função contínua

A função contínua é uma função sem "salta", isto é, um para o qual a seguinte condição é satisfeita: argumento pequenas alterações seguido por pequenas alterações nos respectivos valores da função. O gráfico de uma função tal é uma curva contínua ou lisa.

A continuidade no ponto limite para um conjunto, pode ser determinada por conceitos limite, ou seja, a função deve ter um limite a este ponto, que é igual ao seu valor no ponto limite.

Quando estas condições, em algum momento, dizer a função no ponto de descontinuidade, ou seja, sua continuidade é quebrada. Na linguagem dos limites do ponto de rasgo pode ser descrito como uma incompatibilidade nos valores do ponto de ruptura com um limite de uma função (se existir).

ponto de descontinuidade pode ser removível, é necessário limitar a existência de funções, mas incompatíveis com o seu valor a um determinado ponto. Neste caso, neste momento, é possível "corrigir", que é alargar a definição de continuidade.
Uma imagem completamente diferente emerge se o limite de uma função em um determinado ponto não existe. Há dois possíveis pontos de descontinuidade:

• o primeiro tipo – e há limites finitos, tanto da unilateral, e o valor de um ou de ambos não coincidem com o valor da função em um determinado ponto;
• o segundo tipo, quando não há um lado ou de ambos os limites ou valores infinitos.

Propriedades de funções contínuas

• Função obtido como o resultado de operações aritméticas, e também sobreposição de funções continuas de seu domínio também é contínua.
• Dada uma função contínua que é positivo em algum momento, você pode sempre encontrar um suficientemente pequeno bairro em que ele vai manter o seu sinal.
• Da mesma forma, se o seu valor em dois pontos A e B são, respectivamente, a e b, em que a é diferente de b, em seguida, para os pontos intermédios que levará todos os valores do intervalo (a, b). A partir daí você pode fazer uma conclusão interessante: se você dá um elástico esticado a encolher para que ele não cede (permanece em linha reta), um dos seus pontos permanecer estacionário. Um geometricamente isto significa que não é uma linha recta que passa através de qualquer ponto intermédio entre A e B, que intersecta o gráfico da função.

Nota alguns dos contínua (na região de sua definição) de funções elementares:

• constante;
• racional;
• trigonometria.

Entre os dois conceitos fundamentais de matemática – é contínua e diferenciável – são indissociáveis. Basta lembrar que, para funções diferenciáveis que você precisa que ele seja uma função contínua.

Se a função é diferenciável em algum momento, não é contínua. No entanto, isso não é necessário, de modo a que o seu derivado é contínua.

Uma função que tem sobre um conjunto de derivado contínua, pertence a uma classe distinta de funções suaves. Em outras palavras, ele é – uma função continuamente diferenciável. Se o derivado tem um número limitado de pontos de descontinuidade (apenas o primeiro tipo), a função semelhante é chamado seccionalmente suave.

Outro conceito importante da análise matemática é uniformemente função contínua, isto é, a sua capacidade para ser em qualquer ponto do seu domínio a mesma contínua. Assim, uma propriedade que é visto no conjunto de pontos, ao invés de qualquer indivíduo.

Se fixarmos um ponto, você tem nada mais, como a definição de continuidade, isto é, da existência de continuidade uniforme implica que esta é uma função contínua. De um modo geral, o inverso não é verdadeiro. No entanto, de acordo com o teorema de Cantor, se a função é contínua no compacto, isto é, em um intervalo fechado, então é uniformemente contínua sobre ele.