espaço euclidiano: definição, propriedades, sinais

Mesmo na escola, todos os alunos são introduzidos ao conceito de "geometria euclidiana", as principais disposições das quais estão focados em torno de alguns axiomas com base em elementos geométricos como pontos, aviões, movimentos em linha reta. Todos eles juntos formam o que já é conhecido pelo termo "espaço euclidiano".

Euclidiana espaço, a definição do que é com base na posição da multiplicação escalar de vectores é um caso especial de espaço linear (afim), que satisfaz um certo número de requisitos. Em primeiro lugar, o produto interno de vectores é absolutamente simétrica, isto é, o vector com as coordenadas (x; y), em termos de quantidade é idêntico ao vector com coordenadas (y, x), mas de sentidos opostos.

Em segundo lugar, no caso em que fez o produto escalar do vetor com si mesmo, o resultado dessa ação será positivo. A única exceção seria o caso quando o inicial e final coordenadas deste vetor é igual a zero: neste caso, e seu produto com a própria a mesma será zero.

Em terceiro lugar, há um produto escalar é distributivo, ou seja, a possibilidade de expandir uma das suas coordenadas na soma dos dois valores que não impliquem qualquer alteração no resultado final da multiplicação escalar de vetores. Finalmente, no quarto, na multiplicação de vetores com o mesmo valor real de seu produto escalar é também aumentou pelo mesmo fator.

Nesse caso, se todas estas quatro condições, podemos dizer com segurança que este é um espaço euclidiano.

espaço euclidiano de um ponto de vista prático, pode ser caracterizado pelos seguintes exemplos específicos:

1. O caso mais simples – é a disponibilidade de um conjunto de vetores com algumas das leis básicas da geometria, o produto escalar.
2. espaço euclidiano é obtido no caso, se por vectores queremos dizer um determinado conjunto finito de números reais com uma dada fórmula, que descreve a sua soma escalar ou produto.
3. Um caso especial de um espaço euclidiano é necessária para reconhecer o chamado espaço de zero, que é obtido no caso em que o comprimento de ambos os vectores escalares é zero.

espaço euclidiano tem um número de propriedades específicas. Em primeiro lugar, o factor escalar poderá ser feita, tanto para o primeiro suporte e o segundo factor de produto escalar, o resultado de isso não irá sofrer qualquer alteração. Em segundo lugar, ao longo do primeiro elemento a partir da distribuição de produto escalar, e actua distribuitivamente segundo elemento. Além da soma escalar de vetores, distributividade tem um lugar no caso de subtração de vetores. Finalmente, em terceiro lugar, em multiplicação escalar do vector a zero, o resultado será também ser zero.

Assim, o espaço euclidiano – é o conceito geométrica mais importante usado para resolver os problemas com a disposição mútua de vectores em relação ao outro, para que as características de tal conceito é utilizado como o produto interno.