Qual é a raiz quadrada?

Entre o conjunto de conhecimentos, o que é um sinal de alfabetização em primeiro lugar é o alfabeto. Em seguida, no mesmo elemento "significativo" é as habilidades além-multiplicação e adjacentes a elas, mas o significado inverso, subtração aritmética, divisão. Lições de habilidades escolares infância distantes, servir fielmente dia e noite: TV, jornal, SMS factura. E em todos os lugares, nós ler, escrever, visualizar, adicionar, subtrair, multiplicar. E, diga-me, quantas vezes você tem para a vida, removendo as raízes, exceto como no país? Por exemplo, uma tarefa tão divertido, tais como, a raiz quadrada do número 12345 … Há vida no velho cão? Dominada? Sim, não há nada mais fácil! Onde está a minha calculadora … E sem ele, de mão em mão, pouco?

Primeiro, vamos especificar o que é – a raiz quadrada de um número. De um modo geral, "para extrair a raiz quadrada do número" significa para executar a operação aritmética exponenciação oposto – que é você e a unidade dos opostos em aplicação vida. Exponenciação, digamos, um quadrado, é a multiplicação de um número por si só, ou seja, como ensinado na escola, X * X = A ou outras entradas X2 = A, e as palavras – "X ao quadrado é igual a A". Em seguida, o problema inverso é: a raiz quadrada de A, X é um número que está a ser erguido no quadrado é igual a A.

raízes quadradas

A partir de um curso de escola de métodos aritméticos são conhecidos computação "na coluna" que ajuda a realizar quaisquer cálculos que utilizem os primeiros quatro operações aritméticas. Alas … Para quadrado, e não só as raízes quadradas destes algoritmos não existem. E, neste caso, como a raiz quadrada sem uma calculadora? Com base na definição de uma saída de raiz quadrada – é necessário para selecionar os números de força bruta valor do resultado cujo quadrado se aproxima do valor do radicando. Isso é tudo! Não tem tempo para passar uma ou duas horas, como é possível calcular, usando um método bem conhecido de multiplicação na "coluna" de qualquer raiz quadrada. Se você está confortável o suficiente para fazer um par de minutos. Mesmo não muito avançado calculadora usuário ou PC torna em uma só penada – progresso.

Mas, falando sério, a raiz quadrada é frequentemente realizada utilizando um método de "garfos artilharia": primeiro dar um número cujo quadrado, corresponde aproximadamente aos radicais. É melhor se "nossa praça" um pouco menos do que esta expressão. Em seguida, ajuste o número de sua própria capacidade, a compreensão, por exemplo, multiplicado por dois, e … novamente ao quadrado. Se o resultado for maior que o número abaixo da raiz sucessivamente corrigindo o número original está gradualmente se aproximando o seu "homólogo" sob a raiz. Como você pode ver – sem calculadora, apenas a capacidade de ser considerado "em uma coluna". Claro, existem muitos algoritmos científicos e fundamentados e otimizadas para computação raízes quadradas, mas por "uso doméstico" o consumo acima dá 100% de confiança no resultado.

Oh, eu quase esqueceu-se de confirmar a sua maior alfabetização, calcular a raiz quadrada do número especificado anteriormente 12345. Faça um passo a passo:

1. Aqui intuitivamente, X = 100. Calculamos: X * X = 10.000 Intuition em altura – o resultado é menos do que 12345.

2. Tente também intuitivamente, X = 120. Então: X * X = 14400.I novamente com o fim intuição – o resultado de mais de 12345.

3. O "fork" acima obtido de 100 e 120. Escolha um novo número – 110 e 115. Nós obter, respectivamente, 12100 e 13225 – Fork estreita.

4. Tente "aleatória" X = 111. * Obter X X = 12321. Este número é perto o suficiente para 12345. De acordo com a precisão requerida "ajuste" pode continuar ou parar sobre os resultados obtidos. Isto é tudo. Como ele prometeu – tudo é muito simples e sem uma calculadora.

Um pouco de história …

Eles tiveram a ideia de usar as raízes quadradas ainda pitagóricos, alunos e seguidores de Pitágoras, 800 aC e, em seguida, "correu" para novas descobertas no campo dos números. E onde veio isso?

1. A solução do problema com a remoção da raiz, dá um resultado sob a forma de uma nova classe de números. Eles foram chamados irracionais, ou seja, "razoável", porque eles não são registrados número completo. O exemplo mais clássico deste tipo – a raiz quadrada de 2. Este processo corresponde ao cálculo da diagonal de um quadrado com um lado igual a 1 – isto é, a influência da escola de Pitágoras. Descobriu-se que um triângulo com tamanho muito específico de um único lado, a hipotenusa de um tamanho que é expressa por um número, em que "não há fim." Então em matemática apareceu números irracionais.

2. Sabe-se que o problema arrojado começou. Descobriu-se que esta operação matemática contém outro truque – tomando a raiz quadrada, não sabemos o quadrado do número, positivo ou negativo, é uma expressão radical. Esta incerteza, o resultado dupla de uma única operação, e registrados.

O estudo associado a este preocupações fenômeno foi sentido em matemática, chamada de teoria de variável complexa, que é de grande importância prática na física matemática.

Curiosamente, a designação da raiz – a – aplicado em seu "aritmética Universal" é o mesmo Newton onipresente, e olhar moderno exatamente gravar a raiz é conhecido desde 1690 do livro do francês Rolle "Guia álgebra".