O primeiro sinal de igualdade de triângulos. Os segundo e terceiro sinais de igualdade de triângulos

Entre o grande número de polígonos, que são essencialmente não-fechado de intersecção linha poligonal, um triângulo – é uma figura com o menor número de ângulos. Em outras palavras, é um polígono simples. Mas, apesar de sua simplicidade, este número esconde um monte de mistérios e descobertas interessantes, que destaca um ramo especial da matemática – geometria. Esta disciplina nas escolas começar a ensinar a sétima série, e tema "Triangle" é dada uma atenção especial. As crianças não só aprender as regras da própria figura, mas também para comparar o seu aprendizado 1, 2 e 3, um sinal de igualdade de triângulos.

O primeiro contato

Uma das primeiras regras, estão familiarizados com os alunos, que é algo como isto: a soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180 graus. Para confirmar isso, basta usar o transferidor para medir cada um dos vértices e somar todos os valores resultantes. Por conseguinte, quando os dois valores conhecidos facilmente determinar o terceiro. Por exemplo: Em um canto do triângulo é de 70 °, e o outro é – 85 °, o que o tamanho do terceiro ângulo?

180-85 – 70 = 25.

Resposta: a 25 °.

As tarefas podem ser mais complicado, se apenas um valor do ângulo especificado e um segundo valor sobre disse apenas de quanto ou quantas vezes ele é maior ou menor.

No triângulo para determinar uma ou outra das suas características especiais da linha, cada um dos quais podem ser levadas a cabo que tem seu próprio nome:

• altura – a linha perpendicular tirado a partir do vértice para o lado oposto;
• todos os três patamares, realizados ao mesmo tempo, no centro da figura interceptam, formando ortocentro, que, dependendo do tipo do triângulo pode estar tanto dentro como fora;
• Mediano – a linha que liga o topo com o meio do lado oposto;
• é o ponto de intersecção das medianas da sua gravidade, é dentro da forma;
• bissectriz – linha traçada a partir do topo para o ponto de intersecção com o lado oposto, o ponto de intersecção das bissectrizes dos três é o centro do círculo inscrito.

verdades simples sobre triângulos

Triângulos, como, aliás, e todas as figuras têm as suas próprias características e propriedades. Como já mencionado, esta figura é um polígono simples, mas com as suas próprias características:

• contra o ângulo do lado longo muito encontra-se sempre com uma magnitude maior, e vice-versa;
• contra os lados iguais são ângulos iguais, exemplo – um triângulo isósceles;
• a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180 °, que já foi demonstrado em um exemplo;
• que se estende de um lado do triângulo está formada para além do ângulo exterior que será sempre igual à soma dos ângulos, que tem não adjacentes;
• qualquer das partes é sempre menor do que a soma dos outros dois lados, mas a maioria de suas diferenças.

tipos de triângulos

Olhando para a próxima etapa é identificar o grupo ao qual o triângulo apresentado. Pertencer a um tipo particular depende dos valores de ângulos de um triângulo.

• Isósceles – com duas partes iguais que chamou lado, o terceiro, neste caso, atua como formas de base. Os ângulos da base do triângulo são o mesmo e a mediana desenhada a partir do topo, é a bissectriz e altura.
• Correto, ou um triângulo equilátero – é aquele em que todos os seus lados são iguais.
• Rectangular de um dos seus cantos é de 90 °. Neste caso, o lado oposto deste ângulo é chamado a hipotenusa, e os outros dois – as pernas.
• triângulo aguda – todos os ângulos inferiores a 90 °.
• Obtuso – um dos ângulos maiores do que 90 °.

Igualdade e semelhança de triângulos

No processo de aprendizagem não só é considerado tomados separadamente forma, mas também para comparar os dois triângulos. E este tema aparentemente simples tem um monte de regras e teoremas que pode ser provado que o valor considerado – triângulos iguais. Sinais dos triângulos têm uma definição de igualdade: os triângulos são iguais se seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Com esta equação, se impor estas duas figuras para o outro, todas as suas linhas convergem. Também figura pode ser semelhante, em particular, refere-se substancialmente formas idênticas, diferindo apenas em magnitude. A fim de fazer tal conclusão sobre devem ser atendidos em uma das seguintes condições os triângulos representados:

• dois ângulos de um valor é igual a dois ângulos de outro;
• proporcional para os dois lados dos dois lados do segundo triângulo, e os ângulos dos lados formados são iguais;
• três lados do segundo número é a mesma que a da primeira.

Claro que, para a igualdade indiscutível, que não cause a menor dúvida, você deve ter os mesmos valores de todos os elementos de ambas as figuras, mas com o problema da teoria é muito simplificada, e apenas algumas condições autorizados a ter de provar que os triângulos.

O primeiro sinal de igualdade de triângulos

sobre o tema problemas são resolvidos com base na prova do teorema, que diz o seguinte: "Se os dois lados do triângulo e do ângulo que fazem, são iguais aos dois lados e o ângulo do outro triângulo, então os números são também iguais entre si"

Como a prova de som do teorema sobre o primeiro sinal de igualdade de triângulos? Todo mundo sabe que os dois segmentos são iguais se eles têm o mesmo comprimento, ou circunferência igual se eles têm o mesmo raio. E no caso do triângulo existem alguns sinais com os quais se pode presumir que os números são idênticos, o que é muito útil na resolução de diversos problemas geométricos.

O som do teorema "O primeiro sinal de igualdade dos triângulos", descrito acima, mas sua prova:

• Suponha triângulo ABC e A ₁ B ₁ C ₁ são os mesmos lados AB e A ₁ B ₁ e, respectivamente, BC e B ₁ C _1, e os ângulos que são formados por estes lados têm o mesmo valor, isto é, igual. Em seguida, colocá-lo no ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, temos um jogo de todas as linhas e vértices. Segue-se que estes triângulos são exatamente os mesmos, o que significa igual.

Teorema "O primeiro sinal de igualdade dos triângulos", também chamado de "em dois lados e canto." Na verdade, esta é a essência dele.

Teorema sobre o segundo sinal

O segundo sinal de igualdade é provado semelhante, a prova é baseada no facto da instituição das peças no outro, eles são idênticos em todas as partes superiores e laterais. Um teorema soa como este: "Se um lado e dois ângulos na formação dos quais ela participa, a parte e os dois cantos do triângulo segundo, em seguida, estes números são idênticos, isto é, igual."

O terceiro sinal e prova

Se tanto a 2 ea 1 sinal de igualdade se aplica a ambos os lados dos triângulos, ângulos e formas, o terceiro refere-se apenas às partes. Assim, o teorema tem a seguinte redação: "Se todos os lados de um triângulo são iguais aos três lados do segundo triângulo, os números são idênticos."

Para provar este teorema, é necessário se aprofundar em maior detalhe na definição de igualdade. Na verdade, o que se entende por "triângulos são iguais"? Identidade diz que se impor uma figura para outra, todos os elementos iguais, isso só pode ser o caso quando seus lados e ângulos são iguais. Ao mesmo tempo, o ângulo oposto a um dos lados, que é o mesmo que o outro triângulo é igual ao vértice correspondente da segunda figura. Note-se que neste momento a prova é fácil de traduzir em um sinal de igualdade de triângulos. Se esta seqüência não for observado, a igualdade dos triângulos é simplesmente impossível, a não ser nos casos em que a figura é uma imagem de espelho do primeiro.

triângulos retângulos

A estrutura de tais triângulos é sempre o vértice com o ângulo de 90 °. Portanto, as seguintes afirmações são verdadeiras:

• triângulos com o ângulo direito são iguais se as pernas do segundo cateto idênticos;
• números são iguais se eles são iguais a hipotenusa e uma das pernas;
• tais triângulos são iguais se as suas pernas e ângulo agudo idênticos.

Esta característica refere-se a triângulos rectangulares. Para provar Teorema usadas formas de aplicações para o outro, resultando nas pernas dos triângulos são dobradas de modo a que dois esquerdo linear ângulo recta com CA ₁ e CA lados.

aplicação prática

Na maioria dos casos, na prática, é aplicado ao primeiro sinal de igualdade de triângulos. Na verdade, essa classe aparentemente simples para a geometria e geometria plana tema usado e 7 para calcular o comprimento, por exemplo, o cabo de telefone sem uma área de medição, em que terá lugar. Usando este teorema é fácil fazer os cálculos necessários para determinar o comprimento da ilha, localizada no meio do rio, sem nadar em toda ela. Ou reforçar o muro, colocando o bar na baía de modo que ele é dividido em dois triângulos iguais, ou calcular os elementos complexos do trabalho em marcenaria ou no cálculo do sistema de suporte de telhado durante a construção.

O primeiro sinal de igualdade de triângulos tem ampla aplicação em um real "adulto" vida. Enquanto nos anos do ensino médio é o tópico para muitos parece chato e totalmente desnecessário.