Linhas de energia do campo elétrico. Introdução

Os campos distintivos são escalares e vetores (no nosso caso, o campo vetorial será elétrico). Consequentemente, eles são modelados por funções escalares ou vetoriais de coordenadas, e também por tempo.

Um campo escalar é descrito por uma função da forma φ. Esses campos podem ser exibidos visualmente usando superfícies do mesmo nível: φ (x, y, z) = c, c = const.

Definimos um vetor que é direcionado para maximizar o crescimento da função φ.

O valor absoluto deste vetor determina a taxa de alteração da função φ.

É óbvio que um campo escalar gera um campo vetorial.

Esse campo elétrico é chamado de campo potencial e a função φ é chamada de potencial. As superfícies do mesmo nível são chamadas de superfícies equipotenciais. Por exemplo, considere um campo elétrico.

Para visualizar os campos, são construídas as chamadas linhas de força do campo elétrico. Eles também são chamados de linhas vetoriais. Estas são as linhas tangentes às quais no ponto indicam a direção do campo elétrico. O número de linhas que passam por uma superfície unitária é proporcional ao valor absoluto do vetor.

Apresentamos o conceito de um diferencial vetorial ao longo de alguma linha l. Este vetor é direcionado ao longo da tangente à linha l e no valor absoluto é igual ao diferencial dl.

Seja dado um certo campo elétrico, que deve ser representado como linhas de força de campo. Em outras palavras, definimos o coeficiente de expansão (compressão) k do vetor de modo que coincida com o diferencial. Equacionando os componentes do diferencial e do vetor, obtemos um sistema de equações. Após a integração, a equação das linhas de força pode ser construída.

Na análise de vetores, existem operações que fornecem informações sobre quais linhas de força do campo elétrico ocorrem em um caso particular. Apresentamos o conceito de "fluxo de um vetor" em uma superfície S. A definição formal de um fluxo Φ tem a seguinte forma: uma quantidade é considerada como o produto do diferencial ordinário ds pelo vetor unitário do normal para a superfície s. Orth é escolhido para que ele determine o normal externo da superfície.

Pode-se traçar uma analogia entre o conceito de fluxo de um campo e o fluxo de uma substância: a matéria por unidade de tempo passa por uma superfície, que por sua vez é perpendicular à direção do fluxo do campo. Se as linhas de força do campo eletrostático deixar a superfície S para fora, então o fluxo é positivo e, caso contrário, é negativo. No caso geral, o fluxo pode ser estimado pelo número de linhas de força que saem da superfície. Por outro lado, o fluxo é proporcional ao número de linhas de força que penetram no elemento de superfície.

A divergência de uma função vetorial é calculada no ponto cuja banda é o volume ΔV. S é a superfície que abarca o volume ΔV. A operação de divergência nos permite caracterizar os pontos de espaço para a presença de fontes de campo nele. Quando a superfície S é comprimida até o ponto P, as linhas de força do campo elétrico que penetram na superfície permanecem na mesma quantidade. Se o ponto de espaço não é a fonte do campo (vazamento ou pia), então, quando a superfície é comprimida até este ponto, a soma das linhas de força começando em algum instante é zero (o número de linhas que entram na superfície S é igual ao número de linhas que emanam desta superfície).

A integral sobre o contorno fechado L na definição do funcionamento do rotor é chamada de circulação de eletricidade ao longo do contorno L. A operação do rotor caracteriza o campo no ponto do espaço. A direção do rotor determina a magnitude do fluxo de campo fechado em torno deste ponto (o rotor caracteriza o vórtice do campo) e sua direção. Com base na definição do rotor, por simples transformações, é possível calcular as projeções do vetor elétrico no sistema de coordenadas cartesianas, bem como as linhas de força do campo elétrico.