História da trigonometria: surgimento e desenvolvimento

história trigonometria está intimamente ligado com a astronomia, porque é para enfrentar os desafios desta ciência antiga, os cientistas começaram a explorar a relação de diferentes variáveis em um triângulo.

Até à data, a trigonometria é um Micro-matemática, estudando a relação entre os valores dos ângulos e os comprimentos dos lados dos triângulos, bem como lidar com a análise das identidades algébricas de funções trigonométricas.

O termo "trigonometria"

O termo, que deu nome a esta seção da matemática, foi encontrado pela primeira vez no título do livro de autoria do matemático Pitiskusa alemão em 1505. A palavra "trigonometria" é de origem grega e significa "para medir um triângulo." Para ser mais preciso, não é uma dimensão literal dessa figura, mas sobre a sua decisão, ou seja, determinar os valores de seus elementos desconhecidos usando conhecida.

Informações gerais sobre trigonometria

História Trigonometria começou há mais de dois milênios atrás. Inicialmente, a sua ocorrência foi associada com a necessidade de determinar os ângulos de um triângulo e a relação de aspecto. Durante a pesquisa, ficou claro que a expressão matemática dessas relações exige a introdução de funções trigonométricas especiais, que foram originalmente feitas como uma tabela numérica.

Para muitas ciências afins com a matemática impulso para o desenvolvimento da trigonometria foi precisamente história. unidades de origem medição do ângulo (graus) associados com os cientistas da antiga Babilônia, é baseado no sistema sexagesimal de cálculo, o que deu origem à moderna decimal, usado em muitas ciências aplicadas.

Supõe-se que existia originalmente como parte da astronomia trigonometria. Então ela começou a ser usado na arquitetura. E ao longo do tempo, houve a utilidade desta ciência em vários campos da atividade humana. Este, em particular, astronomia, navegação marítima e aérea, acústica, óptica, eletrônica, arquitetura e outros.

Trigonometria nos primeiros séculos

Guiados por dados científicos sobre as relíquias sobreviventes, os pesquisadores concluíram que a história do surgimento de trigonometria está associada com o trabalho do astrônomo grego Hiparco, que primeiro pensou em encontrar maneiras de resolver triângulos (esféricas). Suas obras pertencem ao século 2 aC.

Também é uma das realizações mais importantes do que o tempo é para determinar a relação entre as pernas ea hipotenusa em um triângulo retângulo, que mais tarde se tornou conhecido como o Teorema de Pitágoras.

A história do desenvolvimento da trigonometria na Grécia antiga está associada com o nome do astrônomo Ptolomeu – o autor do sistema geocêntrico do mundo que prevaleceu antes de Copérnico.

astrônomos gregos não eram conhecidos seno, cosseno e tangente. Eles usaram tabelas para encontrar o valor da corda do círculo usando um arco contrátil. As unidades de medição de acorde foram graus, minutos e segundos. Um grau era igual a porção de raio sexagésima.

Além disso, estudos sobre os gregos antigos promoveu o desenvolvimento de trigonometria esférica. Em particular, no seu Euclides teorema "elementos" leva em proporções regularidades volume de esferas de vários diâmetros. Seus trabalhos nesta área se tornaram uma espécie de impulso para o desenvolvimento de mais e adjacentes áreas do conhecimento. Este, em particular, a tecnologia de instrumentos astronômicos, a teoria de projeções, sistema de coordenadas celestes, e assim por diante. D.

Idade Média: o estudo de cientistas indianos

progressos significativos alcançados astrônomos indianos medievais. A morte da antiga ciência no século IV levou à mudança no desenvolvimento da matemática na Índia.

A história do surgimento de trigonometria como uma seção separada dos exercícios matemáticos começou na Idade Média. Foi quando os cientistas substituíram os seios de acordes. Esta descoberta permitiu inserir as funções relativas a estudos lados e ângulos de um triângulo retângulo. Ou seja, ele era então o início separar uma trigonometria da astronomia, tornando-se um ramo da matemática.

A primeira mesa de senos foram em Aryabhata, que foram realizadas em três ^de quatro ^de cinco ^em. Mais tarde, houve versões detalhadas das tabelas: em particular, Bhaskara levou através da tabela sine 1 ^diante.

O primeiro tratado especializado sobre trigonometria apareceu em X-XI século. Seu autor foi o Central estudioso Asian al-Biruni. Um autor medieval mais se aprofunda em sua principal obra "A Canon Masud" (Livro III), em trigonometria, uma tabela de senos (em incrementos de 15 ') e uma tabela de tangentes (em incrementos de 1 °).

A história do desenvolvimento da trigonometria na Europa

Após a transferência de tratados árabes para o latim (XII-XIII c) a maioria das idéias de cientistas indianos e persas foram emprestados ciência europeia. A primeira menção de trigonometria pertencem ao século XII na Europa.

Segundo os pesquisadores, a história da trigonometria na Europa associada ao nome do inglês Richard de Wallingford, que foi o autor das obras "Quatro do tratado sobre os acordes diretos e invertidos." Que o seu trabalho foi o primeiro trabalho que é inteiramente dedicado a trigonometria. Por século XV, muitos autores em seus escritos mencionar as funções trigonométricas.

História da trigonometria: New tempo

Nos tempos modernos, a maioria dos cientistas se tornaram conscientes da importância crítica de trigonometria não só em astronomia e astrologia, mas também em outras áreas da vida. É, em primeiro lugar, artilharia, óptica e navegação em longas viagens marítimas. Portanto, na segunda metade do século XVI, este assunto tem interessado muitas pessoas proeminentes da época, incluindo Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copérnico tirou trigonometria vários capítulos de seu tratado "Sobre as Revoluções das Esferas Celestiais" (de 1543). Mais tarde, na década de 60 do século XVI, Retik – um discípulo de Copérnico – resultando em sua "parte óptica da Astronomia" pyatnadtsatiznachnye tabelas trigonométricas.

Fransua Viet em "Matemática canon" (1579) dá uma detalhada e sistemática, embora não comprovada, característica da trigonometria plana e esférica. E Albrecht Dürer foi a sinusoid aquele através de quem nasceu.

Os méritos Leonarda Eylera

Dando trigonometria conteúdo moderno e o tipo de crédito era Leonarda Eylera. Seu tratado "Introdução à análise do infinito" (1748) contém uma definição do termo "funções trigonométricas", que é equivalente ao moderno. Assim, o cientista foi capaz de determinar as funções inversas. Mas isso não é tudo.

Definição de funções trigonométricas na linha real foi possível graças à pesquisa Euler não só ângulos negativos admissíveis, mas os ângulos Bole 360 °. Foi a primeira vez que ele provou em seus escritos que o cosseno e tangente de um ângulo reto são negativas. Expansão de toda cosseno e seno foi também o mérito deste cientista. A teoria geral das séries trigonométricas e o estudo da convergência da série obtida não são objetos de investigações de Euler. No entanto, trabalhar na solução de problemas relacionados, ele fez muitas descobertas neste campo. Foi através de seu trabalho foi continuado pela história da trigonometria. Resumidamente em seus escritos ele lidou com perguntas e trigonometria esférica.

aplicações trigonometria

Trigonometria não está relacionado com as ciências aplicadas, na vida cotidiana real ela é raramente tarefas usado. No entanto, este fato não diminui sua importância. É muito importante, por exemplo, uma técnica de triangulação que permite aos astrônomos medir com bastante precisão a distância às estrelas espírito e monitorar sistemas de navegação por satélite.

Além disso, a trigonometria é usada em navegação, teoria musical, acústica, óptica, análise dos mercados financeiros, eletrônicos, teoria da probabilidade, estatística, biologia, medicina (por exemplo, em decifrar ultra-som ultra-som e tomografia computadorizada), farmacêutica, química, teoria dos números, sismologia, meteorologia , oceanografia, cartografia, muitas áreas da física, topografia e geodésia, arquitetura, fonética, economia, engenharia eletrônica, engenharia mecânica, computação gráfica, cristalografia, e assim por diante. d. a história da trigonometria e seu papel no estudo ciências naturais e matemáticas enii são estudados até hoje. Talvez no futuro, suas aplicações será ainda maior.

As origens dos conceitos básicos

A história do surgimento e desenvolvimento da trigonometria tem mais de um século. A introdução dos conceitos que formam a base desta seção da matemática, também não era momentânea.

Assim, o conceito de "pecado" tem uma história muito longa. Menção dos vários segmentos da relação de triângulos e círculos são encontrados até mesmo em trabalhos científicos, que datam do século BC III. As obras desses grandes estudiosos antigos como Euclides, Arquimedes, Apolônio de Perga, já contêm o primeiro estudo dessas relações. Novas descobertas exigiram um certas mudanças terminológicas. Assim, o índio cientista Aryabhata dá o nome do acorde de "Jiva", que significa "corda". Quando textos matemáticos árabes traduzidos para o latim, o termo perto substituído pelo valor do seno (m. E. "dobra").

A palavra "cosseno" apareceu muito mais tarde. Este termo é uma abreviação para a frase em latim "sine adicional".

tangentes ocorrência associados decodificar o problema de determinar o comprimento da sombra. O termo "tangente" foi introduzido na matemático árabe do século X Abu al-Wafa, parte das primeiras tabelas para determinar a tangente e cotangente. Mas cientistas europeus não sabia sobre essas realizações. matemático alemão e astrônomo Regimontan redescobre estes conceitos em 1467 Proof tangente Teorema – para o seu crédito. A traduziu o termo como "tocar".