Por zona de Fresnel

zona de Fresnel – são áreas em que a superfície do som ou ondas de luz para a realização de cálculos de som resultados de difracção ou luz. Este método foi aplicado pela primeira vez em 1815 O.Frenel.

informações históricas

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) – físico francês. Ele dedicou sua vida a estudar as propriedades de ótica física. Ele também em 1811 sob a influência de E. Malus começou de forma independente para estudar física, logo tornou-se interessado na pesquisa experimental no campo da óptica. Em 1814, a "redescoberta" o princípio da interferência, e em 1816, acrescentou o conhecido princípio de Huygens, que introduziu o conceito de coerência e de interferência de ondas elementares. Em 1818, com base no trabalho feito, ele desenvolveu a teoria da difração da luz. Ele introduziu a prática de considerar a difração da borda, bem como um furo circular. experiências efectuadas, empresa clássicos, com o bi-prisma e bizerkalami de interferência da luz. Em 1821 mostrou o facto da natureza transversal das ondas de luz, em 1823 abriu a polarização circular e elíptica. Ele explicou com base em representações onda de polarização cromática, bem como a rotação do plano de polarização da luz e birrefringência. Em 1823, ele estabeleceu as leis da refração e reflexão da luz sobre uma superfície plana fixa entre os dois meios. Junto com Jung considerado o criador da óptica de onda. É o inventor de vários dispositivos de interferência, tais como um espelho de Fresnel ou um bi-prisma de Fresnel. É considerado o fundador de uma fundamentalmente novo modo de iluminação do farol.

Um pouco de teoria

Determinar difração de Fresnel possível para um buraco de qualquer forma e geralmente sem ele. No entanto, do ponto de vista de viabilidade que é melhor para tratar em forma de furo circular. Neste caso, a fonte de luz e o ponto de observação devem estar numa linha que é perpendicular ao plano de tela e passa através do centro do furo. Na verdade, na zona de Fresnel pode quebrar qualquer superfície através da qual as ondas de luz. Por exemplo, a superfície de equiphase. No entanto, neste caso, será conveniente para quebrar o furo zona plana. Para isso, considere os problemas ópticos elementares, que nos permitirão determinar não apenas o raio da primeira zona de Fresnel, mas também follow-up com números aleatórios.

A tarefa de determinar o tamanho dos anéis

Para começar a imaginar que a superfície do furo é plana entre a fonte de luz (ponto C) e o observador (ponto H). Ele é perpendicular à linha de CH. segmento CH passa através do centro do furo redondo (ponto O). Desde o nosso objectivo é o eixo de simetria, a zona de Fresnel será na forma de anéis. A decisão será reduzida para a determinação do raio de estes círculos com um número arbitrário (m). O valor máximo é chamado o raio da zona. Para resolver o problema que é necessário para fazer a construção adicional, nomeadamente: escolher um ponto arbitrário (A), no plano da abertura e ligá-lo segmentos em linha recta a partir do ponto de observação e a fonte de luz. O resultado é um triângulo SAN. Depois, você pode fazê-lo assim que a onda de luz que chega ao observador ao longo do caminho da SAN, passar um caminho mais longo do que aquele que vai tomar o CH caminho. Isto implica que a diferença de caminho CA + AN-CH define diferença entre as fases de onda são transmitidos a partir de fontes secundárias (A e D) no ponto de observação. A partir deste valor depende das ondas de interferência resultantes com a posição do observador e, portanto, a intensidade da luz nesse ponto.

Cálculo do primeiro raio

Achamos que, se a diferença de caminho é igual a metade do comprimento de onda de luz (λ / 2), a luz que vem para o observador em anti-fase. Pode-se concluir que, se a diferença de caminho será menor do que λ / 2, a luz virá na mesma fase. Esta condição CA + AN-SN≤ λ / 2, por definição, é a condição de que o ponto A situa-se no primeiro anel, isto é, é a primeira zona de Fresnel. Neste caso, o limite da diferença de trajecto círculo é igual a metade do comprimento de onda da luz. Por isso, esta equação para determinar o raio da primeira zona, indicada P _1. Quando a diferença de percurso correspondente a? / 2, será igual ao segmento OA. Nesse caso, se as distâncias exceder o diâmetro do orifício substancialmente CO (tipicamente considerada apenas a tais formas de realização), as considerações de raio geométrico da primeira zona é definido pela seguinte fórmula: P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH).

Cálculo do raio de zona de Fresnel

Fórmula para determinar os valores dos raios de anéis subsequentes são idênticas discutido acima, apenas acrescentado ao numerador do número zona desejada. Nesse caso, a igualdade de diferença de caminho se torna: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 ou CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. Segue-se que o raio da área desejada com o número "m" define a seguinte fórmula: P _m = √ (m * * λ CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Resumindo os resultados intermédios

Pode notar-se que, para a zona de ruptura – a separação da fonte de luz secundária a fontes de alimentação que tem a mesma área, como _m n = π * ^R2 _m – π * ^R2 _M-1 = π * ₁ P ² = P _1. Luz de zonas de Fresnel vizinho entra em fase oposta, porque a diferença de trajecto dos anéis vizinhos, por definição, ser igual a metade do comprimento de onda da luz. Generalizando este resultado, conclui-se que a quebra dos furos em círculos (tal que a luz a partir de vizinho atinge o observador, com uma diferença de fase fixa) significaria quebrar o anel na mesma área. Esta afirmação é facilmente comprovado com a ajuda do problema.

zona de Fresnel para uma onda plana

Considere repartição área de abertura em rodelas finas de igual área. Estes círculos são fontes de luz secundárias. A amplitude da chegada de onda de luz a partir de cada anel para o observador, aproximadamente o mesmo. Além disso, a diferença de fase a partir do intervalo adjacente ao ponto H também é o mesmo. Neste caso, as amplitudes complexas ao observador, quando adicionado em um único complexo de forma plana parte de um círculo – arco. A amplitude total do mesmo – um acorde. Agora considerar como a mudança de padrão de soma de amplitude em caso de mudança do raio do buraco, mantendo os outros parâmetros do problema. Nesse caso, se o furo se abre somente uma zona para o observador, a porção de adição de padrão é fornecida de modo circunferencial. A amplitude do último anel é rodado por um ângulo π em relação à parte central, isto é. K. A diferença de trajecto da primeira zona, por definição, igual a? / 2. Este ângulo será π amplitude média será metade da circunferência. Neste caso, a soma desses valores no ponto de observação é zero – zero, comprimento da corda. Se três anéis serão abertas, em seguida, a imagem vai representar o meio círculo e assim por diante. A amplitude do ponto por um número par de anéis do observador é zero. E no caso quando se usa um número ímpar de círculos, será igual ao valor máximo e o comprimento do diâmetro no plano complexo de amplitudes de adição. Os objectivos acima são totalmente método aberto de zonas de Fresnel.

Brevemente sobre casos particulares

Considere condições raras. Às vezes, para resolver os estados de problema que usam um número fracionário de zonas de Fresnel. Neste caso, sob a metade anel percebe um padrão trimestre círculo, o que vai corresponder a metade da área da primeira zona. Da mesma forma calculada qualquer outro valor fracionário. Às vezes, a condição sugere que certo número fracionário de anéis fechados e muito aberto. Em tal caso, a amplitude total do vector de campo é encontrado como sendo a diferença entre as amplitudes das duas tarefas. Quando todas as zonas estão abertas, então não há nenhum obstáculo no caminho das ondas de luz, a imagem será semelhante a uma espiral. Acontece, porque quando você abre um grande número de anéis devem ter em conta a dependência da emissão da fonte de luz para o ponto de observador e a direção da fonte secundária. Nós achamos que a luz da zona com um número mais alto tem uma pequena amplitude. Centro hélice obtida é na circunferência média dos primeiro e segundo anéis. Por conseguinte, a amplitude de campo no caso em que toda a área visível é inferior a duas vezes do que no primeiro um disco aberto, e a intensidade difere por quatro vezes.

luz difração de Fresnel

Vejamos o que se entende por este termo. Chamado Fresnel condição de difração, quando através do furo abre diversas áreas. Se vamos abrir um monte de anéis, então esta opção pode ser ignorada, que é exercida na aproximação à óptica geométrica. No caso em que o orifício de passagem é aberta para o observador substancialmente menos do que um fuso, esta condição é chamada de difração de Fraunhofer. Ele é considerado satisfeito se a fonte de luz eo ponto do observador estão a uma distância suficiente do buraco.

Comparação da lente de placa de zona e

Se você fechar toda impar ou todos zona mesmo Fresnel, enquanto o observador é a onda de luz com maior amplitude. Cada anel do plano complexo dá meio círculo. Então, se deixadas abertas as zonas ímpares, então o total será única espiral metades dos círculos, que contribuem para a amplitude total do "bottom-up". O obstáculo no caminho da onda de luz, em que apenas um tipo de anéis abertos, chamado placa de zona. A intensidade de luz no observador exceder repetidamente a intensidade de luz na placa. Isto é devido ao facto de que a onda de luz de cada anel aberto é sinalizada para o observador na mesma fase.

Uma situação similar é observado com focagem de luz com uma lente. É, ao contrário de placas, não há anéis são não fechado, e move-se a luz em fase por π * (+ 2 * π m) a partir dos círculos fechados que placa de zona. Como resultado, a amplitude da onda de luz é dobrada. Além disso, a lente elimina assim chamado deslocamentos de fase recíprocos que estão dentro de um único anel. Expande-se no plano complexo, da meia circunferência para cada zona em um segmento de linha recta. Como resultado, os aumentos de amplitude por vezes pi, e toda a lente espiral plano complexo se desdobram em linha recta.