O valor médio ponderado – o que é e como ele é calculado?

No processo de aprendizagem de estudantes de matemática familiarizados com o conceito de média aritmética. Mais tarde, as estatísticas e outros estudantes de ciência enfrentar e outro com o cálculo de médias. Como eles podem ser, e diferem uns dos outros?

Os valores médios: o significado e diferenças

Não é sempre indicadores precisos fornecer uma compreensão da situação. Para avaliar uma situação particular, é necessário, por vezes, analisar uma enorme quantidade de números. E depois vêm para as médias de ajuda. Eles permitem avaliar a situação em geral.

Da escola, muitos adultos lembram-se da existência da média aritmética. É muito simples para calcular – a soma da seqüência de n termos é dividido por n. Isto é, se é necessário para calcular a média aritmética de uma sequência de valores de 27, 22, 34 e 37, é necessário decidir a expressão (27 + 22 + 34 + 37) / 4, uma vez que os 4 valores usados nos cálculos. Neste caso, o valor-alvo é igual a 30.

Muitas vezes, no ano de escola e estudar a média geométrica. O cálculo desse valor é baseada na extracção da raiz n-clorídrico do produto de N-membros. Se tomarmos os mesmos números: 27, 22, 34 e 37, o resultado do cálculo é igual a 29,4.

A média harmônica em uma escola secundária geralmente não é um tema de estudo. No entanto, ele é usado com bastante frequência. Este valor é o inverso da média aritmética e é calculada como o quociente de n – número de valores e a soma de 1 / a ₁ + 1 / A ₂ + … + 1 / _{d n.} Se você ainda tomar o mesmo conjunto de números para o cálculo, o conteúdo harmônico de 29,6.

Média ponderada: características

No entanto, todas estas quantidades não podem ser usados em todos os lugares. Por exemplo, em algumas estatísticas no cálculo dos valores médios do importante papel de um "peso" de cada número usado em cálculos. Os resultados são mais indicativos e válidos como permitir para mais informações. Este grupo de variáveis é o nome geral de "média ponderada". Eles não vão para a escola, para que eles valem a pena olhar com mais detalhes.

Em primeiro lugar, deve dizer-lhe o que se entende pelo "peso" de um valor particular. A maneira mais fácil de explicar isso é um exemplo concreto. Duas vezes por dia no hospital não é uma temperatura corporal medido em cada paciente. Dos 100 pacientes em diferentes serviços hospitalares 44 será uma temperatura normal – 36,6 graus. Em outros 30 serão aumentadas valor – 37,2, 14 – 38, 7 – 38,5, 3-39, e os dois restantes – 40. E se você tomar a média aritmética, esse valor é geralmente no hospital será mais de 38 graus! Mas quase metade dos pacientes completamente temperatura normal. E aqui está mais correto usar o valor médio ponderado e o "peso" de cada variável é o número de pessoas. Neste caso, o resultado do cálculo será 37.25 graus. A diferença é óbvia.

No caso dos cálculos médias ponderadas para o "peso" pode ser o número de remessas feitas, o número de empregados em um determinado dia, as pessoas, em geral, qualquer coisa que pode ser medido e influenciar o resultado final.

espécies

O valor médio ponderado está correlacionada com a média aritmética, discutido anteriormente neste artigo. No entanto, o primeiro valor, como já foi dito, tem também em conta o peso de cada número utilizado nos cálculos. Além disso, há também são valores geométricos e harmónicas ponderados.

Há outro interessante variedade usada na série de números. Trata-se de ponderação média móvel. Que as tendências são calculadas com base na mesma. Além dos valores-se e o seu peso é também utilizado frequência. E no cálculo do valor médio em algum ponto no tempo, também é levado em conta o valor para os intervalos de tempo anteriores.

O cálculo desses valores não é muito complicado, mas na prática é normalmente usado média ponderada única convencional.

Os métodos de cálculo

Em uma época de informatização desenfreada não é necessário calcular uma média ponderada manualmente. No entanto, é útil saber a fórmula de cálculo que foi possível verificar e ajustar os resultados, conforme necessário.

A maneira mais fácil seria a de considerar o cálculo de um exemplo específico.

É necessário descobrir o que é o salário médio na fábrica que diz respeito ao número de trabalhadores que recebem alguma renda.

Assim, o cálculo da média ponderada é feita utilizando a seguinte fórmula:

x = ₍₁ * w ₁ + w ₂ * _{2 + … + um n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + … + _{n w)}

Por exemplo, o cálculo seria:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Obviamente, há muita dificuldade para calcular manualmente a média ponderada. A fórmula para calcular este valor em uma das aplicações mais importantes que as fórmulas – Excel – parece um SUMPRODUCT função (uma série de números, um conjunto de pesos) / SUM (número de escamas).