Os números complexos. Valor e Evolução "valores imaginários"

Os números – os objetos matemáticos básicos necessários para diferentes cálculos e cálculos. O conjunto de valores digitais naturais, inteiros, racionais e irracionais define uma pluralidade dos chamados números reais. Mas há também uma categoria bastante incomum – números complexos definida por René Descartes como "quantidades imaginárias." E um dos maiores matemáticos do século XVIII Leonhard Euler proposta para designá-los a letra i do Imaginare palavra francesa (imaginário). O que é os números complexos?

Assim chamado expressões da forma a + bi, onde a e b são números reais e i é um indicador digital de valor especial cujo quadrado é -1. Operações com números complexos são realizados pelas mesmas regras que as várias operações matemáticas sobre polinômios. Esta categoria matemática não representa os resultados de quaisquer medidas ou cálculos. Por isso é números reais o bastante. Por que, então, que eles precisam?

Os números complexos como um conceito matemático, necessário devido ao fato de que algumas equações com coeficientes reais tem soluções no campo de números "normais". Portanto, para expandir o escopo de desigualdades resolver surgiu a necessidade de introduzir novas categorias matemáticas. Os números complexos possuindo resumo principalmente teórica possível para resolver estas equações como ² x 1 = 0. Deve notar-se que, apesar da sua aparente formalismo esta categoria números activamente e amplamente utilizado, por exemplo, para diferentes soluções práticas problemas da teoria da elasticidade, engenharia elétrica, aerodinâmica e hidromecânica, física atômica e outras disciplinas científicas.

Módulo e argumento de um número complexo usado nos cronogramas de construção. Esta forma de escrita chamada trigonométricas. Além disso, a interpretação geométrica destes números expandiu ainda mais o âmbito da sua aplicação. Tornou-se possível usá-los para uma variedade de mapa de computação.

Matemática já percorreu um longo caminho desde os números naturais simples para sistemas integrados complexos e suas funções. Sobre este assunto pode escrever um tutorial separado. Aqui nós olhamos apenas alguns dos aspectos evolutivos da teoria dos números, deixar claro todo o contexto histórico e científico lógica desta categoria matemática.

matemático grego considerados "verdadeiros" apenas números naturais, que pode ser usado para calcular qualquer coisa. Já no segundo milênio antes de Cristo. e. os antigos egípcios e babilônios em uma variedade de cálculos práticos utilizado activamente fracções. O próximo marco importante no desenvolvimento da matemática foi o aparecimento de números negativos na China antiga, duzentos anos antes de nossa era. Eles também foram usados pelos antigos matemático grego Diofanto, que conhecia as regras de operações simples sobre eles. Com a ajuda de números negativos, tornou-se possível descrever as várias mudanças em valores, não só no plano positivo.

No século VII dC, foi claramente estabelecido que as raízes quadradas de números positivos têm sempre dois valores – além de positivo, também negativo. Desde o último para extrair a raiz quadrada de métodos algébricos habituais da época, pensava-se impossível: não há tal valor de x para x ² = ─ 9. Durante muito tempo não importava. Foi somente no século XVI, quando havia e têm sido estudados ativamente equações cúbicas, a necessidade de extrair a raiz quadrada de números negativos, como na fórmula para a solução dessas expressões contém não só o cubo, mas também as raízes quadradas.

Esta fórmula é robusto, se a equação tem no máximo uma verdadeira raiz. No caso da presença na equação de três raízes reais para a sua cura foi obtida com o número de valor negativo. Acontece que o caminho para a recuperação é executado através das três raízes do impossível do ponto de vista da matemática do tempo de operação.

Para uma explicação sobre os algebristas italianos resultando paradoxo J. Cardano foi proposta a introdução de uma nova categoria de natureza incomum dos números, que são chamados complexa. Eu me pergunto o que ele Cardano considerou-os inúteis e fez tudo para evitar aplicá-las às categorias matemáticas propostas. Mas já em 1572 um livro apareceu outra algebraist italiano Bombelli, que eram as regras de operações com números complexos.

Ao longo do século XVII continuou a discussão da natureza matemática dos números de dados e capacidades de sua interpretação geométrica. Também desenvolveu e melhorou a técnica de trabalhar com eles de forma gradual. E na virada dos séculos 17 e 18, a teoria geral dos números complexos foi criado. Uma enorme contribuição para o desenvolvimento e aperfeiçoamento da teoria de funções de variáveis complexas foi introduzido russo e cientistas soviéticos. N. I. Muskhelishvili envolvidos em sua aplicação aos problemas da teoria da elasticidade, Keldysh e Lavrentiev números complexos têm sido utilizados no campo da hidráulico e aerodinâmica, e Vladimir Bogolyubov – em teoria quântica de campos.