função periódica: conceitos gerais

Muitas vezes, no estudo de fenômenos naturais, propriedades químicas e físicas de várias substâncias, bem como na resolução de problemas técnicos complexos encontrados com os processos, uma característica do que é a freqüência, então há uma tendência a repetir depois de um certo período de tempo. Para a descrição e representação gráfica de como ciclicidade na ciência, há um tipo especial de função – uma função periódica.

O mais fácil e mais compreensível para todos um exemplo – tratamento de nosso planeta em torno do Sol, em que todo o tempo para mudar a distância entre eles está sujeito ao ciclo anual. Da mesma forma, ele está retornando ao seu lugar, tendo feito uma volta completa, a lâmina de turbina. Todos estes processos pode ser descrita por um valor matemática como uma função periódica. Em geral, o nosso mundo é cíclico. E isso significa que uma função periódica tem um lugar importante na estrutura humana.

A necessidade de matemática na teoria dos números, topologia, equações diferenciais , e cálculos geométricos precisos levou ao surgimento no século XIX, uma nova categoria de funções com propriedades incomuns. Eles eram funções periódicas tomando valores idênticos em certos pontos, como resultado das transformações complexas. Eles agora são usados em muitas áreas da matemática e outras ciências. Por exemplo, no estudo dos efeitos de vários física onda vibracional.

Em vários livros matemáticos são diferentes definições de uma função periódica. No entanto, independentemente de estas diferenças na formulação, eles são equivalentes, uma vez que designam as mesmas propriedades da função. O mais simples e mais óbvia pode ser a seguinte definição. Função, os montantes de que não estão sujeitos a alterações, se somarmos a seu argumento um número diferente de zero, o chamado período da função indicada pela letra T são chamados periódica. O que tudo isso significa na prática?

Por exemplo, uma função simples com a forma: y = f (x) se torne um periódica se X tem um certo valor do período (T). A partir desta definição segue-se que, se o valor numérico de uma função tendo um período (T) é definida em um dos pontos (x), então o seu valor também se torna conhecido em x t + x – T. O ponto importante aqui é que, quando T é zero torna-se uma função de identidade. função periódica pode ter um número infinito de diferentes períodos. Na maior parte dos casos positivos entre os valores de T existe entre o indicador numérico mais baixo. É o chamado período fundamental. E todos os outros valores de T é sempre divisível. Este é outro interessante e muito importante para diferentes propriedades campos.

Agendar uma função periódica também tem várias características. Por exemplo, se T é o período de base da expressão: y = f (x), em seguida, fazendo o traçado desta função, apenas o suficiente para construir um ramo de um dos períodos da duração do período, e em seguida movê-lo ao longo do eixo X, com os seguintes valores: ± t, ± 2T , 3T ± e assim por diante. Em conclusão, deve-se notar que nem todos a função periódica é o período principal. Um exemplo clássico é matemático alemão função Dirichlet da seguinte forma: y = d (x).