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Extremos de funções – linguagem simples sobre o complexo

Para entender o que é o ponto de extremo de uma função não precisa de saber sobre a presença da primeira e segunda derivada e compreender o seu significado físico. Primeiro você precisa entender o seguinte:

  • extrema da função é maximizada, ou, inversamente, minimizar o valor da função em uma arbitrariamente pequena vizinhança;
  • no extremo não deve ser função lacuna.

E agora a mesma coisa, só que em linguagem simples. Olhe para a ponta de uma caneta. Se a alça posicionado verticalmente escrita fim cima, então a maioria da bola vai extremo meio – o ponto mais alto. Neste caso, falamos sobre o máximo. Agora, se você ligar a escrita terminar para baixo, então a bola vai ser, pelo menos, já seredke funções. Usando a figura dada aqui, listados podem estar presentes para lápis manipulação papelaria. Assim extrema da função – é sempre um ponto crítico: os seus altos e baixos. A parte adjacente do diagrama pode ser arbitrariamente afiado ou liso, mas ele deve existir em ambos os lados, mas neste caso, o ponto é o pico. Se o gráfico está presente em apenas um lado, o ponto extremo da presente não será, mesmo se de um lado das condições de extremo são satisfeitas. Agora vamos examinar os extremos de funções de um ponto de vista científico. Assim que o ponto pode ser considerado um extremo, é necessário e suficiente que:

  • o primeiro derivado é igual a zero ou não existe no ponto;
  • as primeiras mudanças derivados assinar neste momento.

Condições tratadas um pouco diferente em termos de derivados de função de ordem superior que é diferenciável no ponto em que é suficiente que haja um derivado de ordem ímpar, diferente de zero, apesar do facto de que todos os derivados de uma ordem mais baixa e não deve ser zero. Esta é a interpretação mais simples de teoremas a partir dos livros didáticos de matemática superior. Mas é necessário esclarecer este ponto como um exemplo para as pessoas comuns. A base é uma parábola comum. Início no ponto zero que tem um mínimo. Um pouco de matemática:

  • o primeiro derivado de (X 2) | = 2X, 2X para o ponto zero = 0;
  • a segunda derivada (2X) | = 2, para o ponto 2 = 2 zero.

Tal forma simples ilustrado condições que determinam a função de extrema para a primeira ordem e de ordem superior derivados. Você pode adicionar a isso que a segunda derivada é apenas o derivado de ordem ímpar, diferente de zero, o que foi mencionado acima. Quando se trata sobre os extremos de uma função de duas variáveis, as condições devem ser atendidas para ambos os argumentos. Quando existe uma generalização, em seguida, no decurso são as derivadas parciais. Que é necessário para a existência de um extremo no ponto em que os dois primeiros derivados são zero, ou pelo menos um deles não existia. Para suficiência presença extremo investigado expressão que representa o produto da diferença de segunda ordem e o quadrado da função derivada de segunda ordem mista. Se esta expressão é maior do que zero, então o extremo ocorre, e se não for igual a zero, então, a questão mantém-se aberta, e a necessidade de realizar estudos adicionais.