Como fazer um poliedro a partir do papel. Poliedros de papel – esquemas

Os ofícios de papel não são apenas cartões postais diferentes e aplicações feitas sob a forma de produtos planos. São obtidos modelos de figuras tridimensionais muito originais (foto 1). Por exemplo, você pode projetar um poliedro a partir de papel. Consideremos algumas maneiras de sua implementação, usando diagramas e fotografias.

História de figuras

A antiga ciência matemática tem suas raízes no passado distante, durante a prosperidade da Roma antiga e da Grécia. Então, costumava associar aspectos técnicos a filosóficos. Portanto, de acordo com os ensinamentos de Platão (um dos antigos pensadores gregos), cada um dos poliedros, consistindo de um certo número de planos idênticos, simboliza um elemento. As figuras de triângulos – octaedro, icosaedro e tetraedro – estão associadas com ar, água e fogo, respectivamente, e podem ser transformadas entre si devido à uniformidade das faces, cada uma das quais possui três vértices. A terra também é simbolizada por um hexaedro de quadrados. E o dodecaedro, graças a suas facetas pentagonais especiais, desempenha um papel decorativo e é um protótipo de harmonia e paz.

Também se sabe que um dos matemáticos gregos, Euclides, provou em seus ensinamentos sobre o "Princípio" a singularidade dos sólidos platônicos mencionados e sua propriedade "encaixada" na esfera (foto 2). O poliedro mostrado a partir do papel é feito dobrando juntos vinte triângulos isósceles. O diagrama demonstra claramente o padrão para fazer a figura. Consideremos mais detalhadamente todos os estágios da criação de um icosaedro.

Fazendo um dentágeno

O icosaedro consiste em triângulos isósceles de tamanho igual. Pode ser facilmente dobrado usando a varredura mostrada na Figura 2. Pegue uma folha de papel retangular. Desenhe com ele vinte idênticos em tamanho e forma dos triângulos, colocando-os em quatro linhas. Neste caso, cada face de um será simultaneamente o lado do outro. O modelo resultante é usado para fazer a peça de trabalho. Será diferente da base-scan pela presença de permissões para colagem ao longo de todas as linhas externas. Corte a peça do papel, dobre-a pelas linhas. Formando um poliedro do papel, feche as fileiras extremas entre si. Neste caso, os vértices dos triângulos são unidos em um ponto.

Poliedros regulares

Todas as figuras diferem umas das outras por um número diferente de faces e sua forma. Além disso, alguns modelos podem ser compostos de uma única folha (como descrito no exemplo de fabricação de um icosaedro), outros – apenas coletando de vários módulos. Os poliedros regulares são considerados clássicos. De papel que eles fazem, aderindo à principal regra de simetria – a presença no modelo de rostos completamente idênticos. Existem cinco tipos principais de tais figuras. A tabela fornece informações sobre seus nomes, números e forma de rostos:

Variedade de figuras

Com base nas cinco espécies dadas, usando habilidade e imaginação, os artesãos facilmente criam muitos modelos diferentes de papel. O poliedro pode ser completamente diferente das cinco figuras acima, formando-se simultaneamente de diferentes faces de formas, por exemplo, a partir de quadrados e triângulos. Assim, os corpos de Arquimedes são obtidos. E se você pular uma ou mais faces, você terá uma figura aberta, vista tanto de fora como de dentro. Para a produção de modelos volumétricos, são utilizados padrões especiais, cortados a partir de um papel suficientemente denso e bem formado. Eles fazem poliedros especiais do papel. Os esquemas de tais produtos prevêem a presença de módulos adicionais, protrusão. Examinemos as formas de construir uma figura muito bonita com o exemplo de um dodecaedro (foto 3).

Como fazer de um papel um poliedro com doze tops: o primeiro caminho

Essa figura também é chamada de estrela dodecaedro. Cada um dos seus vértices em sua base é um pentágono regular. Portanto, de duas maneiras, esses poliedros são feitos de papel. Os esquemas para fabricação serão ligeiramente diferentes um do outro. No primeiro caso, este é um único detalhe (foto 4), como resultado do qual um produto acabado é obtido. Além das faces principais, o desenho também contém peças de conexão para ligação, graças ao qual a figura é unida. Para fazer um poliedro no segundo caminho, vários modelos devem ser feitos separadamente. Consideremos o processo de trabalho com mais detalhes.

Como fazer um polígono do papel: o segundo caminho

Faça dois modelos principais (foto 5):

– Primeiro. Desenhe um círculo na folha e divida-a em duas partes. Um é a base para o padrão, o segundo arco é imediatamente apagado por conveniência. Divida a peça em cinco partes iguais e limite todos os raios por segmentos transversais. Como resultado, cinco triângulos isósceles idênticos são unidos. Desenhe perto do segmento do meio adjacente ao segmento do meio exatamente o mesmo semicírculo, apenas na imagem do espelho. A parte resultante parece dois cones quando dobrados. Produza padrões semelhantes apenas seis peças. Para a colagem, uma segunda parte é usada, que será colocada para dentro.

– O segundo. Esse padrão é uma estrela de cinco pontas. Execute os mesmos doze espaços em branco. Formando um poliedro, cada uma das estrelas com as extremidades dobradas para cima é colocada dentro das peças em forma de cone e colada nas faces.

Uma coleção completa da figura é obtida juntando os blocos duplos com pedaços adicionais de papel, enrolando-os para dentro. Modelando produtos, é bastante problemático torná-los diferentes em tamanho. Os modelos prontos de poliedros de papel não são tão fáceis de aumentar. Para fazer isso, não basta apenas dar permissões para todas as fronteiras externas. É necessário dimensionar separadamente cada uma das faces. Somente dessa forma é possível obter uma cópia ampliada do modelo original. Usando o segundo método de fazer um poliedro, é muito mais fácil fazer isso, uma vez que será suficiente aumentar as pré-formas iniciais, de acordo com o qual o número necessário de peças individuais já foi executado.