Como entender por que o "plus" para "negativo" dá o "menos"?

Ouvir o professor de matemática, a maioria dos alunos percebem o material como um axioma. Mas poucas pessoas tentando chegar ao fundo e descobrir por que o "menos" para "plus" dá um sinal "menos", e quando a multiplicação de dois números negativos sai positivo.

as leis da matemática

A maioria dos adultos não pode explicar para si ou para seus filhos porque isto é assim. Eles agarrar firmemente o material na escola, mas nem sequer tentar descobrir onde é que estas regras. E por uma boa razão. Muitas vezes, as crianças de hoje não são tão ingênuos, eles precisam chegar ao fundo e compreender, por exemplo, por que o "plus" para "negativo" dá "menos". E às vezes ouriços especificamente fazer perguntas difíceis, a fim de desfrutar o momento em que os adultos não podem dar uma resposta clara. E isso realmente importa se uma jovem professora fica preso …

Aliás, deve-se notar que a regra acima mencionada é eficaz para a multiplicação e para a fissão. O produto dos números negativos e positivos apenas "dar um sinal de menos. Se houver dois números com o sinal "-", o resultado é um número positivo. O mesmo vale para a divisão. Se um dos números será negativo, então o quociente será também com o sinal "-".

Para explicar a correção da lei da matemática, é necessário formular os anéis axioma. Mas deve primeiro entender o que é. Em matemática chamado conjunto de anel em que duas operações envolvidas com dois elementos. Mas, para compreendê-lo melhor com um exemplo.

anel axioma

Existem várias leis matemáticas.

• O primeiro destes conmutativo, de acordo com ele, C + V = V + C.
• A segunda é chamada associativo (V + C) + D = V + (C + D).

Eles também obedece e multiplicação (V x C) x D V x = (C x D).

Ninguém cancelado e regras pelas quais o suporte aberto (V + C) x D V x = D + C x D, é também verdade que C x (V + D) = C x V x C + D.

Além disso, verificou-se que o anel pode introduzir um neutro especial por adio de um elemento, o uso dos quais o seguinte for verdadeira: C + 0 = C. Além disso, para cada oposto C é um elemento que pode ser designado como (C). Assim, C + (C) = 0.

Deduzir axioma para números negativos

? Ao adotar as afirmações acima, é possível responder à pergunta: "" plus "para" negativo "dá qualquer sinal" Sabendo o axioma sobre a multiplicação de números negativos, você precisa confirmar que, de fato (C) x V = – (C x V). E também, o que é verdade é igual: (- (- C)) = C.

Para fazer isso, primeiro temos de provar que cada um dos elementos existe apenas uma frente dele "irmão". Considere as seguintes provas. Vamos tentar imaginar o que o oposto C são dois números – V e D. A partir deste segue-se que C + V = 0 e C + D = 0, ou seja C + V = 0 = C + D. Recordando a lei comutativa e sobre as propriedades dos números 0, podemos considerar a soma de todos os três números: C, V, e tentar descobrir o valor de D. V. Logicamente, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, uma vez que o valor de C + D, foi adoptado como o acima, que é igual a 0. Assim, V = V + C + D.

Da mesma forma, o valor de saída e para D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. A partir disto, torna-se claro que V = D.

A fim de compreender por que todo o "plus" para "negativo" dá uma "menos", é necessário compreender o seguinte. Deste modo, para um elemento (-C) são opostos e C (- (- C)), isto é, eles são iguais uns aos outros.

Em seguida, é óbvio que 0 x V = (C + (C)) = C x V x V + (C) x V. Deste segue-se que C x V opostamente (-) C x V, por conseguinte, (- C) x V = – (C x V).

Para um rigor matemático completa também deve confirmar que 0 x V = 0 para qualquer elemento. Se seguir a lógica, em seguida, 0 x V = (0 + 0) x x 0 V = V + 0 x V. Isto significa que a adição do produto 0 x V não alterar a quantidade prescrita. Depois de todo esse trabalho é zero.

Sabendo todos esses axiomas pode ser derivado não só como o "plus" para "negativo" dá, mas que é obtida multiplicando os números negativos.

Multiplicação e divisão de dois números com o sinal "-"

Sem entrar em nuances matemáticas, você pode tentar uma maneira mais simples de explicar as regras de ação com números negativos.

Assume-se que C – (-V) = D, nesta base, C = D + (-V), isto é, C = D – V. Transferimos e V vemos que C + V = D. Ou seja, a C + V = C – (-V). Este exemplo explica por que a expressão, onde existem dois "menos" em uma linha, disse que os sinais devem ser alteradas para "plus". Agora vamos lidar com a multiplicação.

(C) x (-V) = D, na expressão pode adicionar e subtrair duas peças idênticas que não vai mudar o seu valor: (C) x (-V) + (C x V) – (C x V) = D.

Recordemos as regras do funcionamento grampo, temos:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C 0 x x V = D;

4) C x V = D.

Disto segue-se que C x V = (-C) x (-V).

Da mesma forma, pode-se provar que um resultado da divisão de dois números negativos será positivamente.

regras matemáticas gerais

Claro, esta explicação não é adequado para crianças da escola primária que estão apenas começando a aprender os números negativos abstratos. Eles explicar melhor ao objeto visível, manipulando termo familiar a eles através do espelho. Por exemplo, inventado, mas não brinquedos existentes estão lá. -Los e pode ser exibido com o sinal "-". Multiplicação de dois objetos transmirror os transporta para um outro mundo, que é igual ao presente, isto é, como resultado, temos números positivos. Mas a multiplicação do número negativo abstrato para um positivo dá apenas resultados conhecidos de todos. Afinal, o "plus" multiplicado por "menos" dá o "menos". No entanto, na escola primária as crianças são não muito tentando entrar em todas as nuances matemáticas.

Embora, se você encarar a verdade, para muitas pessoas, mesmo com o ensino superior permaneceu um mistério muitas regras. Tudo que toma como certo que os professores ensinam eles, não muito trabalho para aprofundar todas as dificuldades inerentes a matemática. "Negativo" para "negativo" dá "plus" – todo mundo sabe sobre isso, sem exceção. Isto é tão verdadeiro para o todo, e para números fracionários.