polígono regular. O número de lados de um polígono regular

Triângulo, quadrado, hexágono – esses números são conhecidos por quase todos. Mas aqui que é um polígono regular, não conhece todo mundo. Mas é as mesmas formas geométricas. Um polígono regular é chamado aquele que tem ângulos iguais entre si e com o lado. Estes números são muitos, mas todos eles têm as mesmas propriedades e aplicar a eles a mesma fórmula.

Propriedades de polígonos regulares

Qualquer polígono regular, seja quadrado ou octagon, pode ser inscrito em um círculo. Esta propriedade básica é frequentemente utilizado na construção de figuras. Além disso, o círculo pode ser inscrita num polígono e. O número de pontos de contacto é igual ao número de seus lados. Também é importante que o círculo inscrito em um polígono regular terá com ele um centro comum. Estas figuras geométricas estão sujeitos a um teoremas. Qualquer parte correcta n-gon está ligado com o raio do círculo em torno dele R. Por conseguinte, pode ser calculado usando a seguinte fórmula: a = 2R ∙ ° sin180. Através do raio do círculo podem ser encontrados não apenas os partidos, mas também o perímetro de um polígono.

Como encontrar o número de lados de um polígono regular

Qualquer regular de n-gon é composto por um número de segmentos iguais uns aos outros, que, quando combinados, formam uma linha fechada. Neste caso, todas as formas ângulos formados têm o mesmo valor. Polígonos são divididos em simples e complexas. O primeiro grupo inclui o triângulo e o quadrado. polígonos complexos têm um maior número de lados. Eles também incluem uma figura em forma de estrela. Em complexos lados regulares polígono é encontrado inscrevendo-os em um círculo. Aqui está a prova. Desenhar um polígono regular com um número arbitrário de lados n. Descreva um círculo em torno dele. Pergunte a um raio R. Agora imagine que algum dado n-gon. Se o ponto dos seus cantos encontram-se em um círculo e iguais uns aos outros, então a mão pode ser encontrada pela fórmula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Encontrar o número de lados do triângulo regular inscrito

triângulo equilátero – é um polígono regular. Fórmula deve ser aplicado o mesmo que o do quadrado, e o n-gon. Triângulo será considerado válido se ele tem o mesmo ao longo do comprimento da peça. Os ângulos são iguais 60⁰. Construir um triângulo com lados de comprimento predeterminado um. Sabendo sua mediana e altura, você pode encontrar o valor de seus lados. Para isso, usamos um método de encontrar a fórmula até a = x: cosα, onde x – média ou altura. Uma vez que todos os partidos são iguais triângulo, obtemos a = b = c. Em seguida, ser fiel à seguinte declaração a = b = c = x: cosα. Da mesma forma, podemos encontrar o valor das partes em um triângulo equilátero, mas será dado x altura. Neste caso, ele é projetado para ser estritamente em função das figuras. Assim, sabendo que a altura de x, encontrar um lado de um triângulo isósceles com a fórmula A = B = x: cosα. Depois de encontrar os valores de um pode ser calculado a partir do comprimento da base. Nós aplicamos o teorema de Pitágoras. Nós procuramos uma base de meio valor c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 – (x 2) = √x ^ 2 (1 – cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Em seguida, c = 2xtgα. Essa é a maneira simples que você pode encontrar qualquer número de lados do polígono inscrito.

Cálculo dos lados do quadrado inscrito em um círculo

Como qualquer outro polígono regular quadrado inscrito tem lados e ângulos iguais. Para isso utiliza a mesma fórmula como a de um triângulo. Calcular o lado do quadrado é possível por meio do valor da diagonal. Considere este método em mais detalhes. Sabe-se que a diagonal bissecta ângulo. Inicialmente o seu valor era de 90 graus. Assim, os dois são formados após a divisão do triângulo rectangular. Seus ângulos na base será igual a 45 graus. Por conseguinte, cada lado do quadrado é igual, que é: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, em que E – é a diagonal de um quadrado ou uma base formada após a divisão de um triângulo rectangular. Esta não é a única maneira de encontrar os lados do quadrado. Inscrever a figura em um círculo. Sabendo o raio do círculo R, encontramos a direção de um quadrado. Calculamos-lo da seguinte a4 = R√2. Os raios de polígonos regulares, é calculado pela fórmula R = a: 2TG (360 ^o: 2n), onde a – comprimento lateral.

Como calcular o perímetro do n-gon

O perímetro do n-gon é a soma de todos os seus lados. É fácil de calcular. Você precisa saber os valores de todas as partes. Para alguns tipos de polígonos, existem fórmulas especiais. Eles permitem que você encontrar o perímetro de um muito mais rápido. Sabe-se que qualquer polígono regular tem lados iguais. Portanto, a fim de calcular o seu perímetro, basta saber pelo menos um deles. A fórmula irá depender do número de lados da forma. Em geral, parece que isso: R = um, onde a – valor lado, e n – número de ângulos. Por exemplo, para encontrar o perímetro de um octógono regular, com um lado de 3 cm, é necessário multiplicar por 8, ou seja, p = 3 ∙ 8 = 24 cm para um hexágono com um lado de 5 cm, é calculado como se segue :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm e de modo para. cada polígono.

Encontrar o perímetro de um paralelogramo, quadrado e losango

Dependendo de quantos lados faz um polígono regular, calcule o seu perímetro. Isso facilita muito a tarefa. Na verdade, em contraste com as outras peças, neste caso, não precisa olhar para todos da sua mão, o suficiente de um. No mesmo princípio é no perímetro do quadrilátero, ou seja, quadrado e losango. Apesar do facto de que eles são diferentes figuras, a fórmula para a qual um P = 4a, onde a – lado. Aqui está um exemplo. Se um grupo é um quadrado ou um losango 6 cm, achamos perímetro segue: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V paralelogramo são apenas sentidos opostos .. Portanto, o seu perímetro a utilizar outro método. Então, nós precisamos saber o comprimento ea largura de uma figura. Em seguida, aplicar a fórmula P = (a + b) ∙ 2. paralelogramo cujos lados iguais e todos os ângulos entre elas, chamado de diamante.

Encontrar o perímetro de um triângulo equilátero e retangulares

Perímetro direita triângulo equilátero pode ser encontrado a partir da fórmula P = 3a, onde a – comprimento lateral. Se for desconhecido, ele pode ser encontrado através da mediana. Em um triângulo retângulo é igual ao valor são apenas dois lados. A base pode ser encontrado por meio do teorema de Pitágoras. Depois vai saber os valores de todas as três partes, nós calcular o perímetro. Ela pode ser encontrada utilizando a fórmula R = a + b + c, em que a e b – lados iguais, e com – uma base. Recorde-se que em um triângulo equilátero, a = b = a, então a + b = 2a, então P = 2a + c. Por exemplo, o lado de um triângulo isósceles é igual a 4 cm, encontrar a sua base e perímetro. Calcula-se o valor de Pitágoras hipotenusa com √a = ² + ² = + 16 = √16 √32 = 5,65 cm. Nós agora calcular o perímetro P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 centímetros.

Como encontrar os ângulos de um polígono regular

Um polígono regular é encontrado em nossas vidas todos os dias, por exemplo, o costume quadrado, triângulo, octagon. Parece que não há nada mais fácil do que construir esta peça si mesmo. Mas isso é só à primeira vista. A fim de construir qualquer n-gon, é necessário saber o valor dos seus ângulos. Mas como você encontrá-los? cientistas Mesmo antigos foram tentando construir polígonos regulares. Eles imaginaram para encaixá-los em um círculo. E então sobre ele observa a necessidade de ponto, conectando-os com linhas retas. o problema foi resolvido para a construção de formas simples. Obtiveram-se fórmulas e teoremas. Por exemplo, o Euclides na sua famosa obra "casa" para solução dos problemas envolvidos no 3-, 4-, 5-, 6- e 15-gons. Ele encontrou maneiras de construir e encontrar os ângulos. Vamos ver como fazê-lo para os 15-gon. Primeiro, você precisa calcular a soma de seus ângulos internos. É necessário utilizar a fórmula S = 180⁰ (n-2). Assim, é-nos dada uma 15-gon, por isso, o número n é 15. Substituindo os dados conhecidos e obter a fórmula S = 180⁰ (15 – 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Encontramos a soma de todos os ângulos internos de um polígono de 15 lados. Agora você precisa para obter o valor de cada um deles. Todos os ângulos 15 fazer cálculos 2340⁰: 15 = 156⁰. Isto significa que cada ângulo interno é 156⁰,-se agora com uma régua e bússola pode construir o correto 15-gon. Mas o que dizer mais complexo n-gon? Muitos séculos os cientistas têm se esforçado para resolver este problema. Foi encontrado apenas no século 18 por Carl Fridrihom Gaussom. Ele foi capaz de construir uma 65537-quadrado. Desde então, o problema é oficialmente considerado completamente resolvido.

Cálculo do ângulo-gon n em radianos

Claro, existem várias maneiras de encontrar os ângulos de polígonos. Na maioria das vezes eles são calculados em graus. Mas podemos expressá-los em radianos. Como fazê-lo? Proceda da seguinte forma. Primeiro, vamos descobrir o número de lados de um polígono regular, e em seguida, subtrair daí 2. Assim, obtemos o valor: n – 2. Multiplique a diferença encontrada pelo número n ( "pi" = 3,14). Agora você só dividir esse produto pelo número de cantos na gon n-. Considere o exemplo de cálculo dos dados do mesmo pyatnadtsatiugolnika. Assim, o número n é igual a 15. Nós aplicar a fórmula S = n (n – 2): n = 3,14 (15 – 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Isto, naturalmente, não é a única maneira de calcular o ângulo em radianos. Você pode simplesmente dividir o tamanho de um ângulo em graus pelo número 57,3. Afinal, tantos graus é equivalente a um radiano.

Cálculo dos ângulos em grados

Além graus e radianos, ângulos de um polígono regular, você pode tentar encontrar o valor em graus. Isso é feito da seguinte forma. Nós subtrair o total de número 2 ângulos, dividindo a diferença resultante pelo número de lados de um polígono regular. Encontrado o resultado é multiplicado por 200. A propósito, a unidade de medição de ângulos que graduados, dificilmente utilizados.

Cálculo dos ângulos exteriores n-gon

Qualquer polígono regular, além de doméstica, podemos calcular também o canto externo. Seu valor é o mesmo que para as outras figuras. Assim, para encontrar um ângulo externo de um polígono regular, você deve saber o valor do interno. Além disso, sabemos que a soma destes dois ângulos é sempre 180 graus. Portanto, o cálculo é feito da seguinte forma: 180⁰ menos o canto interno. Nós encontrar a diferença. Será o valor do ângulo adjacente a ela. Por exemplo, o canto interior do quadrado é de 90 graus, em seguida, a aparência será 180⁰ – 90⁰ = 90⁰. Como podemos ver, é fácil de encontrar. ângulo externo pode tomar um valor de + 180⁰ para, respectivamente, -180⁰.