Como encontrar a área de um quadrilátero?

Se você desenhar uma série de segmentos em um plano de tal forma que cada subseqüente comece no ponto onde o anterior termina, você obtém uma linha quebrada. Esses segmentos são chamados de links, e os locais de sua interseção são tops. Quando o final do último segmento cruza com o ponto inicial do primeiro, obtemos uma linha quebrada fechada dividindo o plano em duas partes. Um deles é finito, eo segundo é infinito.

Uma simples linha fechada, juntamente com a parte do plano nele encerrado (o que é finito) é chamado de polígono. Os segmentos são lados, e os ângulos formados por eles são os vértices. O número de lados de qualquer polígono é igual ao número de seus vértices. Uma figura que tem três lados é chamada de triângulo, e quatro é um quadradinho. O polígono é caracterizado numericamente por um tamanho como a área que indica o tamanho da figura. Como encontrar a área de um quadrilátero? Isso é ensinado pela seção de matemática – geometria.

Para encontrar a área de um quadrilátero, você precisa saber para que tipo se relaciona – convexo ou não convexo? Um polígono convexo reside inteiramente em relação a uma linha reta (e necessariamente contém um dos lados) ao longo de um lado. Além disso, existem também tipos de quadriláteros, como um paralelogramo com lados opostos iguais e paralelos paralelos (uma variedade: um retângulo com ângulos retos, um rombo com lados iguais, um quadrado com todos os ângulos retos e quatro lados iguais), um trapezoide com dois lados opostos paralelos e O deltaóide com dois pares de lados adjacentes, que são iguais.

As áreas de qualquer polígono são encontradas usando o método geral, que é dividi-lo em triângulos, calcular a área de um triângulo arbitrário para cada um e adicionar os resultados. Qualquer quadrilátero convexo é dividido em dois triângulos, não convexos – por dois ou três triângulos, sua área neste caso pode ser composta pela soma e diferença dos resultados. A área de qualquer triângulo é calculada como metade do produto da base (a) pela altura (ħ) desenhada para a parte inferior. A fórmula, que é usada neste caso para cálculo, é escrita como: S = ½ • a • .

Como encontrar a área de um quadrilátero, por exemplo, um paralelogramo? Você precisa saber o comprimento da base (a), o comprimento do lado (ƀ) e encontrar o seno do ângulo α formado pela base e pelo lado (sinα), a fórmula para o cálculo será: S = a • ƀ • sinα. Uma vez que o seno do ângulo α é o produto da base do paralelogramo pela sua altura (ħ = ƀ), a linha é perpendicular à base, então sua área é calculada multiplicando sua base pela altura: S = a • . Para calcular a área de um diamante e um retângulo, esta fórmula também se encaixa. Uma vez que no retângulo o lado ƀ coincide com a altura ħ, sua área é calculada pela fórmula S = a • . O quadrado do quadrado, porque a = ƀ, será igual ao quadrado do lado: S = a • a = a². A área do trapézio é calculada como a metade da soma de seus lados, multiplicada pela altura (é desenhada perpendicularmente à base do trapézio): S = ½ • (a + ƀ) • ħ.

Como encontrar a área de um quadrilátero se os comprimentos de seus lados forem desconhecidos, mas suas diagonais (e) e (f) são conhecidas, bem como o seno do ângulo α? Neste caso, a área é calculada como metade do produto de suas diagonais (as linhas que conectam os vértices do polígono) multiplicadas pelo seno do ângulo α. A fórmula pode ser escrita da seguinte forma: S = 1 • (e • f) • sinα. Em particular, a área dos rombos neste caso será igual à metade do produto das diagonais (linhas que ligam os cantos opostos do rombo): S = ½ • (e • f).

Como encontrar a área de um quadradinho que não é um paralelogramo ou um trapezoide geralmente é chamado de quadrilátero arbitrário. A área de tal figura é expressa através de seu meioperímetro (P é a soma de dois lados com um vértice comum), lados a, ƀ, c, d e a soma de dois ângulos opostos (α + β): S = √ [(P – a) • (P – Ƀ) • (P – c) • (P – d) – a • ƀ • c • d • cos ½ (α + β)].

Se o quadrângulo é inscrito em um círculo e φ = 180 °, então a fórmula de Brahmagupta é usada para calcular sua área (astrônomo e matemático indianos que viviam em 6-7 séculos AD): S = √ [(P – a) • (P – ƀ) • (P – c) • (P – d)]. Se o quadrilátero estiver circunscrito, então (a + c = ƀ + d), e sua área é calculada: S = √ [a · ƀ · c · d] · sin ½ (α + β). Se o quadrilátero é simultaneamente descrito por um círculo e inscrito em outro círculo, então a seguinte fórmula é usada para calcular a área: S = √ [a • ƀ • c • d].