A subtracção de fracções com diferentes denominadores. A adição e subtracção de fracções

Um dos mais importante ciência, cuja aplicação pode ser visto em disciplinas como química, física e até mesmo biologia, matemática é. O estudo desta ciência permite-nos desenvolver algumas qualidades mentais, melhorar o pensamento abstrato e a capacidade de concentração. Um dos temas que merecem atenção especial no curso "Matemática" – adição e subtração de frações. Muitos estudantes estudar que provoca dificuldade. Talvez o nosso artigo irá ajudá-lo a compreender melhor este assunto.

Como frações cujos denominadores são os mesmos subtrair

Shot – que é o mesmo número, o que pode produzir uma variedade de ações. Eles diferem dos números inteiros é a presença do denominador. É por isso que ao executar operações com frações precisa explorar algumas das características e regras. O caso mais simples é uma subtracção de fracções cuja denominadores são representados como o mesmo número. Executar esta ação não será difícil se você sabe a regra simples:

• A fim de deduzir uma fracção de um segundo, é necessário partir do numerador da fracção sem diminuir subtrair o numerador da franquia fracção. Este número de registo de diferenças no numerador e denominador do mesmo assunto: k / m – b / m = (kb) / m.

Exemplos subtraindo fracções cujos denominadores são os mesmos

Vamos ver como ele olha para o exemplo:

7/19 – 3/19 = (7 – 3) / 19 = 19/4.

Sem diminuir o numerador da fração "7" subtrair o numerador da fração dedutível "3", temos "4". Este número escrevemos no numerador da resposta, e colocar no denominador o mesmo número que foi nos denominadores dos primeiro e segundo frações – "19".

O quadro a seguir mostra algumas exemplos mais.

Vamos considerar um exemplo mais complexo, que produziu subtracção de fracções com o mesmo denominador:

29/47 – 3/47 – 8/47 – 2/47 – 7/47 = (29 – 3-8 – 2-7) / 47 = 9/47.

Sem diminuir o numerador da fracção de "29", subtraindo as numeradas, por sua vez, todas as fraces subsequentes – "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtemos o resultado de "9", o que está escrito no numerador da resposta, e escrever no denominador é o número que está no denominador de todas essas frações – "47".

A adição de fracções com o mesmo denominador

A adição e subtracção de fracções é levada a cabo no mesmo princípio.

• Para dobrar frações cujos denominadores são os mesmos, é preciso somar os numeradores. número recebida – a soma do numerador e o denominador permanecerá o mesmo: k / m + b / M = (k + b) / m.

Vamos ver como ele olha para o exemplo:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Para o numerador do primeiro termo da fracção – "1" – a adição do numerador das segundas fracções prazo -. "2" O resultado – "3" – uma soma ficha no numerador e denominador da reserva é o mesmo que o presente em fracções -. "4"

As fracções com diferentes denominadores e subtracção

Ação com frações que têm o mesmo denominador, já discutimos. Como você pode ver, sabendo regras simples para resolver estes exemplos bastante facilidade. Mas e se você precisa executar uma ação com frações que têm denominadores diferentes? Muitos estudantes do ensino secundário vêm à dificuldade de tais exemplos. Mas aqui, também, se você sabe o princípio de soluções, exemplos deixarão de estar presentes para você dificuldade. Aqui também há uma regra, sem a qual a solução de tais frações é simplesmente impossível.

• Para fazer uma subtração de frações com denominadores diferentes, você deve trazê-los para o mesmo denominador comum mais baixo.

Para saber como fazer isso, vamos falar mais.

propriedade frações

Para várias frações levam ao mesmo denominador, para ser usado na solução a propriedade mais importante de frações: depois de dividir ou multiplicar o numerador eo denominador pelo mesmo número vai rolar igual a este.

Por exemplo, a fracção de 2/3 pode ter denominadores tais como "6", "9", "12" e t. D., isto é, pode ter a forma de qualquer número que é um múltiplo de "3". Após o numerador eo denominador, multiplicamos por "2", você começa a fração 4/6. Após o numerador eo denominador da fração multiplicamos a origem para o "3", obtemos 6/9, e se um efeito semelhante para produzir com o número "4", obtemos 8/12. ele pode ser escrito como uma única equação da seguinte forma:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 …

Como citar algumas frações para o mesmo denominador

Considere como trazer várias fracções ao mesmo denominador. Por exemplo, tomar as fracções mostradas na figura abaixo. Primeiro, precisamos determinar quantas pode ser um denominador para todas elas. Para facilitar a expandir denominadores existentes factoring.

O denominador da fracção 02/01, 03/02 e não podem ser decompostos em factores. 7/9 denominador tem dois factor de 7/9 = 7 / (3 × 3), o denominador da fracção 06/05 = 5 / (2 x 3). Agora você precisa para determinar o que os fatores será o menor de todos os quatro frações. Desde a primeira fracção no denominador tem o número "2", então ele deve estar presente em todos os denominadores na fração 7/9 tem dois triplos, então eles também devem estar presentes no denominador. Dado o acima, nós determinamos que o denominador é composto por três factores: 3, 2, e 3, é de 3 x 2 x 3 = 18.

Considere o primeiro tiro – 1/2. Em seu denominador tem "2", mas não há um único dígito "3", e deve haver dois. Para fazer isso, multiplicamos pelo denominador dos dois triplos, mas, de acordo com a propriedade da fração, o numerador e precisamos multiplicar por dois triplos:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 18/09.

Do mesmo modo produzir acção com as fracções remanescentes.

• 2/3 – no denominador está faltando um de três e um dos dois:
  = 03/02 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ou 7 / (3 x 3) – no denominador está ausente pares:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ou 5 / (2 x 3) – no denominador está ausente triplos:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Tudo em tudo o que se parece com isso:

Como subtrair e somar frações com denominadores diferentes

Como mencionado acima, a fim de realizar a adição ou subtracção de fracções com diferentes denominadores, que deve conduzir a um denominador comum, e, em seguida, tomar vantagem das regras de subtraindo fracções com o mesmo denominador, que já foi dito.

Olhar um exemplo: 4/18 – 3/15.

Encontramos múltiplo de 18 e 15:

• O número 18 é composto por 3 x 2 x 3.
• O número 15 é composta de um 5 x 3.
• A dobra geral consistirá nos seguintes factores de 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Quando o denominador é encontrado, é necessário calcular o multiplicador, que será diferente para cada fracção, que é o número que será necessário multiplicar não só o denominador, mas o numerador. Para este número encontramos (múltiplo comum), dividido pelo denominador da fração, que é necessário identificar os fatores adicionais.

• 90 dividido por 15. O número resultante de "6" é um factor de 3/15.
• 90 dividido por 18. O número resultante "5" é um factor de 4/18.

A próxima etapa de nossas soluções – trazendo cada fração para o denominador "90".

Como isso é feito, já falamos. Considere-se, conforme descrito no Exemplo:

(4 x 5) / (18 x 5) – (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se a fracção com pequenos números, é possível determinar o denominador comum, tal como no exemplo mostrado na figura abaixo.

Similarmente produzidos e adição de fracções tendo diferentes denominadores.

A adição e subtracção de fracções com peças inteiras

Subtração de frações e sua adição, nós já discutimos em detalhe. Mas como fazer uma subtração, se houver uma fração do todo? Novamente, use algumas regras:

• Todas as fracções com parte inteira, traduzido para o errado. Em palavras simples, remova a parte inteira. Para fazer isso, toda a porção número é multiplicado pelo denominador da fracção obtida por adição do produto para o numerador. Esse número, que é obtido após essas ações – o numerador frações impróprias. O denominador permanece inalterado.
• Se as frações têm denominadores diferentes, você deve trazê-los para o mesmo.
• Realizar a adição ou subtração dos mesmos denominadores.
• Após o recebimento de frações impróprias para alocar parte do todo.

Não há outra maneira pela qual você pode realizar adição e subtração de frações com peças inteiras. Para este fim, as acções são efectuadas separadamente as peças inteiras, e operações separadas com as fracções, e os resultados são registados em conjunto.

O exemplo acima é composto de fracções que têm o mesmo denominador. No caso em que os denominadores são diferentes, eles devem levar ao mesmo, e para executar outras acções, como mostrado no exemplo.

A subtracção de fracções de um número inteiro

Outra das variedades de operações com frações é o caso quando você precisa tomar uma fração de um número natural. À primeira vista, parece ser um exemplo de difícil de resolver. No entanto, é muito simples aqui. Para resolver isto deve ser traduzido para uma fracção inteira com o denominador sendo que ali é subtraído em fracções. Além disso subtração produto, subtracção análoga com os mesmos denominadores. Por exemplo, parece que isso:

7 – 4/9 = (7 x 9) / 9 – 4/9 = 53/9 – 4/9 = 49/9.

Dado neste artigo subtracção de fracções (Grau 6) é a base para a solução de exemplos mais complexos, que são discutidas nos seguintes classes. O conhecimento deste tópico são utilizados mais tarde para resolver funções, derivados e assim por diante. Por isso, é muito importante para compreender e compreender as operações com fracções, como discutido acima.