Qual é o método de Simpson, e como implementá-lo na linguagem Pascal

Para calcular o valor de uma integral, mesmo que aproximada, não é um método excelente, em homenagem a seu criador – o método de Simpson. Ele também pediu parábolas método, porque ele usa a construção de uma parábola. Este número baseia-se tão perto quanto possível para a função. Na verdade, a maneira como construir uma parábola, que aponta coincidem exatamente com os pontos de função, é impossível, e a integral é aproximado. Fórmula localização dos seus limites, com a e b tem o seguinte aspecto: 1 / H * (y + 4y _{0 1} + 2y + ₂ 4y ₃ + … + _n-1 4y + y _n). Aqui, nós apenas precisamos de calcular cada y de 0 a n, onde n nós nos definimos – quanto mais, melhor, porque o y-s mais, o mais aproximada ao verdadeiro valor do nosso trabalho. Com respeito a h, e, em seguida, este passo é calculada pela seguinte fórmula: (ba) / (n-1).

Na teoria, tudo é bastante simples, mas seria necessário implementar tudo isso em prática. Para muitos programadores há melhor maneira de resolver este problema, como um método de Simpson – Pascal ou Delphi. Neste ambiente, é muito fácil não só para avaliar a integral, mas também para construir um gráfico da função a ele, e até mesmo construiu seu trapézio. Então, nós olhamos como você pode rapidamente implementar um método de Simpson e até mesmo de explicar, se desejado, tanto aqui e que é organizada, todos os interessados.

Mas eu me lembro o que parece que antes desta integral. Este valor, que é delimitada pelas linhas que começam com o eixo 'X', isto é, a e b.

Então, para iniciar o programa que você precisa para criar uma função para funções integráveis (perdoem a tautologia), que simplesmente tem que escrever f: = e algo para o qual vamos encontrar a integral. Aqui, é crucial não errar em entrar uma função em Pascal. Mas é uma história diferente. O código resultante será algo parecido com isto:

função f (x: real): real;

E as características básicas de texto

começar

F: = 25 * ln (x) + sen (10); {Aqui e você precisa escrever o conteúdo de suas funções}

acabar;

Em seguida, escreva uma função para implementar o método de Simpson. Iniciar será algo como:

simpsonmetod função (a, b: real; n: inteiro): real;

Em seguida, nós declaramos as variáveis:

var

s: real; {Subtotais (ainda compreender)}

h: real; {Passo}

meu: integer; Apenas {counter}

MnO: número inteiro; {} Os próximos multiplicadores

E agora, na verdade, o próprio programa:

começar

h: = (ba) / (n-1); {Esperar passo de acordo com a fórmula de padrão. Às vezes, o passo é escrito no trabalho, neste caso, esta fórmula não se aplica}

s: f = (b) + f (a); {Valor passo inicial Dado}

MnO: = 4; {Lembre-se da fórmula – 1 / h * (y + 4y _{0 1 …} que este 4 aqui e espelta, o segundo fator é 2, mas mais sobre isso mais tarde}

Agora essa mesma fórmula básica:

para o meu: = 1 a n-2 do begin

s: = s + MnO * f (a + h * Mu); Para resumir {adicionar outro factor multiplicada por 4 * y _n ou 2 * y _n}

se (MnO = 4), em seguida, MnO: = 2 mais MnO: = 4; {Este factor varia e – se agora é 4, é alterado para 2 e vice-versa}

acabar;

simpsonmetod: = s * h / 3; Próximo {soma resultante é multiplicado pelo ciclo de h / 3} de acordo com a fórmula

fim.

É isso – fazer todas as ações de acordo com a fórmula. Se você ainda não descobri como aplicar no método programa principal exemplo de Simpson ajudá-lo com isso.

Então, depois de escrever todas as funções de gravação

começar

n: = 3; Montamos {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Como o método de Simpson é calcular a integral de A para B, haverá várias etapas de cálculo, então mandar ciclo}

repetição

Q2: = Q; {Passo anterior memorizados}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {E} valor é calculado da seguinte forma

até (abs (q-Q2) <0,001); {A precisão configuração está escrito, por isso até chegar a precisão requerida, é necessário repetir as mesmas ações}

Aqui está um ele – método de Simpson. Na verdade, nada complicado, tudo está escrito muito rapidamente! Agora abra seu Turbo Pascal e começar a escrever o programa.