radix. EXEMPLO nepozitsionnyh sistemas numéricos

sistema de números – o que é? Mesmo sem saber a resposta a esta pergunta, cada um de nós, necessariamente, em sua vida goza de sistemas de numeração e não sabe sobre isso. Isso mesmo, no plural! Isso não é um, mas vários. Antes de dar exemplos notações nepozitsionnyh, vamos olhar para esta questão, vamos falar sobre os sistemas de posicionamento também.

A necessidade de conta

Desde os tempos antigos, as pessoas têm a necessidade de executar, que é intuitivamente consciente de que você precisa de expressar de alguma forma o ponto de vista quantitativo das coisas e eventos. O cérebro lhe diz que você precisa usar itens para contar. O mais conveniente sempre os dedos, e isso é compreensível, porque eles estão sempre disponíveis (com poucas exceções).

Que teve o mais antigo membro da raça humana para dobrar os dedos no sentido literal – denotam o número de mamutes mortos, por exemplo. Os nomes dos elementos tais contas não existia, mas apenas uma imagem visual, uma comparação.

sistema de numeração posicional Modern

Numeral sistema – um método (processo) depositar valores quantitativos e as quantidades de certos caracteres (letras ou caracteres).

Deve ser entendido que tais nepozitsionnyh posicional e o chumbo antes de dar exemplos sistemas de número nepozitsionnyh. sistema de numeração posicional definido. Agora utilizados em vários campos como se segue: o binário (inclui somente dois componentes principais: 0 e 1) Senário (número de caracteres – 6), octal (dígitos – 8) duodecimal (doze caracteres), HEX (inclui dezasseis caracteres). Cada linha de caracteres nos sistemas começa em zero. moderna tecnologia informática baseada no uso de código binário – a notação posicional binária.

sistema de numeração decimal

Posicionai é a presença em vários graus de posições significativas, que estão localizados um sinal de número. Isto é melhor ilustrado pelo sistema de numeração decimal. Afinal de contas, estamos acostumados a ele desde a infância. Sinais neste sistema dez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aqui o número 327. Existem três dígitos 3, 2, 7. Cada uma delas está localizada na sua posição ( lugar). Sete assume a posição atribuída a um único valor (unidades), deuce – dezenas, eo triplo – centenas. Uma vez que o número de três dígitos, portanto, posicioná-lo apenas três.

Com base no acima, um número de três dígitos decimais pode ser descrito como se segue: trezentos e vinte e sete unidades. E o significado (importância) Posição contados a partir da esquerda para a direita, a partir de uma posição fraca (unidade) para mais fortes (centenas).

Estávamos sensação muito confortável no sistema numérico posicional decimal. Nós nas mãos dos dez dedos nos pés – bem. Cinco mais cinco – assim, graças aos dedos, que facilmente imaginar a infância de dezenas. É por isso que não é fácil para as crianças a aprender a tabuada de cinco e dez. E tão fácil de aprender a contar as notas, que são frequentemente múltiplos (isto é dividido sem um resto) de cinco e dez.

Outro sistema de numeração posicional

Para a surpresa de muitos, deve-se dizer que não só o nosso cérebro está acostumado a fazer alguns cálculos em sistema de contagem decimal. Até agora, a humanidade usa Senário e duodecimal. Isto é, no presente sistema, existem apenas seis caracteres (em Senário): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Na sua doze duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , a, B, onde a – é o número 10, – o número 11 (uma vez que o sinal deve ser um).

Julgue por si mesmo. Acreditamos que os sixes tempo, não é? Uma hora – 60 minutos (sessenta), um dia – é de vinte e quatro horas (duas vezes doze) anos – doze meses, e assim por diante … Todos os intervalos de tempo facilmente se encaixam em números seis e duodecimais. Mas estamos tão acostumados a ele, nós nem sequer pensar em tempo de leitura.

sistema de número Nonpositional. unário

Você precisa decidir é o que é – nepozitsionnyh sistema numérico. Este é um sistema tão simbólico, em que não há uma posição para o número de caracteres, ou o princípio de "leitura" da posição é independente. Ele também tem suas próprias regras de entrada e cálculos.

Aqui estão alguns exemplos nepozitsionnyh sistemas numéricos. Vamos voltar aos tempos antigos. Os usuários precisam de uma conta e vir para cima com o mais simples invenção – nódulos. sistema de número Nonpositional é nodular. Um assunto (saco de arroz, touro, palheiro , etc.) contou, por exemplo, ao comprar ou vender e nó amarrado na corda.

Como resultado, a corda fica como muitos nós, quantos sacos de arroz comprados (como um exemplo). Mas também poderia ser um entalhe em uma vara de madeira em uma laje de pedra, etc. Este sistema de numeração foi nomeado Lumpy. Ele tem um segundo nome – unário, ou single ( "uno" em latim significa "um").

Torna-se evidente que o sistema numérico – nepozitsionnyh. Afinal de contas, sobre o que as posições que estamos falando quando ele (posição) apenas um! Ironicamente, em algumas partes da Terra ainda está em voga nepozitsionnyh sistema numérico unário.

Também para nepozitsionnyh número sistema incluem:

• Roman (para números de escrever cartas usadas – caracteres latinos);
• (Símbolos como o romano, também foram usados) Egyptian antigas;
• alfabeto (usado letras do alfabeto);
• Babilônico (cuneiforme – usadas "wedge" direto e prevernuty);
• Grego (também conhecido como o alfabeto).

O sistema numeral romano

Antigo Império Romano, bem como a sua ciência, era muito progressiva. Os romanos deram ao mundo muitas invenções úteis de ciência e arte, incluindo o seu sistema de contas. Duzentos anos atrás, numerais romanos foram usadas para denotar as quantidades de documentos de negócios (evitando, assim, falsificados).

algarismos romanos – exemplo sistema de número nonpositional, ele é conhecido por nós agora. sistema romano também usado ativamente, mas não para cálculos matemáticos, e por pouco acções específicas. Por exemplo, usando algarismos romanos para designar datas históricas, século, números de volume, secções e capítulos em publicações de livros. Muitas vezes usado para decoração de sinais romanas de mostradores de horas. E um exemplo de algarismos romanos nonpositional radix.

Os romanos designado números letras do alfabeto latino. E o número deles gravados por certas regras. Há uma lista de personagens-chave no sistema numeral romano, por meio deles foram registrados todos os números, sem exceção.

Regras de elaboração dos números

O número exigido é obtido pela adição de caracteres (letras latinas), e calcular sua soma. Considere como simbolicamente sinais escritos no sistema romano, e como eles precisam ser "lida". Listamos as leis básicas da formação dos números na nonpositional sistema numeral romano.

1. O número de quatro – IV, é composto por dois caracteres (I, V – um e cinco). Ele é obtido subtraindo o sinal menor de mais, se ele fica à esquerda. Quando a marca menor está à direita, é necessário acrescentar, em seguida, obter o número seis – VI.
2. É necessário adicionar dois sinal idêntico em pé nas proximidades. Por exemplo: SS – é de 200 (C – 100) ou o XX – 20.
3. Se o primeiro número de caracteres é menor do que o segundo, o terceiro da série pode ser um símbolo cujo valor é ainda menor do que o primeiro. Para evitar confusão, nós damos um exemplo: CDX – 410 (decimal).
4. Alguns dos maiores números podem ser representados de maneiras diferentes, o que é uma das desvantagens do sistema de contagem Roman. Aqui estão alguns exemplos: MVM (sistema romano) = 1000 + (1000-5) = 1995 (sistema decimal) ou MDVD = 1000 + 500 + (500 – 5) = 1995. E isso não é todas as maneiras.

truques aritméticos

sistema de número Nepozitsionnyh – isso às vezes é um conjunto complexo de regras para os números que formam, seu processamento (operações sobre eles). operações aritméticas em sistemas numéricos nepozitsionnyh – não é fácil para as pessoas modernas. Não tenhas inveja do matemáticos romanos!

EXEMPLO adição. Vamos tentar somar dois números: XIX + XXVI = XXXV, esta tarefa é realizada em duas etapas:

1. O primeiro – e ter uma proporção menor dos números adicionar-se: IX + = VI XV (I V e I depois de antes X "matança" um ao outro).
2. Em segundo lugar – somam ações grandes dos dois números: X + XX = XXX.

Subtração é realizada um pouco mais complicado. Reduz o número de separação exigida nos seus elementos constituintes, e depois diminui e subtrai para reduzir símbolos duplicados. Dos 500 subtraia 263:

D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII – CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplicação algarismos romanos. By the way, é necessário mencionar que os romanos não têm sinais arifmetichekih operações, eles simplesmente palavra para eles.

Multiplicando multiplicar o número necessário para cada símbolo multiplicador indivíduo, recebe várias peças que têm de ser dobradas. Deste modo produzir uma multiplicação de polinómios.

No que diz respeito à divisão, o processo no sistema numeral romano foi e ainda é o mais difícil. Em seguida, aplique a pontuação da Roma antiga – ábaco. Para trabalhar com ele as pessoas especialmente treinados (e não cada pessoa era capaz de aprender uma ciência).

Sobre as deficiências nepozitsionnyh sistemas

Como mencionado acima, existem inconvenientes, os inconvenientes dos sistemas de número de uso nepozitsionnyh. Unário é simples o suficiente para uma conta simples, mas a aritmética e cálculos complexos, não é necessário em tudo.

Em Roma não existem regras comuns para a formação de grandes números e há uma confusão, e é muito difícil de executar cálculos. Além disso, a maioria grande número, que pode ser escrita pelos romanos com a ajuda de seu método, foi 100.000.