O que é integral, e qual o seu significado físico

A aparência foi o conceito de integrante devido à necessidade de encontrar uma função primitiva de um seu derivado, e determinar o valor da área de trabalho formas complexas, a distância percorrida a distância, com os parâmetros de curvas descritas pelas equações não lineares.

claro ea física sabemos que o trabalho é o produto da força sobre uma distância. Se todo o movimento é a uma velocidade constante ou a distância é superada com a aplicação da mesma força, então tudo é claro, você simplesmente multiplicar. O que é a integral da constante? Este é um grupo linear função da forma y = kx + c.

Mas o poder para a operação pode variar e em alguma relação ordenada. Uma situação semelhante surge com o cálculo da distância percorrida, se a velocidade não é constante.

Assim, é compreensível que há uma integral. Definindo-a como uma soma de produtos de valores da função no incremento infinitesimal do argumento descreve completamente o significado principal do termo como a área da figura delimitada pela linha superior da função, e as bordas – a definição de limites.

Jean Gaston Darboux, matemático francês, na segunda metade do século XIX é muito claramente explicado que este integral. Ele fez isso de forma clara que um todo não será difícil de entender, mesmo um estudante colegial nesta matéria.

Suponhamos que há uma função de qualquer forma complexa. eixo y, em que se depositou o valor do argumento, é dividido em pequenos intervalos, idealmente, eles são infinitamente pequeno, mas porque o conceito de infinito é bastante abstrata, é o suficiente para imaginar apenas pequenos pedaços, cujo montante é geralmente representado pela letra grega Δ (delta).

A função foi "cortado" em blocos menores.

Cada valor do argumento corresponde a um ponto no eixo das ordenadas na qual depositado os valores correspondentes da função. Mas à medida que as fronteiras na área selecionada dois, os valores e funções também serão dois ou mais e menos.

A soma de produtos de valores elevados para o incremento Δ chamado Darboux grande quantidade, e é referido como S. Portanto, os valores mais pequenos para uma área limitada, multiplicado por Δ, em conjunto, formam uma pequena quantidade de Darboux s. O site em si se assemelha a um trapézio rectangular, assim como uma função da curvatura da linha devido a um incremento infinitesimal que pode ser negligenciada. A maneira mais fácil de localizar a área de uma forma geométrica – um dobradas pedaços de valores maiores e menores da função em Δ-incremento e de divisão por dois, que é definido como a média aritmética.

Isso é o que o Darboux integrante:

s = Σf (x) Δ – uma pequena quantidade;

S = Σf (x + Δ) Δ – grande quantidade.

Então, qual é a integral? Zona delimitada por uma linha função e definição dos limites será igual a:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + c

Isto é, a média aritmética dos maiores e menores quantidades Darbu.s – valor constante, reajustável na diferenciação.

Com base na expressão geométrica deste conceito, torna-se claro o significado físico da integral. Formas quadradas, descrito em função da velocidade, e o intervalo de tempo limitado no eixo dos x será o comprimento da distância percorrida.

L = ∫f (x) dx no intervalo de t1 a t2,

onde

f (x) – em função da velocidade, que representa a fórmula em que ele muda ao longo do tempo;

L – comprimento do percurso;

t1 – a hora de início do caminho;

t2 – tempo de percurso conclusão.

Exactamente o mesmo princípio é determinada pela quantidade de trabalho, mas vai ser depositado sobre a abcissa a distância e a ordenada – a quantidade de força exercida sobre cada ponto individual.