teoria dos números: teoria e prática

Existem várias definições do termo "teoria dos números." Um deles diz que é um ramo especial da matemática (aritmética ou superior), que examina em detalhe os números inteiros e objetos semelhantes a eles.

Outra definição especifica que este ramo da matemática que estuda as propriedades dos números e seu comportamento em diferentes situações.

Alguns cientistas acreditam que a teoria é tão vasto que dar uma definição precisa é impossível, e você simplesmente dividir-se em teorias de volume menos.

Definir de forma confiável quando se originou a teoria dos números, não é possível. No entanto, acabou de instalar: hoje o mais velho, mas não o único documento que mostra o interesse para a antiga teoria dos números, é um pequeno fragmento de uma tabuleta de argila de 1800 aC. – um número de chamados triplos pitagóricos (números naturais), muitos dos quais consistem em cinco marcas. Um grande número de triplos exclui a sua selecção mecânica. Isto sugere que o interesse em aparentemente a teoria dos números surgiu muito antes do que os cientistas pensavam inicialmente.

Os atores mais proeminentes no desenvolvimento da teoria dos pitagóricos considerado Euclides e Diofanto, que viveu na Idade Média índios Aryabhata, Brahmagupta e Bhaskara, e até mesmo mais tarde – Fermat, Euler, Lagrange.

No início do século XX teoria número tem atraído a atenção de tais génios matemáticos como A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Winogradow, L .Veyl Selberg.

Desenvolver e aprofundar os cálculos e estudos de matemáticos antigos, eles trouxeram a teoria para um nível novo, muito maior, que abrange muitas áreas. Pesquisa em profundidade e na busca de novas evidências e levou à descoberta de novos problemas, alguns dos quais não foram estudadas até agora. Permanecem abertos: hipótese Artin de infinitos números primos, a questão do número infinito de primos, muitas outras teorias.

Actualmente, os componentes principais, que são divididas em teoria dos números, a teoria são: fundamental, um grande número de números aleatórios, analítico, algébrica.

teoria dos números elementar lida com o estudo de números inteiros, sem desenhar técnicas e conceitos de outros ramos da matemática. números de Fibonacci, pequena último teorema de Fermat, – estes são os mais comuns, bem conhecido até mesmo conceitos escolares de esta teoria.

A teoria de grandes números (ou a lei dos grandes números) – teoria da probabilidade subseção, procura provar que a média aritmética (em outra – uma média de polegar) grande amostra de perto de expectativa (que também é chamado a média teórica) da amostra sob a condição de uma distribuição fixa.

A teoria de números aleatórios, separando todos os eventos no incerto, determinística e aleatória, tentando determinar a probabilidade de probabilidades complexas de eventos simples. Esta secção inclui as propriedades de probabilidades condicionais e a sua multiplicação, hipóteses teorema Teorema (muitas vezes chamados fórmula Bayes) e assim por diante.

teoria analítica dos números, como é evidente a partir do nome, para o estudo de quantidades matemáticas e propriedades numéricos dos métodos e técnicas de análise matemática. Uma das principais indicações desta teoria – a prova (usando análise complexa) sobre a distribuição dos números primos.

Algébrica Teoria Número funciona directamente com os números dos seus análogos (por exemplo, números algébricos), estuda teoria grupo divisor cohomología função Dirichlet etc.

O aparecimento e desenvolvimento desta teoria levou tentativas seculares para provar o teorema de Fermat.

Até o século XX, a teoria dos números foi considerada uma ciência abstrata, "arte pura da matemática", não tendo absolutamente nenhuma aplicações práticas ou utilitários. Hoje, ele é usado no cálculo de protocolos de criptografia, no cálculo das trajetórias de satélites e sondas espaciais, programação. Economia, finanças, informática, geologia – todas essas ciências hoje são impossíveis sem a teoria dos números.