Bases análise matemática. Como encontrar a derivada?

Derivada de uma função f (x), a uma função específica ponto x0 chamado rácio de aumento de limite para o incremento do argumento, desde que x seja 0, e existe o limite. Derivado geralmente designado acidente vascular cerebral, por vezes por meio de pontos ou por meio de um diferencial. Muitas vezes, o derivado dos resultados enganosos cruzada de fronteira, uma vez que tal representação é raramente utilizado.

Função, que tem o derivado em um ponto x0 especial, chamado diferenciável em tal ponto. Suponha, D1 – uma pluralidade de pontos em que a função f é diferenciado. Atribuindo a cada um dos números x, pertencente D f (x), obtém-se a área de designação da função D1. Esta função é derivada de y = f (x). É designada como: f '(x).

Além disso, o derivado comumente usado na física e engenharia. Considere um exemplo simples. Os materiais movimentos pontuais sobre um eixo de coordenadas, quando perguntado o que a lei do movimento, isto é, coordenada x deste ponto é conhecido função x (t). Durante o intervalo de tempo de t0 a t0 + t é igual ao deslocamento do ponto x (t0 + t) -x (t0) = x, e a sua velocidade média v (t) igual a x / t.

Às vezes, a natureza da moção apresentada de modo que a velocidade média não muda em intervalos de tempo pequenos, o que significa que o movimento com um maior grau de precisão é considerada uniforme. Alternativamente, o valor da média de velocidade, se t0 segue para um valor absolutamente exacto, e é referido como a velocidade instantânea v (t0) que apontam num momento particular de tempo t0. Acredita-se que a velocidade instantânea v (t) é conhecida para qualquer função diferenciada x (t), em que v (t) é igual a x '(t). Simplificando, a velocidade – é um derivado das coordenadas de tempo.

velocidade instantânea tem valores positivos e negativos, e o valor é 0. Se é em um determinado intervalo de tempo (T1, T2) é positiva, então o ponto se move na mesma direcção, isto é, x (t) coordenar aumenta com o tempo, e se v (t) for negativo, então o x (t) diminui de coordenadas.

Em casos mais complexos, o ponto se move no plano ou no espaço. Em seguida, a velocidade de – uma grandeza vectorial, e determina cada uma das coordenadas de um vector de v (t).

Da mesma forma, pode-se comparar a aceleração do ponto. A velocidade é uma função do tempo, ou seja, v = v (t). Um derivado de um tal função – aceleração movimento: a = v (t). Ou seja, verifica-se que a derivada temporal da velocidade é a aceleração.

Suponha y = f (x) – qualquer função diferenciada. Então, podemos considerar o movimento de um ponto no eixo de coordenadas, que se realiza pela lei x = f (t). manutenção mecânica do derivado dá a oportunidade de proporcionar uma interpretação clara dos teoremas do cálculo diferencial.

Como encontrar a derivada? Encontrando-se o derivado de uma função é chamada a sua diferenciação.

Coloque seus exemplos de como encontrar a derivada da função:

O derivado de uma função constante igual a zero; derivada da função y = x é igual à unidade.

E como encontrar a derivada da fração? Para fazer isso, considere o seguinte material:

Para qualquer x0 0 temos

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Existem algumas regras, como encontrar a derivada. a saber:

Se as funções de A e B são x0 ponto diferenciada, em seguida, a sua soma é diferenciada, em um ponto: (A + B) '= A' + B'. Em termos simples, o derivado de uma quantia igual à soma dos derivados. Se a função é diferenciado em algum momento, então ele deve incrementar a zero quando seguindo o argumento para o ganho zero.

Se as funções de A e B são x0 ponto diferenciado, então o seu produto é diferenciado em: (A * B) '= A'B + AB'. (Valores funções e os seus derivados são calculados no ponto x0). Se a função A (x) é diferenciado no ponto x0, e C – constante, então a função CA se diferencia neste ponto e (CA) = CA '. Isto é, um fator constante levado para fora do sinal da derivada.

Se as funções de A e B são x0 ponto diferenciado, e a função de B não é igual a zero, então a sua proporção também diferenciadas em: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.