Como encontrar a área de um trapézio?

Antes de como encontrar a área de um trapézio, é necessário dar a sua definição.

A linha de – uma forma geométrica com quatro cantos em que dois dos lados paralelos ao outro, e os outros dois – nenhum. Dois lados que são paralelos um ao outro, chamado bases, e não paralela – lado. Se as partes, que são laterais, igual, um trapézio isósceles será chamado. Se a intersecção eles formam um ângulo reto, é retangular.

No álgebra é mais conceito curvilínea trapézio – figura debaixo compreendido delimitada de um lado do eixo dos x, e o outro – o gráfico da função y = f (x) e b definido no intervalo [a; b]

Como encontrar a área de um trapézio

Calculado tais figura geométrica pela fórmula S = 0,5 * (a + b) * H, onde um e um comprimento de bases de trapézio, e h – a sua altura.

Exemplo. Dana trapezoidal, uma base que é de 2 cm, o segundo – 3 cm, altura e – a área de quatro centímetros de esperar a fórmula, obtemos o resultado :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

A partir da mesma fórmula que, conhecendo a área da figura, a altura, o comprimento de uma das partes, pode ser encontrado o comprimento do outro. A segunda opção – conhecer os comprimentos dos lados e a área do trapézio, é possível encontrar a sua altura.

Exemplo. Dana trapezoidal, em que uma base de mais tempo do que as outras 3 vezes. A altura da figura – 3 cm, área – 24sm2. Você quer encontrar o comprimento de ambas as bases.

Decisão. O calibre é calculada pela seguinte fórmula S = 0,5 * (a + b) * h. A partir das condições do problema claro que um lado maior do que outro 3 vezes, por conseguinte, a = 3b. Substituir um na fórmula e obter S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Como resultado, temos S = 2c * h, ou seja, = S / 2h. Os valores numéricos de substituição e obter a = 6 cm, a = 18 cm.

No entanto, esta não é a única maneira que você pode determinar a área desta figura. No segundo método, antes de encontrar a área do trapézio, que podem ser divididos em simples formas geométricas: retângulo e dois triângulos (ou um triângulo, no caso de um trapézio rectangular). Neste caso, a área total será calculada como a soma das áreas destas figuras. Como uma variante – que pode ser inscrita num rectângulo, cuja face lateral é igual ao comprimento da base maior. Neste caso, a área do trapézio é determinada como a área de diferença de um rectângulo e triângulo.

Como encontrar a área de um retangular trapezoidal? já foi referido que um trapézio rectangular pode ser chamado de uma trapézio, cuja base (chamá-lo um) e uma face lateral interceptam, formando um ângulo prima. Consequentemente referida figura AVSD com o lado será alta. Depois, conhecendo o comprimento de todos os 3 lados, é possível encontrar a área da figura S = 0,5 * (a + b) * c.

A fórmula mais simples é como se segue: S = a * H, onde k – é o comprimento da linha média do trapézio, h – a sua altura. O problema é que, na prática, é mais fácil de medir o comprimento da base do que para encontrar a linha média. E é como se segue:

Dado: escaleno, trapezoidal AVSD não rectangular, onde os lados AB e CD são as bases. Antes de encontrar a área do trapézio deve segmentos AC e VD dividido em 2 partes iguais, marcando o ponto de intersecção das letras G e C. Em seguida, a linha CC, realizado paralelo ao chão, e será a linha central do trapézio m.

Outro caso especial – quando o trapézio equilátero. Para que se encaixam todas estas fórmulas (claro, com exceção de fórmulas retangulares). Sua área pode ser determinado por saber o ângulo entre as bases. A fórmula é como se segue: S = (a + b) * c * sen (x) * 0,5, em que a e b – comprimento de um comprimento de lado de base c, e x – o ângulo entre eles.

Às vezes você precisa para determinar a área da figura, não só na geometria, mas também na álgebra de coordenadas. A este respeito, os alunos questionam como encontrar a área de um trapézio nas coordenadas. O princípio de cálculo é o mesmo – determinar comprimentos dos lados, como coordenadas a diferença pontos de base é calculada, e a altura da primeira fórmula é calculada a área. Altura serão considerados uma linha recta traçada a partir do canto de uma das bases para a outra base.

Para determinar a área de um trapézio curvilínea são integral.