função de paridade

Pares ou ímpares funções são uma das suas principais características, e estudo da função da paridade tem uma parte impressionante do curso escolar em matemática. Ela determina em grande parte o comportamento da função e facilita grandemente a construção da grelha correspondente.

Nós definimos a função de paridade. De um modo geral, a função do estudado considerado mesmo oposto aos valores de variáveis independentes (x), sendo no seu domínio, os correspondentes valores de y (funções) são iguais.

Nós damos uma definição mais rigorosa. Considere-se uma função f (x), a qual é definida em D. Será mesmo que para qualquer ponto x, sendo do domínio de definição:

• -x (ponto oposto) também se encontra no domínio de definição,

• f (-x) = f (x).

A partir desta definição deve ser uma condição necessária para o domínio de uma tal função, nomeadamente, simétrica em relação ao ponto O é a origem, como se algum ponto b contido na definição de uma função ainda, o ponto correspondente – b encontra-se também nesta área. A partir do exposto, por conseguinte, segue-se uma conclusão é simétrica função mesmo no que diz respeito à forma ordenada eixo (Oy).

Na prática, para determinar a paridade da função?

Suponha-se que a relação funcional é dada pela fórmula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Após o algoritmo, que segue diretamente da definição, vamos examinar em primeiro lugar o seu domínio. Obviamente, ele é definido para todos os valores do argumento, isto é, a primeira condição é cumprida.

O próximo passo nós substituímos o argumento (x) o seu significado oposto (-x).
obtemos:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Desde a adição satisfaz a lei comutativa (comutativa), é óbvio, h (-x) = h (x) e uma dependência funcional predeterminada – mesmo.

Irá verificar a regularidade da função h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Seguindo o mesmo algoritmo, vemos que h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Tendo suportado um sinal de menos, como resultado, temos
h (-x) = – (11 ^ x-11 ^ (- x)) = – h (x). Portanto, h (x) – é impar.

Aliás, convém recordar que há funções que não podem ser classificados de acordo com essas características, eles são chamados de par ou ímpar.

funções até ter um número de propriedades interessantes:

• como um resultado da adição de estas funções obtidos mesmo;
• como um resultado da subtracção de tais funções é obtida mesmo;
• função inversa mesmo, como o mesmo;
• como um resultado da multiplicação destes dois funções é obtida mesmo;
• multiplicando as funções ímpares e pares obtidos estranho;
• dividindo as funções ímpares e pares obtidos estranho;
• derivado desta função – é ímpar;
• se você construir uma função ímpar na praça, temos mesmo.

função de paridade pode ser usado para resolver as equações.

Para resolver a equação de g (x) = 0, em que o lado esquerdo da equação representa o mesmo função, que será o suficiente para encontrar uma solução para valores não-negativos da variável. As raízes resultantes precisa mesclar com números opostos. Um deles é para ser verificado.

Esta mesma propriedade da função é usado com sucesso para resolver problemas não-padrão com um parâmetro.

Por exemplo, se há qualquer valor do parâmetro a, para os quais a equação 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 terá três raízes?

Se considerarmos que a parte variável da equação nos poderes até mesmo, fica claro que a substituição de x por – x dada equação não muda. Segue-se que, se um número é uma raiz, então também o é o inverso aditivo. A conclusão é óbvia: as raízes da não-zero, estão incluídos no conjunto de suas soluções de "par".

Claramente, a enorme número 0 raiz da equação não é, ou seja, o número de raízes dessa equação só pode ser mesmo e, naturalmente, para qualquer valor do parâmetro, não pode ter três raízes.

Mas, o número de raízes da equação 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 pode ser estranho, e para qualquer valor de parâmetro. Na verdade, é fácil verificar que o conjunto de raízes desta equação contém soluções "pares". Verifique se o 0 raiz. Quando substituindo-a na equação, obtemos 2 = 2. Assim, para além da "emparelhado" 0 como uma raiz, o que prova o seu número ímpar.