15 eixos e planos de simetria que passa pelos pontos médios dos lados opostos.

polígonos semi-regulares

Além disso sólidos platônicos, poliedros grupo convexa também inclui sólidos de Arquimedes, que são poliedros regulares truncadas. Tipos de poliedros neste grupo têm as seguintes propriedades:

1. corpo geométrico são faces iguais aos pares de vários tipos, por exemplo, tetraedro truncado é o mesmo como um tetraedro regular, 8 caras, mas no caso do corpo 4 faces de Arquimedes são triangulares e 4 – hexagonal.
2. Todos os ângulos são congruentes para um vértice.

poliedros estreladas

espécies representantes neobomnyh corpos geométricos – poliedros estreladas, os rostos que se cruzam uns com os outros. Eles podem ser formados por uma fusão de dois corpos tridimensionais regulares ou como resultado da continuação de seus rostos.

Assim, tal como estreladas conhecida poliedros: estreladas forma de um octaedro, dodecaedro, icosaedro, cuboctahedral, icosidodecaedro.