Um estudo completo de funções e cálculo diferencial

Ter amplo conhecimento nas características que estabelecemos armado com a ferramenta suficiente para realizar um estudo completo especificamente padrões matematicamente predeterminados na forma de uma fórmula (função). Claro, pode-se ir a maneira mais simples, mas trabalhoso. Por exemplo, dado argumento âmbito seleccione intervalo, calcular um valor de função sobre ele e construir um gráfico. Na presença dos poderosos sistemas de computadores modernos, este problema é resolvido em questão de segundos. Mas para remover o arsenal completo de seu estudo da função da matemática não tem pressa, porque por estes métodos podem ser usados para avaliar a regularidade da operação de sistemas de computador para resolver tais problemas. Na trama mecânica, não podemos garantir a precisão acima especificada gama no argumento de seleção.

E somente após uma investigação completa da função, você pode ter certeza, que leva em conta todas as nuances de "comportamento" em si não é no intervalo de amostragem, e sobre toda a gama de argumentos.

A fim de resolver uma variedade de tarefas nas áreas de física, matemática e tecnologia há uma necessidade de realizar um estudo sobre a dependência funcional entre as variáveis envolvidas nesse fenômeno. Última, dada analiticamente por um ou um conjunto de várias fórmulas, permite o estudo de métodos de análises matemáticas.

Para conduzir uma investigação completa das funções – para descobrir e identificar as áreas onde aumenta (diminui), onde atinge o máximo (mínimo), bem como outras características da sua programação.

Existem certos esquemas, o que produziu um estudo completo da função. Exemplos de listas de pesquisa matemática realizados são reduzidos a encontrar momentos praticamente idênticos. análise aproximada do plano envolve os seguintes estudos:

– encontrar o domínio da função, investigamos o comportamento dentro das suas fronteiras;

– carry constatação de quebra pontos para classificação por meio de limites unilaterais;

– para realizar determinadas asymptotes;

– encontramos o ponto extremo e intervalos monotonicidade;

– produzir uma certa inflexão, intervalos de concavidade e convexidade;

– realizar o cronograma de construção com base nos resultados do estudo.

Ao considerar apenas alguns pontos do plano é importante notar que o cálculo diferencial tem sido ferramenta muito bem sucedida para o estudo das funções. Há links bastante simples que existem entre o comportamento da função e suas características de derivativos. Para resolver este problema, é suficiente para calcular a primeira e segunda derivada.

Considere o procedimento para encontrar a diminuição intervalos, aumentar a função, eles ainda recebeu o nome de intervalos de monotonia.

É suficiente para determinar o sinal da primeira derivada em um determinado período. Se ela está constantemente no intervalo é maior do que zero, então podemos julgar com segurança a função de aumento monotônica neste intervalo, e vice-versa. Os valores negativos da primeira derivada é caracterizada como uma função monotonamente decrescente.

Com a ajuda do cálculo dos derivativos designados local gráficos, chamado protuberâncias e funções côncavos. Verificou-se que, se no decurso de cálculos obtidos derivado função contínua e negativo, isto indica que a convexidade, a continuidade da segunda derivada e o seu valor positivo indica que a concavidade do gráfico.

Encontrando-se o tempo, quando há uma mudança de sinal na segunda derivada, ou áreas onde não existem, mostra a determinação do ponto de inflexão. Que é uma fronteira em intervalos de convexidade e concavidade.

estudo completo da função não terminam com os pontos acima, mas o uso de cálculo diferencial simplifica grandemente este processo. Neste caso, os resultados da análise têm um grau máximo de confiança, que permite construir um gráfico, é totalmente consistente com as propriedades das funções de teste.