números de Fibonacci e a proporção de ouro: as relações

No universo ainda existem muitos mistérios não resolvidos, alguns dos quais os cientistas foram capazes de identificar e descrever. números de Fibonacci ea proporção áurea são a base de pistas do mundo, a construção de sua forma e percepção visual humana ideal, com a qual ele pode sentir a beleza e harmonia.

Seção dourada

O princípio dos tamanhos seção áurea é a base da perfeição do mundo todo e suas partes em sua estrutura e função, a sua manifestação pode ser visto na natureza, arte e tecnologia. A doutrina da razão de ouro foi incorporado como um resultado de estudos de antigos ensinamentos de números natureza.

Ele é baseado na teoria de proporções e relações de comprimentos de divisões que tinha sido feito para o antigo filósofo e matemático Pitágoras. Ele mostrou que a separação do segmento em duas partes: o X (menor) e Y (grande), a proporção de grande para pequena é igual à razão entre a soma (comprimento total):

X: Y = Y: X + Y.

O resultado é a equação: x ² – x – 1 = 0, o qual é resolvido como x = (1 ± √5) / 2.

Se olharmos para a relação de 1 / x, então é igual a 1.618 …

Evidência do uso dos pensadores antigos da proporção áurea são dadas no livro de Euclides "Elementos", escrito tão cedo quanto 3. BC, que aplicou esta regra para construir a correta 5-gon. Os pitagóricos, este número é considerado sagrado porque é tanto simétricas e assimétricas. Pentagrama simboliza a vida ea saúde.

números de Fibonacci

O famoso livro Liber ábacos matemático Leonardo Pizanskogo na Itália, que mais tarde se tornou conhecido como Fibonacci, foi publicado em 1202. Nele, o primeiro padrão de chumbo cientista de números em que cada número é a soma do número de 2 números anteriores. sequência de Fibonacci é como se segue:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Além disso, o cientista levou uma série de leis:

• Qualquer número de linhas dividido pelo posterior, será igual a um valor que tende a 0618. E os primeiros números de Fibonacci não dão um tal número, mas à medida que avança a partir do início da sequência, a relação será mais preciso.
• Se dividirmos o número de linhas em que o anterior, então o resultado irá correr para 1.618.
• Um número dividido pelo próximo, irá mostrar o valor que tende a 0,382.

O uso da comunicação e os padrões da seção dourada, números de Fibonacci (0,618) podem ser encontradas não só em matemática, mas também na natureza, história, arquitetura e construção, e muitas outras ciências.

Espiral de Arquimedes eo retângulo de ouro

Espirais são muito comuns na natureza, ele tem sido investigado por Arquimedes, que ainda levou equação. forma de espiral é baseado nas leis da seção dourada. No seu comprimento de desenrolamento é obtida, a qual pode ser aplicada e as proporções de números de Fibonacci, o aumento de passo ocorre uniformemente.

Paralelo entre os números de Fibonacci ea seção áurea, você pode ver e construir um "retângulo de ouro", cujos lados são proporcionais como 1.618: 1. É construída, indo desde pequenas a maior rectângulo de modo a que o comprimento dos lados irá ser igual aos números de série. A construção pode ser feita na ordem inversa, começando com o quadrado "1". Ao conectar linhas, os cantos do rectângulo no centro do cruzamento obtido Fibonacci ou espiral logarítmica.

A história do uso de proporções ouro

Muitos monumentos arquitetônicos Antigo Egito foram construídas utilizando proporções de ouro: famosa Grande Pirâmide etc. Arquitetos Grécia Antiga ispolzoval-las amplamente na construção de objetos arquitetônicos, como os templos, o anfiteatro, estádios .. Por exemplo, essas proporções foram utilizados na construção da antiga Parthenon, teatro Dionysos (Atenas), e outros objetos que se tornam obra-prima arquitetura antiga, demonstrando harmonia, baseada na regularidade matemática.

Nos séculos posteriores, o interesse na seção de ouro diminuiu, e as leis foram esquecidos, mas retomou novamente na Renascença com o livro franciscano monge L. Pacioli Di Borgo "Proporção Divina" (1509). Ele ilustrações de Leonardo da Vinci foram trazidos, e que garantiu o novo nome da "seção áurea". Há também foram comprovadas cientificamente 12 propriedades da proporção áurea, o autor falou sobre como ela se manifesta na natureza, na arte e chamou-lhe "o princípio da construção da paz e da natureza."

Homem Vitruviano de Leonardo

Figura que Leonardo da Vinci em 1492 ilustrado o livro de Vitrúvio, ela mostra uma figura humana em posição 2 com as mãos divorciaram nos lados. A figura inscrita em um círculo e um quadrado. Este valor é considerado como sendo as proporções canónicos do corpo humano (macho), descrito por Leonardo com base no seu estudo nos tratados do arquitecto romano Vitrúvio.

corpo do cubo como um ponto equidistante a partir da extremidade dos braços e das pernas do estômago considerado, o comprimento dos braços igual à altura de uma pessoa, ombro máximos largura = 1/8 altura, a distância da parte superior do tórax para o cabelo = 1/7, a partir da caixa para o topo da parte superior da cabeça = 1/6 etc.

Desde então, a imagem é usada como um símbolo, mostrando a simetria interna do corpo humano.

O termo "Golden Section" Leonardo usado para descrever relações proporcionais na figura humana. Por exemplo, a distância a partir da cintura até aos pés de pernas corresponde à mesma distância do umbigo até ao topo, bem como o crescimento do primeiro comprimento (da cintura para baixo). Estes cálculos são feitos na mesma proporção dos segmentos no cálculo da proporção de ouro e tende a 1.618.

Todas estas proporções harmoniosas são artistas muitas vezes usado para criar belas e impressionantes obras.

Estudos seção áurea em 16-19 séculos

Usando a proporção áurea e números de Fibonacci, o trabalho de investigação sobre as proporções continuar por séculos. Em paralelo com o Leonardo da Vinci artista alemão Albrecht Dürer ele também estava envolvido no desenvolvimento da teoria das proporções corretas do corpo humano. Para isso, eles ainda bússola especial foi criado.

No século 16. sobre a relação de números de Fibonacci ea seção áurea foi dedicada ao trabalho do astrônomo Kepler, quem primeiro aplicou essas regras à botânica.

Novo "descoberta" esperado na seção áurea 19. com a publicação de "Estudos Estéticos" cientista alemão Professor Tseyziga. Ele levantou a proporção para o absoluto e anunciou que eles são universais para todos os fenômenos naturais. Eles tinham estudado grande número de pessoas, ou melhor, suas proporções corporais (cerca de 2 mil.), No qual as conclusões dos resultados das regularidades estatísticas confirmados nas proporções de diferentes partes do corpo: comprimento dos braços, braços, mãos, dedos, etc.

também objectos de arte (estruturas arquitectónicas vasos,), tons musicais foram examinadas, as dimensões na escrita de versos – todos Tseyzig tem exibido através do comprimento das linhas e figuras, ele também criou o termo "estética matemáticas." Depois de receber os resultados revelaram que a série de Fibonacci é obtido.

números de Fibonacci ea seção áurea na natureza

No mundo vegetal e animal, há uma tendência para a moldagem na forma de simetria, que é observada na direcção de crescimento e movimento. A divisão em partes simétricas, que cumpriram a proporção áurea – é um padrão comum a muitas plantas e animais.

Natureza que nos rodeia pode ser descrito por um números de Fibonacci, por exemplo:

• localização de quaisquer ramificações ou folhas de plantas, assim como as distâncias correspondem a uma série de números dados 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, e ainda mais;
• sementes de girassol (numa escala cones, células ananás), encontrando-se em duas filas de espirais torcidos em diferentes direcções;
• a razão entre o comprimento da cauda e o corpo do lagarto;
• forma de ovo, se uma linha suspensa através de uma grande parte dela;
• a proporção dos dedos da mão humana.

E, claro, as formas mais interessantes são as espirais caracol padrões do escudo na web, o movimento do vento em um furacão, a estrutura de dupla hélice do DNA, e galáxias – todos eles incluem a seqüência de Fibonacci.

Usando a secção de ouro na arte

Pesquisadores envolvidos na arte de encontrar exemplos do uso da seção áurea, detalhe explorar diferentes objetos arquitetônicos e obras de arte. Conhecido pelas famosas esculturas, os criadores dos quais aderem as proporções de ouro, – a estátua de Zeus Olímpico, Apollona Belvederskogo e Athena Parthenos.

Uma das obras de Leonardo da Vinci – "Retrato de Mona Lisa" – tem sido um assunto de cientistas. Eles descobriram que a composição da obra consiste inteiramente do "Triângulo Dourado", se uniram em um pentágono estrela regular. Todo o trabalho da Vinci é uma prova de quão profundo era o seu conhecimento da estrutura e as proporções do corpo humano, para que ele pudesse pegar o sorriso incrivelmente enigmático da Mona Lisa.

arquitetura Seção Dourada

Como exemplo, os cientistas têm estudado as obras-primas da arquitetura, criados pelas regras da "seção áurea": as pirâmides egípcias, o Panteão, o Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo e outros.

Parthenon – um dos mais belos edifícios na Grécia antiga (5 aC.) – tem colunas 8 e 17 em lados opostos, a proporção da altura para o comprimento dos lados é igual a 0,618. As projeções sobre a sua fachada feitos de "seção áurea" (foto abaixo).

Um dos cientistas que inventaram e aplicadas a melhoria do sistema modular para as proporções de objetos arquitetônicos com sucesso (o chamado "Modulor") – foi o arquiteto francês Le Korbyuze. A base do Modulor colocar o sistema de medição associado com uma divisão condicional em partes do corpo humano.

arquiteto russo Mikhail Kazakov, que construiu vários edifícios residenciais em Moscou, assim como o prédio do Senado no Kremlin, eo Hospital Golitsyn (agora o 1º Pirogov Clínica.) – foi um dos arquitetos que usaram as leis de projeto e construção a seção áurea.

proporções de aplicação em projeto

O design de todos os designers de vestuário fazer novas imagens e modelos tendo em conta as proporções do corpo humano e as regras da seção dourada, embora por natureza, nem todas as pessoas têm as proporções ideais.

Ao planejar um projeto da paisagem e da criação de composições volumétricas parque usando plantas (árvores e arbustos), fontes e pequenos objetos arquitetônicos e padrões podem ser usados "proporções divinas". Afinal, a composição do parque deve ser destinado a criar a impressão sobre o visitante, que pode navegar livremente e encontrar um centro composto.

Todos os elementos do parque são em proporções tais que, por meio da estrutura geométrica, posição relativa, luz, luz, produzem uma pessoa a impressão de harmonia e perfeição.

O uso da seção áurea na cibernética e tecnologia

Leis dos números Secção Dourada e Fibonacci também aparecem nas transições de energia nos processos que ocorrem com partículas elementares que constituem o composto químico, em sistemas espaciais na estrutura do gene de ADN.

Processos semelhantes ocorrem no corpo humano, que se manifesta nas biorritmo de sua vida, em órgãos de ação, como o cérebro ou visão.

Algoritmos e padrões proporções de ouro são amplamente utilizados na cibernética modernos e informática. Uma das tarefas simples, que dão programadores iniciantes para resolver – e escrever uma fórmula para determinar a soma de números de Fibonacci para um determinado número, utilizando linguagens de programação.

A pesquisa moderna sobre a teoria da proporção áurea

Desde meados do século 20, o interesse nos problemas e o impacto das leis das proporções douradas da vida aumenta de uma pessoa dramaticamente, e por muitos cientistas de várias profissões: matemáticos, grupo étnico de pesquisadores, biólogos, filósofos, profissionais médicos, economistas, músicos e outros.

Nos EUA desde 1970-hgodov começa a publicar a revista The Fibonacci Quarterly, que publica artigos sobre o assunto. Na imprensa há obras em que a regra generalizada da seção áurea e da série de Fibonacci são usados em vários campos do conhecimento. Por exemplo, para codificar a informação, investigação química, biológica, etc.

Tudo isto confirma as conclusões de estudiosos antigos e modernos que a proporção áurea abrangente ligados a questões fundamentais da ciência e simetria evidente em muitas obras, e fenômenos do mundo que nos rodeia.