A área de um triângulo equilátero

Entre as figuras geométricas, que são discutidos na secção de geometria, o mais frequentemente encontrados na solução de vários problemas com o triângulo. É uma figura geométrica formado por três linhas. Eles em um ponto não se cruzam e não são paralelas. É possível dar uma definição diferente: o triângulo é uma curva fechada poligonal que consiste em três unidades em que o seu início e fim são ligados em um ponto. Se todos os três lados são de igual valor, então é um triângulo equilátero, ou, como eles dizem, é equilátero.

Como podemos determinar a área de um triângulo equilátero? Para resolver estes problemas é necessário conhecer algumas das propriedades de figuras geométricas. Em primeiro lugar, neste tipo de triângulo todos os ângulos são iguais. Em segundo lugar, a altura da qual desce a partir do topo para a base, é ao mesmo tempo médio e altura. Isto sugere que a altura do vértice do triângulo se divide em dois ângulos iguais, e no sentido oposto – em dois segmentos iguais. Desde o triângulo equilátero é composta por dois triângulos retângulos, ao determinar os valores desejados deve usar o teorema de Pitágoras.

área de cálculo de um triângulo pode ser feita de diferentes maneiras, dependendo das quantidades conhecidas.

1. Considere um triângulo equilátero com o lado b conhecida e altura h. área de um triângulo, neste caso, ser igual a metade do lado do produto e altura. Em uma fórmula que seria parecido com este:

S = 1/2 * H * b

Nas palavras, a área do triângulo equilátero é igual à metade seu lado o trabalho e altura.

2. Se você conhece somente o lado do valor, antes de procurar a área, é necessário calcular a sua altura. Para isso consideramos metade do triângulo, que é a altura de uma das pernas, a hipotenusa – este lado do triângulo, e a segunda etapa – metade dos lados do triângulo de acordo com suas propriedades. Todos do mesmo teorema de Pitágoras definimos a altura do triângulo. Como é conhecida a partir, quadrado da hipotenusa corresponde à soma dos quadrados dos catetos. Se considerarmos a metade do triângulo, neste caso, o lado é a hipotenusa, lado da metade – na perna e altura – o segundo.

(B / 2) ² + h2 = b², daí

h² = b²- (b / 2) m². Aqui é um denominador comum:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Como você pode ver, a altura da figura em questão é igual ao produto da metade de seu rosto e raiz de três.

Substituindo na fórmula e ver: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Ou seja, a área de um triângulo equilátero é igual ao produto do quarto lado do quadrado e a raiz quadrada de três.

3. Há algumas tarefas que você precisa para determinar a área de um triângulo equilátero a uma certa altura. E é mais fácil do que nunca. Nós já trouxe no caso anterior, que h² = 3 b² / 4. Além disso necessário aqui para retirar o lado e substituído na fórmula área. Ele será parecido com este:

b² = 4/3 * h², portanto, b = 2h / √3. Substituindo fórmula que é quadrado, obtemos:

S = 1/2 * H * 2h / √3, portanto, S = h² / √3.

Houve problemas quando é necessário encontrar a área de um triângulo equilátero ao longo do raio do círculo inscrito ou circunscrito. Para este cálculo, há também certos fórmulas que são os seguintes: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Ato já familiar para nós no princípio. Com um raio conhecido, deduz-se a partir do lado de Fórmula e calcular, substituindo um valor conhecido do raio. O valor obtido é substituído na fórmula já conhecido para calcular a área do triângulo realizar aritmética e encontrar o valor requerido.

Como você pode ver, a fim de resolver problemas semelhantes, você precisa saber não apenas as propriedades de um triângulo equilátero e o teorema de Pitágoras, e, e, e o raio do círculo inscrito. Para a realização da solução de conhecimento de tais problemas não representam muita dificuldade.