De volta à escola. além raiz

computadores eletrônicos hoje em dia modernos calcular a raiz quadrada do número não é uma tarefa difícil. Por exemplo, √2704 = 52, este é você calcular qualquer calculadora. Felizmente, a calculadora não é apenas no Windows, mas também no ordinário, mesmo o mais modesto, telefone. Verdadeiro se de repente (baixa probabilidade, cálculo de que, aliás, inclui a adição de raízes), você vai encontrar-se sem fundos disponíveis, então, infelizmente, tem que confiar em seus cérebros.

Treinar a mente nunca é colocado. Especialmente para aqueles que não são tão frequentemente trabalha com números, e mais ainda com as raízes. Adição e subtração são as raízes – um bom treino para a mente entediado. E eu vou mostrar passo a passo além de raízes. Exemplos de expressão podem ser como se segue.

A equação que precisa ser simplificada:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Esta é uma expressão irracional. Para simplificar, é necessário trazer todos radicands à forma geral. Nós passo a passo:

O primeiro número não pode ser simplificada. Nos voltamos para o segundo mandato.

3√48 decompor-se a multiplicadores 48: 48 = 2 × 24 ou 48 × 16 = 3. A raiz quadrada de 24 não é um número inteiro, isto é, um resto fraccionário. Uma vez que precisamos o valor exato, raízes aproximadas não são adequados. A raiz quadrada de 16 é quatro, para torná-lo para fora sob o sinal de raiz. Obtemos 4 × 3 × √3 = 12 × √3

A seguinte declaração de nós é negativo, ou seja, é escrito com um sinal de menos -4 × √ (27) Espalhe 27 multiplicadores. Obtemos 27 x 3 = 9. Nós não usamos multiplicadores fracionados por causa das frações para calcular a raiz quadrada do complexo. 9 para levar a partir debaixo da placa, isto é, Nós calcular a raiz quadrada. Obtemos a seguinte expressão: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Próximo mandato √128 calcular a parte que pode ser retirado sob a raiz. 128 = 64 x 2, onde √64 = 8. Se você pode imaginar será mais fácil esta expressão como: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Nós reescrever os termos de expressão simplificada:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Agora vamos somar o número dos mesmos radicais. Você não pode adicionar ou subtrair expressão de radicais diferentes. raiz Adição exige o cumprimento desta regra.

Obtemos a seguinte resposta:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 – espero que em álgebra decidiu omitir tais elementos não será novidade para você.

Expressões pode ser representada não só pela raiz quadrada, mas também com uma raiz cúbica ou N-clorídrico medida.

Adição e subtracção raízes com expoentes diferentes, mas com radicando equivalente, é como se segue:

Se tivermos uma expressão como √a + ∛b + ∜b, podemos simplificar esta expressão da seguinte forma:

∛b + ∜b = 12 × 12 × + √b4 √b3

12√b4 + 12 × 12 × √b3 = √b4 + b3

Nós trouxemos dois desses membros para um indicador comum da raiz. Aqui nós usamos as raízes da propriedade, que diz o seguinte: se o número de graus de expressão radical eo número de índice raiz multiplicado pelo mesmo número, o seu cálculo permanece inalterado.

Nota: os expoentes só adicionar-se quando multiplicado.

Considere um exemplo em que o presente em termos da fracção.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Vamos decidir sobre os passos:

5√8 = 5 * 2√2 – fazemos fora da raiz do recuperáveis.

– 4√ (1/4) = – 4 √1 / (√4) = – 4 * 1/2 = – 2

Se a raiz do corpo é representada por uma fração, a fração não é uma parte desta alteração, se a raiz quadrada do dividendo e do divisor. Como resultado, obtivemos a igualdade descrito acima.

√72-4√2 = √ (2 × 36) – 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Assim, para obter uma resposta.

A principal coisa a lembrar que os números negativos não pode ser ejetado de raiz com um expoente mesmo. Se mesmo radicando grau é negativo, então a expressão é insolúvel.

A adição das raízes é possível apenas quando a coincidência das expressões nos radicais porque eles são termos semelhantes. O mesmo se aplica à diferença.

A adição de raízes numéricos com diferentes expoentes realizados, trazendo para a extensão total da raiz dos dois termos. Esta lei tem o mesmo efeito como uma redução para um denominador comum ao adicionar ou subtrair fracções.

Se o radicando tem um número elevado à potência de esta expressão pode ser simplificada, assumindo que a raiz entre o índice e na medida em que há um denominador comum.