Aprender o pêndulo – como encontrar o período de uma simples oscilação pendular

A variedade de processos oscilatórios que nos cercam, tanto que é surpreendente – e há algo que não flutua? Dificilmente, uma vez que mesmo objeto bastante imóvel, dizer uma pedra, que é milhares de anos ainda é, ainda oscila processos – periodicamente se aquece durante o dia, aumentando, e à noite esfria e encolhe. E os mais próximos exemplo – árvores e galhos – que vão incansavelmente durante toda a vida. Mas então – pedra, madeira. E se você acabou de vento faixas de pressão de 100 edifício história? Sabe-se, por exemplo, que a parte superior da torre Ostankinskaya é desviado para trás e para a frente em 5-12 metros, bem que não pêndulo de 500 m de altura. E, tanto quanto aumentos no tamanho de construção semelhante a partir de diferenças de temperatura? Aqui é possível classificar e vibração de máquinas e mecanismos torres. Basta pensar, o avião em que você voa varia continuamente. Não mude sua mente para voar? Não é necessário, porque as flutuações – é a essência do mundo em torno de nós, não podemos livrar-se deles – eles só podem ser tidos em conta e aplicar o "bom para".

Como de costume, o estudo das áreas mais complexas do conhecimento (e eles simplesmente não acontecer) começa com uma introdução a um modelo simples. E há uma mais simples e mais compreensível para o modelo de percepção do processo de oscilação, que o pêndulo. É aqui, no estudo da física, primeiro ouvir esta frase misteriosa – "período de oscilação de um pêndulo simples" Pendulum – é o fio e carga. E o que é este um pêndulo tão especial – Matemática? Um muito simples, este pêndulo é antecipado que o fio não tem o peso de não-extensível, e ponto de material vibra sob a influência da gravidade. O facto é que, geralmente, considerando-se um processo, por exemplo, as vibrações podem não estar completamente cheio em conta as características físicas, tais como peso, elasticidade, etc. Todos os participantes no experimento. Ao mesmo tempo, a influência de alguns deles no processo é insignificante. Por exemplo, a priori entende-se que o peso do pêndulo e os fios de elasticidade sob certas condições têm nenhum efeito perceptível sobre o período de oscilação do pêndulo matemático é insignificantemente pequeno, por isso a sua influência, são excluídos.

Determinação do período de oscilação do pêndulo, se não o mais fácil pouco conhecido é este: o período – o tempo durante o qual ocorre uma oscilação completa. Vamos fazer uma marca em um dos pontos extremos do movimento de carga. Agora, cada vez que um ponto está fechado, fazendo a contagem do número de oscilações completas e observe o tempo de, digamos, 100 vibrações. Determinar a duração de um período é um piscar de olhos. Realizamos esta experiência para oscilante em um plano do pêndulo nos seguintes casos:

– diferente amplitude inicial;

– diferente peso da carga.

Nós vamos obter resultados impressionantes à primeira vista: em todos os casos, o período de uma simples oscilação pêndulo permanece inalterado. Em outras palavras, a amplitude ea massa inicial do ponto material sobre a duração do período de não exercer influência. Para mais discussão é apenas uma desvantagem – porque altura de carga ao dirigir mudança, em seguida, a força de recuperação ao longo do caminho variável, o que é inconveniente para os cálculos. Ligeiramente enganar – Empurrar pêndulo também na direcção transversal – que começa a descrever uma superfície cónica, o período T de rotação continua a ser o mesmo, a velocidade de circulação ao longo da circunferência V – constante circunferência, ao longo da qual se move uma carga S = 2πr, uma força de reposição dirigido ao longo do raio.

Em seguida, calculamos o período de oscilação de um pêndulo simples:

T = S / V = 2πr / v

Se o comprimento da rosca l significativamente mais o tamanho de carga (pelo menos 15-20 vezes), e o ângulo de inclinação da rosca é pequena (pequena amplitude), podemos assumir que a força de reposição P é igual à força centrípeta F:
P = F = m * V * V / r

Por outro lado, o tempo da força de restauração e momento de inércia da carga é igual, e depois

P * l = r * (m * g), o que implica tendo em conta que a P = F, a seguinte equação: r * m * g / l = m * v * v / r

Não é difícil encontrar a velocidade do pêndulo: v = r * √g / l.

E agora lembre-se a primeira expressão para o período e substituir o valor da velocidade:

T = 2πr / r * √g / l

Após transformação período fórmula trivial oscilação do pêndulo matemático na forma final é como se segue:

T = 2 π √ l / g

Agora os resultados anteriormente obtidos experimentalmente da independência do período de oscilação do peso da carga e amplitude foram confirmados em uma forma analítica e não parecem ser tão "incrível", como eles dizem, conforme necessário.

Entre outras coisas, o tratamento da última expressão para o período de oscilação do pêndulo matemático, você pode ver uma excelente oportunidade para medir a aceleração da gravidade. É suficiente para montar um pêndulo de referência em qualquer ponto da terra e para medir o período das suas oscilações. E assim, inesperadamente, um pêndulo simples e direto nos deu uma excelente oportunidade para estudar a distribuição da densidade da crosta terrestre, até procurar depósitos minerais de terra. Mas isso é outra história.