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As raízes de uma equação quadrática: significado algébrica e geométrica

Na praça álgebra é chamada uma equação de segunda ordem. Pela equação implica uma expressão matemática, que tem em sua composição de um ou mais desconhecido. equação de segunda ordem – uma equação matemática que tem pelo menos um desconhecido em graus quadrados. A equação quadrática – de segunda ordem mostrado equação identidade para significar igual a zero. Resolver a praça equação é o mesmo que determinar as raízes quadradas da equação. equação quadrática típico na forma geral:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

em que W, T – os coeficientes das raízes da equação quadrática;

O – coeficiente livre;

c – raiz do quadrática equação (sempre tem dois valores de C1 e C2).

Como já mencionado, o problema de resolver uma equação quadrática – encontrar as raízes de uma equação quadrática. Para encontrá-los, você precisa encontrar um discriminante:

N = T ^ 2-4 * W * S

As fórmulas discriminantes necessárias para encontrar soluções c1 raiz e c2:

C1 = (-T + √n) / 2 * c2 e W = (-T – √n) / 2 * W

Se a equação quadrática do fator de forma geral na raiz de T tem um valor múltiplo, a equação é substituída por:

W * C ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

E suas raízes parecido com a expressão:

c1 = [U + √ (L ^ 2-W * S)] / W e c2 = [-U – √ (L ^ 2-W * S)] / W

Muitas vezes, a equação pode ter uma aparência ligeiramente diferente quando C_2 pode não ter nenhum coeficiente W. Neste caso, a equação acima tem a forma:

C ^ 2 + F * C + G = 0

onde F – fator na raiz;

L – fator livre;

c – raiz da praça (sempre tem dois valores C1 e C2).

Este tipo de equação é chamada de equação quadrática dada. O nome "reduzida" passou de fórmula accionamento típico equação quadrática, se o coeficiente de raiz W tem um valor de um. Neste caso, as raízes da equação quadrática:

c1 = -F / 2 + √ [(M / 2) ^ 2-G)] e C2 = -F / 2 – √ [(M / 2) ^ 2-G)]

No caso de valores pares do coeficiente de raízes profundas F terá uma solução:

c1 = -F + √ (F ^ 2-G) C2 = -F – √ (F ^ 2-G)

Se falamos de equações do segundo grau, é necessário recordar o teorema de Vieta. Ele afirma que as seguintes leis para a equação quadrática reduzida:

C ^ 2 + F * C + G = 0

c1 + c2 = -F e c1 c2 * = G

Na equação quadrática geral raízes da equação quadrática são dependências relacionados:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

c1 + c2 = -T / W e c1 c2 * = O / W

Agora, considere as opções de equações do segundo grau e suas soluções. Todos eles podem ser dois, como se um membro da c_2 está faltando, então a equação não será quadrado. portanto:

1. W * C ^ 2 + T * C = 0 da forma de realização equação quadrática sem o factor livre (membro).

A solução é:

W * c ^ = 2 * -T c

c1 = 0, C2 = -T / W

2. W * C ^ 2 + O = 0 da forma de realização equação quadrática sem o segundo termo, quando o mesmo módulo as raízes da equação quadrática.

A solução é:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), c2 = – √ (= O / W)

Tudo isso foi álgebra. Considere o significado geométrico dos quais tem uma equação quadrática. a segunda equação ordem na geometria é descrita por uma função parábola. muitas vezes a tarefa é encontrar as raízes de uma equação quadrática para estudantes do ensino médio? Estas raizes dar o conceito de forma a intersectar a função de gráfico (parábola) com o eixo das coordenadas – a horizontal. Se, depois de ter decidido a equação quadrática, temos a decisão irracional das raízes, então a interseção não. Se a raiz tem um valor físico, a função cruza o eixo x em um local. Se as duas raízes, então, respectivamente, – dois pontos de intersecção.

Vale a pena notar que, sob as raízes irracionais implica um valor negativo na raiz, na constatação de raiz. valor físico – qualquer valor positivo ou negativo. No caso de encontrar apenas uma raiz significa que as raízes da mesma. A orientação da curva num sistema de coordenadas cartesianas, pode também ser pré-determinado por os coeficientes das raízes W e T. Se W tem um valor positivo, os dois ramos da parábola são dirigidos para cima. Se W tem um valor negativo, – para baixo. Além disso, se o coeficiente B tem um sinal positivo, em que W é também positiva, o vértice da função parábola está dentro do "y" a partir de "-" para o infinito "+" infinito, "c" na gama de menos infinito a zero. Se T – valor positivo, e W – é negativo, no outro lado da abcissa.