Modelo CAPM: fórmula de cálculo

Independentemente de como os investimentos são diversificados, é impossível livrar-se de todos os riscos. Os investidores merecem uma taxa de lucro que compensaria sua adoção. O modelo de avaliação de ativos de capital (CAPM) ajuda a calcular o risco de investimento e o retorno esperado sobre o investimento.

Idéias de Sharpe

O modelo de avaliação CAPM foi desenvolvido pelo economista, e mais tarde pelo vencedor do Prêmio Nobel em economia, William Sharpe, e está estabelecido em seu livro de portfólio de portfólio e mercados de capitais de 1970. Sua idéia começa com o fato de que os investimentos individuais incluem dois tipos de riscos:

1. Sistemático. Estes são riscos de mercado que não podem ser diversificados. Seus exemplos são taxas de juros, recessões e guerras.
2. Não sistemático. Também conhecido como específico. Eles são específicos para ações individuais e podem ser diversificados ao aumentar o número de títulos na carteira de investimentos. Tecnicamente falando, eles são um componente do lucro cambial, que não se correlaciona com os movimentos gerais do mercado.

A teoria moderna da carteira sugere que um risco específico pode ser eliminado através da diversificação. O problema é que ainda não resolve o problema do risco sistemático. Mesmo um portfólio composto por todas as ações do mercado de ações não pode eliminá-lo. Portanto, ao calcular uma renda justa, o risco sistemático mais incomoda os investidores. Este método é uma forma de medi-lo.

Modelo CAPM: fórmula

Sharpe descobriu que o retorno de uma determinada ação ou carteira deveria igualar o custo de levantar capital. O cálculo padrão do modelo CAPM descreve a relação entre risco e retorno esperado:

R _a = r _f + β _a (r _m – r _f ), onde r _f é a taxa livre de risco, β _a é o valor beta da segurança (a proporção de seu risco para o risco no mercado como um todo), r _m é o rendimento esperado, ( R _m – r _f ) é um prémio de troca.

O ponto de partida do CAPM é a taxa livre de risco. Este é, em regra, o rendimento dos títulos de governo a 10 anos. Para isso, um prémio é adicionado aos investidores como compensação pelo risco adicional que eles estão incorrendo. Consiste no lucro esperado do mercado como um todo, menos a taxa de retorno livre de risco. O risco premium é multiplicado por um fator que Sharpe chamou de "beta".

Medida de risco

A única medida de risco no modelo CAPM é o índice β. Ele mede a volatilidade relativa, isto é, mostra o quanto o preço de uma determinada ação flutua para cima e para baixo em relação ao mercado de ações como um todo. Se ele se move exatamente de acordo com o mercado, então β _a = 1. O CB com β _a = 1.5 crescerá 15% se o mercado subir 10% e cair em 15% se cair em 10%.

O "Beta" é calculado usando uma análise estatística dos indicadores diários individuais do retorno sobre as ações em comparação com o retorno diário do mercado no mesmo período. Em seu estudo clássico de 1972, "Modelo de avaliação de ativos financeiros da CAPM: alguns testes empíricos", os economistas Fisher Black, Michael Jensen e Myron Scholes confirmaram a relação linear entre os rendimentos das carteiras de valores mobiliários e seus índices β. Eles estudaram os movimentos de preços das ações na Bolsa de Valores de Nova York em 1931-1965.

O significado de "beta"

"Beta" mostra o montante da compensação que os investidores devem receber por assumir riscos adicionais. Se β = 2, a taxa livre de risco é de 3% e a taxa de retorno do mercado é de 7%, o excesso de rendimento do mercado é de 4% (7% – 3%). Desta forma, o excesso de retorno sobre as ações é de 8% (2 x 4%, produto do rendimento do mercado e do índice β) e o retorno total exigido é 11% (8% + 3%, excesso de rendimento mais taxa livre de risco).

Isso mostra que os investimentos de risco devem dar um prêmio sobre a taxa livre de risco – esse valor é calculado pela multiplicação do prêmio do mercado de títulos por seu índice β. Em outras palavras, é perfeitamente possível, sabendo as partes individuais do modelo, avaliar se o preço atual de uma ação é a rentabilidade provável, ou seja, se o investimento de capital é lucrativo ou muito caro.

O que significa CAPM?

Este modelo é muito simples e fornece um resultado simples. Segundo ela, a única razão para o investidor ganhar mais, comprar uma ação, e não outra, é seu maior risco. Não surpreendentemente, esse modelo começou a dominar a teoria financeira moderna. Mas isso realmente funciona?

Isso não é inteiramente claro. O grande obstáculo é "beta". Quando os professores Eugene Fama e Kenneth French investigaram a rentabilidade das ações nas bolsas de valores de Nova York e América, bem como NASDAQ em 1963-1990, descobriram que as diferenças nos índices β durante um período tão longo não explicavam o comportamento de diferentes valores mobiliários. Não é observada dependência linear entre o coeficiente de "beta" e a rentabilidade individual das ações por curtos períodos de tempo. Os dados obtidos sugerem que o modelo CAPM pode ser errado.

Uma ferramenta popular

Apesar disso, o método ainda é amplamente utilizado na comunidade de investimentos. Embora seja difícil prever pelo índice β como as ações individuais reagirão a certos movimentos do mercado, os investidores provavelmente podem concluir com segurança que um portfólio com uma alta "beta" se moverá mais forte do que o mercado em qualquer direção, e com um baixo Flutua menos.

Isso é especialmente importante para os gestores de fundos, porque eles podem não querer (ou não podem) manter dinheiro se acharem que o mercado provavelmente cairá. Nesse caso, eles podem deter compartilhamentos com um índice β baixo. Os investidores podem formar uma carteira de acordo com seus requisitos específicos de risco e rentabilidade, buscando comprar valores com β _a > 1 quando o mercado crescer, e com β _a <1, quando cai.

Não surpreendentemente, a CAPM ajudou a aumentar o uso da indexação para formar um portfólio de ações que imita um mercado específico, aqueles que procuram minimizar os riscos. Isto é em grande parte devido ao fato de que, de acordo com o modelo, você pode obter um rendimento maior do que o mercado como um todo, passando a um risco maior.

Imperfeito mas correto

O modelo CAPM não é, de modo algum, uma teoria perfeita. Mas o espírito dela é verdadeiro. Isso ajuda os investidores a determinar o lucro que eles merecem por arriscar seu dinheiro.

Pré-requisitos da teoria do mercado de capitais

A teoria básica inclui os seguintes pressupostos:

• Todos os investidores são intrinsecamente propensos a evitar riscos.
• Eles têm a mesma quantidade de tempo para avaliar a informação.
• Há capital ilimitado, que pode ser emprestado a uma taxa de retorno livre de risco.
• Os investimentos podem ser divididos em um número ilimitado de partes de tamanho ilimitado.
• Não há impostos, inflação e custos de transação.

Devido a esses pré-requisitos, os investidores escolhem carteiras com riscos minimizados e rendimento máximo.

Desde o início, essas premissas foram tratadas como não realistas. Como as conclusões desta teoria podem ter qualquer significado sob tais pressupostos? Embora eles próprios possam facilmente gerar resultados incorretos, a introdução do modelo também provou ser uma tarefa difícil.

Crítica do CAPM

Em 1977, um estudo realizado por Imbaran Bujang e Annuar Nassir, quebrou a lacuna em teoria. Os economistas classificaram as ações pela proporção do lucro líquido para o preço. De acordo com os resultados obtidos, os títulos com maior taxa de retorno, como regra, renderam mais lucros do que o previsto pelo modelo CAPM. Outra evidência não a favor da teoria apareceu em alguns anos (incluindo o trabalho de Rolf Bantz 1981), quando o chamado efeito de tamanho foi descoberto. O estudo mostrou que pequenas ações de capitalização de mercado se comportaram melhor do que o previsto pelo CAPM.

Outros cálculos foram realizados, cujo tema geral era que os indicadores financeiros tão cuidadosamente monitorados pelos analistas realmente contêm certas informações prognósticas que não são totalmente refletidas pelo índice β. No final, o preço das ações é apenas o valor descontado dos fluxos de caixa futuros sob a forma de lucro.

Possíveis explicações

Então, por que, com tantos estudos que atacam a validade do CAPM, o método ainda é amplamente utilizado, estudado e aceito em todo o mundo? Uma possível explicação pode ser encontrada no trabalho de 2004 pelos autores Peter Chang, Herb Johnson e Michael Shill, em que a análise do uso do modelo CAPM por Fam e French foi realizada em 1995. Eles descobriram que as ações com uma relação preço / livro baixo tendem a pertencer a empresas que recentemente não tiveram resultados muito destacados e, talvez, são temporariamente impopulares e baratas. Por outro lado, as empresas com um índice superior ao do mercado podem ser temporariamente sobrevalorizadas, pois estão no estágio de crescimento.

Classificando empresas por indicadores como a relação entre preço e valor contábil ou lucratividade, revelou uma reação subjetiva dos investidores, que tende a ser muito boa durante o crescimento e excessivamente negativa na recessão.

Os investidores também tendem a superestimar os resultados passados, o que leva à sobreavaliação dos preços das ações de empresas com uma alta proporção de preços para lucros (crescente) e muito baixa em empresas com baixo (barato). Após a conclusão do ciclo, os resultados geralmente mostram maiores rendimentos para valores mobiliários baratos e menores para os que estão crescendo.

Tentativas de substituição

Tentativas foram feitas para criar um melhor método de avaliação. O modelo intertemporal para determinar o valor dos ativos financeiros de Merton (ICAPM) de 1973, por exemplo, é uma continuação do CAPM. Distingue-se pelo uso de outros pré-requisitos para a formação do propósito de investir capital. No CAPM, os investidores se preocupam apenas com a riqueza que gera suas carteiras no final do período atual. No ICAPM, eles se preocupam não apenas com os rendimentos recorrentes, mas também com a capacidade de consumir ou investir seus lucros.

Ao escolher um portfólio em um ponto de tempo (t1), os investidores da ICAPM estudam como sua riqueza no tempo t pode depender de variáveis como ganhos trabalhistas, preços ao consumidor e a natureza das capacidades da carteira. Embora o ICAPM tenha sido uma boa tentativa de resolver os defeitos do CAPM, também teve suas limitações.

Muito pouco realista

Embora o modelo CAPM ainda seja um dos mais amplamente estudados e aceitos, seus pré-requisitos foram criticados desde o início como muito pouco realistas para os investidores no mundo real. De vez em quando, estudos empíricos do método são realizados.

Fatores como tamanho, proporções diferentes e dinamismo de preços indicam claramente a imperfeição do modelo. Ele ignora muitas outras classes de ativos para que possa ser considerada uma opção viável.

É estranho que tantos estudos estejam sendo realizados para refutar o modelo CAPM como uma teoria padrão de preços de mercado, e ninguém parece apoiar o modelo para o qual o Prêmio Nobel foi premiado.