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A história de números. A história do desenvolvimento dos números reais

A civilização moderna é simplesmente impossível imaginar sem os números. Nós encontrá-los todos os dias, fazemos dezenas deles, centenas e milhares de ações por meio de computadores. Estamos tão acostumados a ele que a história dos números que não estão interessados em, e muito do que simplesmente nunca é pensado. Mas sem o conhecimento do passado nunca pode compreender o presente e, portanto, você deve sempre se esforçar para compreender as origens.

Então, qual é a história de números? Quando apareceu como um homem veio a sua criação? Deixe-nos saber sobre isso!

desenvolvimento

Em matemática, não existe nenhum componente mais importante. Apesar disso, o número como um conceito tem evoluído ao longo de milhares de anos não é o mesmo que as mentes dos cientistas de todo o mundo não concordaram ainda sobre a forma de percebê-lo.

A primeira aplicação da disciplina, que é exigida fortemente o surgimento deste conceito, têm sido associados com a agricultura, construção e observações das estrelas. Por sua vez, o estudo do céu e a classificação de todas as medições são vitais para o desenvolvimento do transporte e comércio internacional, sem o qual não poderia desenvolver qualquer estado.

um pouco de filosofia

Mesmo as figuras mais primitivos foram trabalhados e levado para uma mente comum para muitos séculos. Muitos deles foram formados como resultado de uma reformulação criativa de palavras ou letras individuais. O famoso Pitágoras disse que os números são tão misteriosa substância, efêmero, a partir da qual é formado o universo inteiro. Em geral, de acordo com os conceitos modernos da ciência, ele foi em grande parte direita.

Os chineses dividiram o número em duas grandes categorias (que sobreviveram até hoje):

  • Estranho, ou yang. Na filosofia chinesa antiga que simbolizam o céu e auspicioso.
  • Por conseguinte, mesmo (Yin). Este conceito simboliza a terra e instabilidade.

Desde os tempos antigos …

Você provavelmente já adivinhou que a história dos números começa a contar a partir do momento da antiguidade. Naquela época, os personagens misteriosos estavam disponíveis para apenas uma compreensão privilegiada dos sacerdotes, que se tornou o primeiro na história dos nossos matemáticos mundo.

Antropólogos e arqueólogos firmemente estabelecido que uma pessoa poderia ser considerado já na Idade da Pedra. Na primeira, o primeiro número indica a quantidade excepcional de dedos das mãos e pés. Nós utilizado para contar os passos de extração, inimigos … No início, as pessoas precisam de apenas alguns números simples, mas o desenvolvimento da sociedade requerem sistemas cada vez mais complexos. Isto não só levou ao desenvolvimento dos rudimentos de matemática, mas também contribuiu para o desenvolvimento da civilização humana em geral, conforme exigido pelo estresse do trabalho intelectual.

Assim, a história do surgimento e desenvolvimento estão intimamente ligadas com a melhoria da mente e do desejo dos nossos antepassados para o auto-aperfeiçoamento. Quanto mais eles olharam para as estrelas, mais pensamento sobre as regularidades matemáticas (mesmo em um nível primitivo) no mundo em torno deles, o sábio se tornar.

conceito intuitivo do número de

Assim que houve a primeira troca, as pessoas começaram a estudar para comparar o número de alguns objetos com os mesmos valores para os produtos oferecidos a ele. Os conceitos de "mais", "menos do que", "igual", "tanto". Conhecimento rapidamente se torna complicado, e porque em breve havia uma necessidade de um sistema de cálculo.

Deve ser lembrado que a história dos números na realidade começou com a primeira aparição de uma pessoa razoável. Ele sabia intuitivamente como comparar o número de pessoas, animais, objetos, ainda não ter uma pista sobre até mesmo a matemática mais simples. Mas isso é a coisa estranha foi: qualquer objeto pode ser tocado, e um número deles e não facilmente dobrada em um montão.

Os números que descrevem as propriedades desses mesmos itens existem, mas para tocar ou para compará-los era impossível. Esta propriedade tem levado as pessoas em reverência, eles atribuído aos números de mágica, qualidade sobrenatural.

Algumas evidências de hipóteses

Os cientistas têm assumido longa que, inicialmente, apenas três pessoas têm usado o conceito de "um", "dois" e "muitos". Esta hipótese é brilhantemente apoiada pelo fato de que em muitas línguas antigas têm exatamente três formas (em grego, por exemplo): singular, dual e plural. Um pouco mais tarde, as pessoas aprenderam a distinguir, por exemplo, dois búfalos de três. Inicialmente, a pontuação foi associado a qualquer conjunto particular de objetos.

Até recentemente, os australianos indígenas e polinésios apenas dois algarismos: "um" e "dois" e todos os outros números de pessoas receberam, combinando-os. Por exemplo, o número de 3-2 e um 4-2 e dois juntos. É muito semelhante ao sistema binário de cálculo, que agora está usando a tecnologia de computador! No entanto, a dura vida dessas vezes forçados a aprender, e tão primitivo por rapidamente se transformou em uma ciência matemática.

Babilônia e Mesopotâmia

Na antiga Babilônia matemática foram desenvolvidas particularmente bem, porque neste estado para criar estruturas gigantescas, extremamente complexas que nenhum cálculo ter sido impossível construir. Estranhamente, mas os babilônios não alimentar emoção especial para os números, de modo que a história do conceito de número no sentido mais amplo da palavra começou precisamente com eles.

Babilônios poupado todos os seus contemporâneos que podem gravar o número máximo de objetos, pessoas ou animais de um conjunto mínimo de caracteres. Eles sistema posicional foi introduzido pela primeira vez, o que sugere um valor numérico diferente para os mesmos valores, ocupando diferentes posições num contexto numérico.

Além disso, seu sistema de cálculo foi baseado no método de medição sexagesimal, que os babilônios como cientistas assumem, emprestado da civilização suméria. Não pense que, embora nesta área a história do conceito de uma parada. Nós ainda utilizar o conceito de 60 minutos, 60 segundos, de 360 graus no contexto da medida da circunferência.

antecipando Pitágoras

Os antigos escribas na Babilônia já bem propriedades de triângulos retângulos conhecido. Além disso, eles realizado o cálculo do volume de uma pirâmide truncada. Hoje sabe-se que a história do desenvolvimento de números racionais origina precisamente a partir desse momento: Mesopotâmia e matemática Babilônia não apenas frações usado ativamente, mas poderia até mesmo ajudar a resolver o seu problema, com até três incógnitas!

No passado recente, a matemática moderna ficaram surpresos ao saber que seus antecessores antigos conseguiu extrair não só quadrado, mas mesmo a raiz cúbica. Eles também chegou perto da definição de Pi, cerca de arredondamento para baixo a três. Deve notar-se que os egípcios, em seguida, foram capazes de calcular com muito mais precisão o valor (3.16).

números naturais

Não menos antiga é a história do desenvolvimento de um número natural. Acredita-se agora que o primeiro uso deste termo em seus escritos estudioso romano Boécio (480-524 gg.), Mas muito antes de ele Nicômaco de Gerazy escreveu em seus escritos sobre a, a série natural natural de números.

No entanto, no sentido moderno do termo "número natural" é usado apenas para D'Alembert (1717-1783 gg.). Mas não devemos tergiversar: o próprio estudo contas começar com eles. Afinal, natural é o número 1, 2, 3, 4, …

Com sua aparência foi um passo importante para o surgimento de matemática e álgebra na forma em que os conhecemos hoje. matemática moderna confiantemente falar de uma série infinita de números naturais. Claro que, em tempos antigos, as pessoas não sabem sobre ele. A quantidade que as pessoas simplesmente não pode imaginar, denotado pela palavra "escuridão", "Legião", "set", e assim por diante. Assim que a história do número de linhas é muito antiga …

teoria de conjuntos

Em primeiro lugar, os números naturais foi extremamente curto. Mas o famoso Archimedes (III em. BC. E.) foi capaz de expandir significativamente este conceito. Foi este cientista legendário escreveu a obra "O Contador de Areia", que seus contemporâneos muitas vezes referida como "Cálculo de grãos de areia." Ele calculado com precisão o número de pequenas partículas, o que teoricamente poderia ocupar todo o volume de uma esfera com um diâmetro 15,000,000,000,000 km.

Antes de Arquimedes gregos conseguiram alcançar o número 10.000.000 miríade. Myriad, no entanto, eles chamaram o número em 10 000 O próprio nome vem do grego "Miros", que traduzido em russo significa "infinitamente grande", "incrivelmente grande". Archimedes também ido mais longe: ele começou a usar em seus cálculos o termo "miríades de miríades", que posteriormente o levou a criar o seu próprio sistema de cálculo, do autor.

O valor máximo que poderia descrever um cientista, contém 80,000,000,000,000,000 zeros. Se você imprimir esse número em uma fita de papel longo, então é possível cercar o globo no equador mais de dois milhões de vezes.

Assim, para todos os inteiros positivos existem duas funções principais:

  • Eles podem ser caracterizados pela quantidade de nenhum item.
  • Com a ajuda deles descrevem atributos de objetos na série número.

reais

Mas o que sobre a história do desenvolvimento de números reais? Afinal, em matemática que ocupam lugar não menos importante! Em primeiro lugar, refrescar a memória. O verdadeiro nome pode ser qualquer positivo, negativo e zero. Muitos deles são divididos em racional e irracional.

Se você ler atentamente o artigo, você pode imaginar que a história do desenvolvimento de números reais começa com o alvorecer da humanidade. Desde o conceito de zero pela primeira vez (mais ou menos confiável informações) formulado no ano 876 depois de Cristo, e introduzido na Índia, você pode marcar esta data como um intermediário.

Quanto aos valores negativos, pela primeira vez os descreveu Diofanto (Grécia), no terceiro século dC, mas "legalizada", eles eram só na Índia, quase simultaneamente com o conceito de "zero".

Deve ser lembrado que a história dos números em matemática exige que eles existem no antigo Egito como resultado dos cálculos são muitas vezes manifestam. Aqui estão apenas no momento em que foram consideradas "impossível" e "irrealista", embora ocasionalmente usado como valores intermediários.

números racionais

Lembre-se que um número racional é uma fração. Sob a forma de um numerador inteiro utilizado na mesma, e os denominador actua como um número natural. Nós nunca sabemos quando e onde esta noção surgiu, pela primeira vez, mas eles usaram ativamente os sumérios já alguns milhares de anos antes de Cristo. Seu exemplo foi seguido pelos gregos e egípcios.

Os números complexos

Mas eles têm recebido relativamente pouco tempo, imediatamente após a identificação de formas de calcular as raízes de uma equação cúbica. Eu fiz isso italiana Tartaglia (1499-1557 gg.) Sobre o início do século XVI. E então ele descobriu que para resolver diferentes tipos de problemas nem sempre consegue usar apenas números reais.

Para explicar este estranho fenômeno foi apenas em 1572. Faça o que podia Rafael Bombelli, a partir do qual começa a história do desenvolvimento de números complexos. Mas seus resultados para um longo período de tempo considerado "fabricações quack", e só no século 19, o grande matemático Carl Friedrich Gauss provou que seu antecessor distante estava absolutamente certo.

outra teoria

Alguns pesquisadores dizem que os primeiros valores imaginários foram mencionados já em 1545. Foi o que aconteceu nas páginas do famoso no momento do trabalho "A grande arte, ou regras algébricas", que escreveu Gerolamo Cardano. Em seguida, ele tentou encontrar dois números da solução, que quando multiplicado por 10 Dai, e em multiplicar os seus aumentos de valor para 40.

Por um longo tempo antes por matemáticos foi a questão de saber se pode haver um monte deles está completamente fechada. Vamos explicar: é as operações sobre valores complexos resultar em um complexo de apenas resultados reais ou novas pesquisas podem levar à descoberta de algo completamente novo? No entanto, a solução para este problema está nas obras de Abraham de Moivre (que datam de 1707), bem como nos escritos de Roger Cotes, que foram publicados em 1722.

Essa é toda a história da série. Resumidamente, é claro, mas o artigo é ainda considerando os principais marcos da investigação nesta área.