Os paradoxos de Zenão de Elea

Zenon Eleysky – lógico e filósofo grego, que é conhecido principalmente por seus paradoxos, nomeado em sua honra. Sua vida não é muito conhecido. Hometown Zeno – Elea. Também nas obras de Platão, o filósofo mencionado encontro com Sócrates.

Por volta de 465 aC. e. Zeno escreveu um livro, que contou todas as suas idéias. Mas, infelizmente, até hoje ela não encontrou um avançado. Segundo a lenda, o filósofo morreu em batalha com o tirano (presumivelmente cabeça Elea Niarchos). Todas as informações sobre Elea coletadas pouco a pouco: de obras de Platão (nascido 60 anos depois, Zeno), Aristóteles e Diógenes Laertes, que escreveu três séculos depois, um livro de biografias dos filósofos gregos. Menciona sobre Zeno, também está nos trabalhos dos representantes posteriores da escola da filosofia grega: Themistius (.. século 4 aC), Alexander Afrodiyskogo (.. século 3 aC), bem como Philoponus e Simplício (ambos viveram no século 6 aC.). . Além disso, os dados dessas fontes concordam tão bem um com o outro, que é possível reconstruir todas as idéias do filósofo. Neste artigo, vamos dizer-lhe sobre os paradoxos de Zenão. Vamos começar.

conjuntos paradoxos

Desde a era do espaço Pitágoras e tempo considerado exclusivamente do ponto de vista da matemática. Ou seja, pensava-se que eles são compostos de uma pluralidade de pontos e pontos. No entanto, eles têm uma propriedade que é mais fácil de sentir do que para determinar, nomeadamente a "continuidade". Alguns paradoxos de Zenão prova que não pode ser dividido em pontos ou pontos. o raciocínio do filósofo é a seguinte: "Vamos dizer que tivemos uma divisão até o fim. Então fiel a apenas uma das duas opções: ou temos um restante do tamanho ou peças que são indivisíveis, mas são infinitos em seu número, ou a divisão nos levam a peças sem valor desde a continuidade, sendo homogênea possível menor, deve ser divisível em qualquer circunstância . Ele não pode estar em um dos divisível, eo outro – não. Infelizmente, tanto o resultado é bastante ridículo. Origem do facto do processo de cisão pode não terminará até o resíduo tem porções que têm o valor. E segundo, porque em tal situação, inicialmente, o todo seria formado a partir do nada. " Simplício atribuído este argumento Parmênides, mas é mais provável que o seu autor – Zenon. Vamos lá.

paradoxos do movimento de Zenão

Eles são considerados na maioria dos livros sobre filosofia como entrar em dissonância com o senso eleática provas. No que diz respeito ao movimento, há o seguinte paradoxo Zeno: "Arrow", "dicotomia", "Achilles" e "estágios". E eles vieram até nós graças a Aristóteles. Vamos examiná-los em detalhe.

"Arrow"

Outro nome – quantum Zeno paradoxo. Filósofo diz que qualquer coisa que seja parado ou em movimento. Mas nada está em movimento, se o espaço ocupado por uma quilometragem igual. Em algum ponto, a seta movimento é no mesmo lugar. Portanto, ele não se mover. Simplício formulado esse paradoxo de uma forma concisa: "objeto voador ocupa igual a um lugar no espaço, e que leva igual a um lugar no espaço, sem se mover. Portanto, o boom descansa. " Himalia Felopon formulados e concretizações semelhantes.

"Dicotomia"

Ele toma o segundo lugar na lista de "paradoxo de Zeno". Ele diz o seguinte: "Antes que o objeto que iniciou o movimento, será capaz de ir a uma certa distância, ele deve superar a metade do caminho, em seguida, a metade restante, e assim por diante ad infinitum … Desde a metade do segmento pela distância divisões repetido todo o tempo torna-se finito, e o número de peças de dados é infinito, é impossível de superar a distância em um tempo finito. E este argumento é válido tanto para pequenas distâncias e velocidades altas. Portanto, qualquer movimento impossível. Ou seja, um corredor não pode sequer começar. "

Este paradoxo é muito detalhado comentou Simplício, ressaltando que, neste caso, um tempo finito é necessário fazer um número infinito de toques. "Quem vem a qualquer coisa, pode levar a pontuação, mas um número infinito não pode enumerar ou contar." Ou, como formulado Philoponus, um número infinito de indefinível.

"Achilles"

Também conhecido como o paradoxo da tartaruga de Zenão. Este é o argumento mais popular do filósofo. Este movimento paradoxo de Aquiles competir na corrida com a tartaruga, que é dado no início de um pequeno handicap. O paradoxo é que os soldados gregos não será capaz de apanhar com a tartaruga, porque ele executado pela primeira vez tão longe ao ponto do seu lançamento, e ela estará no próximo ponto. Ou seja, a tartaruga estará sempre à frente de Aquiles.

Este paradoxo é muito semelhante para a dicotomia, mas existe uma divisão infinita correr de acordo com a progressão. No caso da dicotomia era de regressão. Por exemplo, o mesmo corredor não pode iniciar porque não pode deixar a sua localização. E em uma situação com Aquiles, mesmo se o corredor irá arrancar a partir de um lugar, ele ainda não vai vir correndo.

"Rebanho"

Se compararmos todos os paradoxos de Zenão sobre o grau de dificuldade, este sairia vencedor. Ele é difícil dar em outra exposição. Simplício e Aristóteles descreveu este argumento é fragmentária e pode não com 100% de certeza de contar com a sua fiabilidade. Reconstrução deste paradoxo é o seguinte: Deixe-A1, A2, A3 e A4 são fixos igual ao tamanho dos corpos, e B1, B2, B3 e B4 – um corpo do mesmo tamanho como A. Os corpos B move-se para a direita, de modo que cada B passa e por um momento, que é o menor intervalo de tempo de todos. Deixe que B1, B2, B3 e B4 – corpo idêntica a A e B, e se movem em relação ao A para a esquerda, quebrando cada um dos corpos em um instante.

É óbvio que todos os quatro superar corpo B1 B. Vamos por unidade de tempo, levou o mesmo corpo para a passagem em um corpo B. Neste caso, todo o movimento precisava de quatro unidades. No entanto, pensava-se que dois pontos, o último para este movimento é mínimo e, portanto, – são indivisíveis. Disto se segue que os quatro unidade indivisível são duas unidades indivisíveis.

"Location"

Então agora você sabe os paradoxos básicos de Zenão de Elea. Resta dizer sobre este último, que é conhecido como "The Place". Este paradoxo de Zeno Aristóteles atributos. Argumentos semelhantes foram citadas nos escritos de Simplício e Philoponus no século 6 aC. e. Aqui fala Aristóteles sobre este assunto em seu Física: "Se há um lugar, como determinar onde ele está localizado? A dificuldade, que veio Zenon, exige uma explicação. Uma vez que tudo o que existe tem um lugar, é óbvio que em um lugar para ser um lugar, e assim por diante. D. Para o infinito. " De acordo com a maioria dos filósofos, há um paradoxo aqui porque nenhum da corrente não pode ser diferente de si mesmo e continha em si mesmo. Philoponus acredita que, concentrando-se no conceito de auto-contraditória de "lugar", Zeno queria refutar a teoria da multiplicidade.