A lente fina: fórmula e derivação. Solução de problemas com fórmula lente fina

Agora vamos nos concentrar na óptica geométrica. Nesta seção, um monte de tempo é gasto em um objeto tal, como uma lente. Afinal, ele pode ser diferente. A fórmula de uma lente fina é um para cada ocasião. Só precisa saber como aplicá-la corretamente.

tipos de lentes

É sempre transparente aos raios de corpo de luz, que tem uma forma especial. objeto aparência ditar duas superfícies esféricas. Um deles pode ser substituído por um apartamento.

Além disso, a lente pode ser mais espesso do que o meio ou borda. No primeiro caso, ele será chamado de convexo na segunda – côncavo. Além disso, dependendo do modo como a combinação de côncavo, superfícies convexas e planares da lente pode também ser diferente. Ou seja, biconvexos e biconcave, plano e plano, convexo-côncavo e convexo-côncavo.

Sob condições normais, estes objectos são utilizados no ar. Elas são feitas de um material, a densidade óptica, que é maior que a do ar. Portanto, a lente convexa será recolhida, eo côncavo – dispersão.

características gerais

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Antes de falar sobre a fórmula de uma lente fina, é necessário definir os conceitos básicos. Eles definitivamente precisam saber. Uma vez que eles estarão constantemente lidar com várias tarefas.

eixo óptico principal – uma linha reta. É realizada através dos centros das duas superfícies esféricas e determinar o local onde o centro da lente. Há também eixo óptico adicional. Eles são realizados através de um ponto que é o centro da lente, mas não contêm os centros das superfícies esféricas.

A fórmula das lentes finas é uma quantidade que determina o seu comprimento focal. Assim, o foco é um ponto sobre o eixo óptico principal. É vigas transversais que se estendem paralelamente ao referido eixo.

E truques cada lente finas são sempre dois. Eles estão localizados em ambos os lados das suas superfícies. Ambos se concentrar na coleta válido. Na dispersão – imaginário.

F ) . A distância entre a lente para o ponto focal – é o comprimento focal (letra F). Além disso, o seu valor pode ser positiva (no caso de recolha) ou negativa (por espalhamento).

Com um comprimento focal associada uma outra característica – a potência óptica. D. Ее значение всегда – величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). É usualmente representada pela D. É sempre – a recíproca do ponto focal, que é D = 1 / F. medido potência óptica em dioptrias (abreviado D).

Que outra designação estão na fórmula de uma lente fina

Além da distância focal já mencionado, você precisa saber algumas das distâncias e tamanhos. Para todos os tipos de lentes são idênticos e são apresentados na tabela.

Todas as distâncias e altura geralmente é medido em metros.

A física de fórmula lente fina com um outro aumento relacionado conceito. . É definida como a razão entre o tamanho da imagem para a altura do objecto, ou seja, H / h. Ele pode ser designado pela letra G.

O que você precisa para construir uma imagem de uma lente fina

É necessário saber para obter a fórmula de uma lente fina, a coleta ou espalhamento. Desenho começa com o fato de que ambas as lentes têm a sua representação esquemática. Ambos parecem com o segmento. Apenas na recolha nas extremidades das setas são dirigidos para fora, enquanto que a dispersão – o interior deste segmento.

Agora, este segmento é necessário perpendicular ao meio. Assim, o eixo óptico principal é exibido. Nele de ambos os lados da lente na mesma distância depende truques nota.

Os itens que são necessários para construir a imagem é desenhada na forma de uma seta. Ele mostra que a altura objecto. Em geral, o objecto é colocado paralelo à lente.

Como construir uma imagem de uma lente fina

Para construir a imagem do objeto, é suficiente para encontrar o ponto final da imagem, e em seguida, conectá-los. Cada um destes dois pontos podem vir a partir da interseção dos dois feixes. O mais simples em construção são dois deles.

• Indo a partir do referido ponto paralelo ao eixo óptico. Após contacto com a lente, que atravessa o foco principal. Quando se trata de coleta de lente, então o foco está por trás da lente e o feixe passa através dele. Ao considerar a dispersão, o feixe precisa gastar para que ele passou pelo foco contínuo na frente da lente.

• Indo diretamente através do centro óptico da lente. Ele não mudá-lo para sua direção.

Há situações em que o sujeito é colocado perpendicular ao eixo óptico principal e termina na mesma. Em seguida, é suficiente para a construção de um ponto de imagem que corresponde à direcção de bordo, não encontrando-se no eixo. Em seguida, mantenha isso perpendicular ao eixo. Esta será a imagem do objeto.

A intersecção dos pontos traçados produz uma imagem. A imagem real lente convergente delgada obtida. Ou seja, ele pode ser obtido diretamente na intersecção dos raios. A excepção é quando o objecto é colocado entre a lente e o ponto focal (no circuito fechado), então a imagem é imaginário. Na dispersão é sempre transforma imaginário. Afinal, ele é obtido na intersecção dos raios em si não, e suas seqüelas.

A imagem real é aceito para desenhar uma linha sólida. Mas o imaginário – a linha pontilhada. Isto é devido ao fato de que o primeiro realmente existem lá e o segundo acabado de ver.

Conclusão fórmula lente fina

Isto é convenientemente feito na base de um desenho que ilustra a construção das imagens reais na lente de recolha. segmentos de designação indicada na figura.

Seção óptica não é em vão chamado geométrica. Requer conhecimento do que é a partir deste ramo da matemática. ₁ ОВ ₁ . Primeiro, precisamos considerar o AOB triângulos e A ₁ OB _1. Eles são semelhantes na medida em que cada um deles tem dois ângulos iguais (e verticais rectas). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Da sua semelhança, segue-se que as unidades de segmentos de A ₁ B ₁ e AB são como módulos de segmentos de OB ₁ e de OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Gostos (com base no mesmo princípio de dois ângulos) são mais dois triângulos: COF FB ₁ e A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. São já relacionamento tais módulos de segmentos: A _{1 1} SB e FB ₁ DA. A partir da construção será segmentos iguais AB e CD. Portanto, os lados esquerdo dessas equações igual relações. Portanto, igual e direita. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ou seja OB ₁ / OB é igual a FB ₁ / OF.

Neste intervalos iguais marcou pontos podem ser substituídos por conceitos físicos apropriados. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Desde OB ₁ – a distância entre a lente da imagem. OM é a distância do objeto para a lente. фокусное расстояние. OF – comprimento focal. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ é cortada para uma imagem de diferença de distância e foco. Portanto, pode ser reescrito de uma maneira diferente:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f – F ) / F ou Ff = df – dF.

dfF. Para obter uma lente fina a última equação deve ser dividido por DFF. Em seguida, verifica-se:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

É uma fórmula na lente coleta bem. No comprimento focal de espalhamento do negativo. Isto leva a uma mudança no patrimônio líquido. No entanto, é insignificante. F. То есть: Apenas fórmula finas lentes divergentes sinal de menos vale a pena antes de a relação 1 / F. Ou seja:

1 / d + 1 / f = – 1 / F.

O problema de encontrar a ampliação da lente

Condição. A distância focal da lente de recolha é igual a 0,26 m. É exigido para calcular o seu aumento, se o objecto é localizado a uma distância de 30 cm.

Decisão. Ele deve começar com a introdução de notações e unidades de tradução no mar. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Assim, o conhecido d = 30 cm = 0,3 m e M = 0,26 m agora escolher a fórmula, os básicos que indicados para maior, o segundo -. Para lente de recolha excelentes.

Eles precisam combinar de alguma forma. Ele terá que considerar desenho de imagem na lente de coleta. = f/d. A partir dos triângulos semelhantes, é visto que T = H / h '= f / d . Isto é, a fim de encontrar o aumento terá que calcular a razão entre a distância a partir da imagem à distância até o assunto.

O segundo é conhecido. Mas a distância da imagem é assumido para deduzir a partir da fórmula acima indicada. Acontece que

= dF / ( d – F ). f = dF / (dF).

Agora, essas duas fórmulas para combinar.

dF / ( d ( d – F )) = F / ( d – F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Neste ponto, a solução para a fórmula lente fina é reduzido a um cálculo elementar. Resta substituir quantidades conhecidas:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: A lente dá um aumento de 6,5 vezes.

Tarefa em que você precisa encontrar o foco

Condição. A lâmpada está localizado dentro de um metro da lente de coleta. Imagem a sua hélice gira sobre a tela afastada da lente por 25 cm. Calcular a distância focal da referida lente.

Decisão. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Os dados de gravação é assumido tais quantidades :. D = 1 e m f = 25 cm = 0,25 m Esta informação é suficiente para diluir a fórmula para calcular a distância focal da lente.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Então 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Mas o problema é necessária para saber o foco em vez da potência óptica. Portanto, há apenas 1 dividido por 5, e você começa a distância focal:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

A: distância focal da lente de recolha é de 0,2 m.

O problema de encontrar a distância para a imagem

Condição. Vela colocado a uma distância de 15 cm a partir da lente de recolha. Sua potência óptica é de 10 dioptrias. A tela é colocada atrás da lente para que ele obteve uma imagem clara de uma vela. Qual é a distância?

Decisão. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Em breve se baseia gravação gravar tais dados: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrias. Fórmula derivado acima deve ser escrita com uma ligeira modificação. D вместо 1/ F. Ou seja, no lado direito, em vez colocar D 1 / F.

Após várias transformações tais fórmula é obtida para a distância entre a lente da imagem:

= d / ( dD – 1). f = d / (DD – 1).

Agora é necessário substituir todos os números e contar. f: 0,3 м. Obtemos um valor para f: 0,3 m.

A: a distância entre a lente para a tela é de 0,3 m.

O problema da distância entre o objeto e sua imagem

Condição. O objecto e a sua imagem são espaçadas umas das outras por 11 cm. A lente de recolha dá um aumento de 3 vezes. Encontre seu comprimento focal.

Decisão. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A distância entre um objecto e a sua imagem que é designada pela letra L = 72 cm = 0,72 m. O aumento em t = 3.

Há duas situações possíveis. O primeiro – o assunto está fora do foco, ou seja, a imagem é real. No segundo – entre o sujeito eo foco da lente. Em seguida, a imagem do mesmo lado que o assunto, eo imaginário.

Consideremos primeiro a situação. Objeto e imagem estão localizados em diferentes lados da lente de coleta. L = d + f. Aqui, podemos escrever a seguinte fórmula: L = d + f. f / d. A segunda equação é assumido para escrever: D = F / d. É necessário resolver um sistema de equações com duas incógnitas. L на 0,72 м, а Г на 3. Para substituir este por 0,72 m L, e T 3.

f = 3 d. A partir da segunda equação é obtido que f = 3 d. d. Em seguida, o primeiro convertido como se segue: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Uma vez que é fácil de calcular d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Agora é fácil determinar f = 0,54 (m).

Mantém-se usar uma fórmula lente fina para calcular a distância focal. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Esta é a resposta para o primeiro caso.

L будет другой: L = f – d. Na segunda situação – imagem imaginária, e a fórmula do L será diferente: L = f – d. A segunda equação para o sistema é o mesmo. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Da mesma forma raciocínio, descobrimos que d = 0, 36 (m) e f = 1,08 (m). Um tal cálculo da distância de focagem dá o seguinte resultado: 0,54 (m).

A: a distância focal da lente igual a 0,135 m ou 0,54 m.

em vez de uma conclusão

Raios mover-se em uma lente fina – é uma importante aplicação prática da óptica geométrica. Afinal, eles são usados em muitos dispositivos a partir de uma simples lupa para microscópios e telescópios precisos. Portanto, você precisa saber sobre eles.

A fórmula de uma lente fina nos permite resolver muitos problemas. E ele permite que você para tirar conclusões sobre o que a imagem dão diferentes tipos de lentes. Neste caso, é o suficiente para saber a distância focal ea distância para o assunto.