teorema sine. solução de triângulos

No estudo de triângulos involuntariamente há uma questão de cálculo da relação entre os seus lados e ângulos. Na geometria, o teorema dos cossenos e Sines dá a resposta mais completa para o problema. A abundância de diferentes expressões e fórmulas matemáticas, leis, teoremas e as regras são tais que a harmonia extraordinária diferente, conciso e fácil de alimentar um preso neles. teorema Sine é um excelente exemplo de uma formulação tal matemática. Se a interpretação verbal e ainda há um certo obstáculo na compreensão das regras matemáticas, quando você olha para uma fórmula matemática, de repente, cai no lugar.

A primeira informação sobre este teorema foram encontrados na forma de evidência de que, no âmbito do trabalho matemático de Nasir al-Din al-Tusi, que remonta ao século XIII.

Se se aproximar mais as relações entre os lados e ângulos de qualquer triângulo, vale a pena notar que o teorema sine nos permite resolver muitos problemas matemáticos, ea geometria da lei encontra aplicação em uma variedade de atividade humana prática.

Ela teorema seno afirma que para qualquer triângulo é caracterizado por os lados de proporcionalidade para cantos opostos de senos. Há também uma segunda parte do teorema, segundo o qual a proporção de qualquer lado do triângulo oposto ao seno do ângulo é igual ao diâmetro do círculo descrito sobre o triângulo sob consideração.

Em uma fórmula esta expressão parece

um / sina = b / sinb = c / sinc = 2R

Tem prova do teorema dos senos, que em várias versões de livros disponíveis em uma rica variedade de versões.

Por exemplo, considere uma das provas, dando uma explicação sobre a primeira parte do teorema. Para fazer isso, vamos pedir para provar lealdade para com a expressão de um sINC = c Sina.

Em um triângulo ABC arbitrária, construir a altura BH. Numa forma de realizao, a construo H vai deitar-se no segmento de CA, e a outra do lado de fora, dependendo a magnitude dos ângulos nos vértices dos triângulos. No primeiro caso, a altura pode ser expressa por meio dos ângulos e os lados do triângulo como BH = a Sinc e BH = c sina, que é a prova requerida.

Quando o H-ponto está fora do segmento AC, podemos obter as seguintes soluções:

BH = a Sinc e VL = c sin (180-A) = c sina;

ou BH = A sen (180-C) = e Sinc e VL = c sina.

Como você pode ver, independentemente de opções de design, chegamos ao resultado desejado.

A prova da segunda parte do teorema vai exigir-nos para descrever um círculo em torno do triângulo. Através de uma das altitudes do triângulo, para o exemplo B, construir um diâmetro do círculo. O ponto resultante sobre o círculo D está ligado a um de uma altura de triângulo, que este seja o ponto A do triângulo.

Se considerarmos os triângulos obtidos ABD e ABC, podemos ver a igualdade dos ângulos C e D (são baseadas no mesmo arco). E, dado que o ângulo a é igual a noventa graus a pecado D = c / 2R, ou pecado C = C / 2R, QED.

teorema de seno é o ponto de partida para uma ampla gama de tarefas diferentes. Uma atracção em particular é a sua aplicação prática, como corolário do Teorema que são capazes de se relacionar o valor dos lados do triângulo, ângulos opostos e o raio (diâmetro) de uma circunferência circunscrita em torno do triângulo. A simplicidade e disponibilidade de fórmula descrevendo esta expressão matemática, permitiu amplamente usar este teorema para resolver os problemas por meio de vários dispositivos mecânicos contáveis (réguas de cálculo, tabelas e assim por diante.), Mas mesmo a chegada dos dispositivos de computação poderosos serviço de pessoa não é reduzida relevância deste teorema.

Este teorema não é apenas parte do curso obrigatório da geometria do ensino médio, mas mais tarde utilizado em alguma prática indústrias.